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特點·思想·方法——談數(shù)學學習
蔡美紅
“數(shù)學是一切科學之母”、“數(shù)學是思維的體操”，它是一門研究數(shù)與形的科學，它無處不在。要掌握技術(shù)，先要學好數(shù)學，想攀登科學的高峰，更要學好數(shù)學。
數(shù)學，與其他學科比起來，有哪些特點？它有什么相應的思想方法？它要求我們具備什么樣的主觀條件和學習方法？本講將就數(shù)學學科的特點，數(shù)學思想以及數(shù)學學習方法作簡要的闡述。
一、數(shù)學的特點
（一） 數(shù)學的三大特點 嚴謹性、抽象性、廣泛的應用性
所謂數(shù)學的嚴謹性，指數(shù)學具有很強的邏輯性和較高的精通性，一般以公理化體系來體現(xiàn)。
什么是公理化體系呢？指得是選用少數(shù)幾個不加定義的概念和不加邏輯證明的命題為基礎，推出一些定理，使之成為數(shù)學體系，在這方面，古希臘數(shù)學家歐幾里得是個典范，他所著的《幾何原本》就是在幾個公理的基礎上研究了平面幾何中的大多數(shù)問題。在這里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直觀描述，而要用公理加以確認或證明。
中學數(shù)學和數(shù)學科學在嚴謹性上還是有所區(qū)別的，如，中學數(shù)學中的數(shù)集的不斷擴充，針對數(shù)集的運算律的擴充并沒有進行嚴謹?shù)耐谱C，而是用默認的方式得到，從這一點看來，中學數(shù)學在嚴謹性上還是要差很多，但是，要學好數(shù)學卻不能放松嚴謹性的要求，要保證內(nèi)容的科學性。
比如，等差數(shù)列的通項是通過前若干項的遞推從而歸納出通項公式，但要予以確認，還需要用數(shù)學歸納法進行嚴格的證明。
數(shù)學的抽象性表現(xiàn)在對空間形式和數(shù)量關系這一特性的抽象。它在抽象過程中拋開較多的事物的具體的特性，因而具有十分抽象的形式。它表現(xiàn)為高度的概括性，并將具體過程符號化，當然，抽象必須要以具體為基礎。
至于數(shù)學的廣泛的應用性，更是盡人皆知的。只是在以往的教學、學習中，往往過于注重定理、概念的抽象意義，有時卻拋卻了它的廣泛的應用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么數(shù)學的廣泛應用就好比血肉，缺少哪一個都將影響數(shù)學的完整性。高中數(shù)學新教材中大量增加數(shù)學知識的應用和研究性學習的篇幅，就是為了培養(yǎng)同學們應用數(shù)學解決實際問題的能力。
二、高中數(shù)學的特點
往往有同學不能適應高中數(shù)學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈，進入高三更是失去信心。為什么會這樣呢？
讓我們看看高中數(shù)學和初中數(shù)學有些什么樣的轉(zhuǎn)變吧。這些差別也帶來了學習方法上的不一樣。
1、 理論加強
2、 課程增多
3、 難度增大
4、 要求提高
三、掌握數(shù)學思想
高中數(shù)學從學習方法和思想方法上更接近于高等數(shù)學。學好它，需要我們從方法論的高度來掌握它。我們在研究數(shù)學問題時要經(jīng)常運用唯物辯證的思想去解決數(shù)學問題。數(shù)學思想，實質(zhì)上就是唯物辯證法在數(shù)學中的運用的反映。中學數(shù)學學習要重點掌握的的數(shù)學思想有以上幾個：集合與對應思想，初步公理化思想，數(shù)形結(jié)合思想，運動思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。
例如，數(shù)列、一次函數(shù)、解析幾何中的直線幾個概念都可以用函數(shù)（特殊的對應）的概念來統(tǒng)一。又比如，數(shù)、方程、不等式、數(shù)列幾個概念也都可以統(tǒng)一到函數(shù)概念。
再看看下面這個運用“矛盾”的觀點來解題的例子。
已知動點Q在圓x2+y2=1上移動，定點P（2，0），求線段PQ中點的軌跡。
分析：此題中P、Q、M三點是互相制約的，而Q點的運動將帶動M點的運動；主要矛盾是點Q的運動，而點Q的運動軌跡遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾關系：M是線段PQ的中點，可以用中點公式將M的坐標（x，y）用點Q的坐標表示出來。
顯然，用代入的方法，消去題中的x0、y0就可以求得所求軌跡。
數(shù)學思想方法與解題技巧是不同的，在證明或求解中，運用歸納、演繹、換元等方法解題問題可以說是解題的技術(shù)性問題，而數(shù)學思想是解題時帶有指導性的普遍思想方法。在解一道題時，從整體考慮，應如何著手，有什么途徑？就是在數(shù)學思想方法的指導下的普遍性問題。
有了數(shù)學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。只有在解題思想的指導下，靈活地運用具體的解題方法才能真正地學好數(shù)學，僅僅掌握具體的操作方法，而沒有從解題思想的角度考慮問題，往往難于使數(shù)學學習進入更高的層次，會為今后進入大學深造帶來很多麻煩。
在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
要打贏一場戰(zhàn)役，不可能只是勇猛沖殺、一不怕死二不怕苦就可以
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