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數學的特點與數學學習的基本原則
數學的特點與數學學習的基本原則張中正
1數學的特點
談到數學的特點，一般歸結為：高度的抽象性；嚴謹的邏輯性；應用的廣泛性。
1.1高度的抽象性。
任何科學都具有抽象性，但數學與其它自然科學相比較，具有更高抽象的程度。 “數學以及其他科學都是把物體現象生活的一個方面抽象化”。數學的抽象，只保留量的關系而舍棄一切質的特點，只保留一定的形式、關系、結構，這種形式、關系和結構已是一種形式化的思想材料，或者是一種抽象結構。
比如“幾何圖形”的概念，其是指點、線、面及其組合的抽象形式，它不能稱現實世界存在的某種東西。
再比如，“自然數”的概念。它表示的是集合的類的特征，反映著一類量的關系，不指具體的物事。
數學的抽象是逐步發展的，它的抽象程度大大超過了自然科學中的一般抽象。數學的抽象不僅表現在廣度上，而且表現在不同層次的深度上。正因為數學的高度抽象性，使數學具有廣容性，這是數學所獨有的。我們常發現一個數學模型，可以用于形形色色的具體現實領域。所以說：數學的抽象，正是數學的威力。
1.2嚴謹的邏輯性。
數學要求邏輯上無懈可擊、結論要精確，一般稱之為具有嚴謹的邏輯性。數學結論是否正確，一般主要靠嚴格的邏輯推理來證明；而且一旦由推理證明了結論，那么這個結論就是正確的。數學的高度抽象性質預先規定了數學只能用從概念本身出發的推理來證明，數學的概念原則上是邏輯地可以自足的。一個數學概念，沒有邏輯上自足的刻畫，就不能進一步進行研究。
在數學定理的證明中，據以證明的前提，在邏輯上是清楚的，至少原則上如此；定理證明的步驟在邏輯上是完全的，是嚴格無誤的。正是數學概念的這種確定性以及邏輯本身的普遍意義，使數學的結論具有邏輯的必然性，也就是結論的精確性。從而數學常被稱為“神機妙算”，使數學具有高度的預見性。
1.3廣泛的應用性。
數學的高度抽象性和邏輯的嚴謹性帶來了數學應用的廣泛性。正如華羅庚教授所說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”數學在日常生活中、在生產技術中的應用已毋庸置疑，科學技術的發展也離不開數學。
例如，在上世紀90年代初的海灣戰爭中，數學計算在戰爭決策中起了重要的作用。事實證明，有些重要問題的解決，數學方法是惟一的，也就是說，除數學外，用任何其他方法、儀器、手段都會一籌莫展。一切科學研究在原則上都可以用數學方法來解決有關問題，隨著數學的發展，可應用數學的領域會更加寬廣。按照馬克思的思想，一門科學只有當它達到了能夠運用數學時，才算真正發展了。
2數學學習的基本原則
就目前數學教學研究情況和學生學習經驗來看，主要有以下幾條原則：
2.1系統化原則。
學生應該將所學的知識在頭腦中形成一定的體系，成為自己知識總體中的有機組成部分。在學習過程中，要把概念的形成與知識系統化有機聯系起來，加強各部分基礎知識的相互聯系，以及數學與物理、化學、生物之間的邏輯聯系；注意從宏觀到微觀揭示其變化的內在本質。并在平時就要十分重視和做好從已知到未知，新舊聯系的系統化工作，使所學知識先成為小系統、大結構，達到系統化的要求。
2.2實踐性原則。
學習方法實際上是一種實踐性很強的技能，要真正掌握學習方法，就必須進行方法訓練（即實踐），使之達到自動力、技巧化的程度。切忌單純學習知識，學而不用。進行方法訓練時，要與具體內容相結合，在具體運用中掌握學習方法。
2.3及時鞏固原則。
及時鞏固原則是學習和發展的需要。例如，數學符號、概念、定理、公式是數學特有的表現形式。教學實踐表明，數學符號、概念、定理、公式沒有學會和記住，是造成學習質量不高、學習發生困難的一個重要原則，只有及時鞏固，才能遷移應用。
2.4自主性原則。
學生優化學習方法，其著眼點在于發揮學生在學習中的主觀能動性作用，確保學生主體地位。為此，在學習的過程中，應力求貫徹學生自主原則，積極創造條件，讓學生有盡可能多的時間進行自覺地思考和解決問題。
2.5實用性原則。
學習方法探討的最終目的是用較少的時間學有所得、學有所成，改正不良方法，養成良好的學習習慣。以常規方法為重點，多講怎么做，少講為什么，力求理論闡述深入淺出，通俗易懂，增強可讀性，便于接受，注意穿插某些重要的單項學習法，如怎樣記筆記，怎樣積累資料，怎樣使用工具書，怎樣閱讀，等等。
2.6針對性原則。
針對數學學科的特征及自己的實際特點，是學法探討的最根本原則。首先，要針對年齡特征。一般來說，初中生知識面較窄，思維能力較差，注意力不持久，學習技能不很熟練，因此，對初中生要具體、生動、形象，多舉典型事例，側重具體學習技能的培養，使學生養成良好的學習習慣。高中生則不同，知識面較廣，理解力較強，因此，要多了解一些學習方法，側重學習能力的培養。
其次，要針對學生的類型差異。學生的類型大致有四種：優秀型、松散型、認真型、低劣型。對優秀型側重于幫助優生進行總結并自覺運用學習方法；對松散型主要解決學習態度問題；對認真型主要解決方法問題；對低劣型主要解決興趣、自信心和具體方法問題。
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