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讓“形”成為“數”的好朋友
讓“形”成為“數”的好朋友
江蘇省昆山市培本實驗小學 莊健超
【摘要】數形結合思想是數學基本思想中的一種，是通過數與形對應關系和相互轉化來解決數學問題。文章結合教學實踐，談談如何在小學數學教學中滲透數形結合思想，提升學生的思維水平和數學素養。
【關鍵詞】小學數學；數形結合
華羅庚說：“數無形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔裂分家萬事非�！笨梢姅敌谓Y合思想的重要性。的確，數形結合思想是數學基本思想中的一種，是指通過數與形之間的對應關系和相互轉化來解決數學問題的一種方法。下面結合教學實踐，談談如何在小學數學教學中滲透數形結合思想，讓“形”成為“數”的好朋友，從而提升學生的思維水平和數學素養。
一、活用擺小棒，使計算原理清晰化
計算是小學數學教學的主要內容，它貫穿于小學數學教學的始終。由于“數”和“形”是一種對應的關系，“數”比較抽象，而“形”具有形象、直觀的優點，能表達較多具體的思維。在低年級教學中，我們常常會把數的認識與計算通過形（學具）的演示，讓學生初步建立起數的概念，認識數、學習數的加減乘除法；而高年級有些數量也較復雜，我們難以把握，于是就可以把“數”的對應——“形”找出來，利用圖形來解決問題。
【案例1】蘇教版一年級下冊“20以內的退位減法”教學片斷
師：學校里一共有15把喇叭，五年級的小朋友為了表演節目，拿走了8把，請問還剩多少把喇叭？怎樣列式呢？（學生回答后教師板書15－8＝）
師：15－8等于多少呢？同學們可以在紙上算一算，如果有困難，老師為大家準備了小棒，請你自己想辦法解決這個問題，想好后和同桌說一說。
指名匯報：誰來說說你是怎樣解決這個問題的？
生1：我們以前學過了8＋7＝15，所以15－8當然等于7啦。
生2：我是利用擺小棒的方法解決這個問題的，先擺1捆小棒和5根小棒，表示1個十和5個一，也就是15。再從那1捆小棒里拿走8根，也就是從1個十里減去8個一，因為1個十是10個一，所以去掉8根后還剩2根。再把這2根小棒和剩下的5根小棒合起來，也就是把2個一和5個一合起來是7。所以，15-8=7。
生3：我也是利用擺小棒的方法解決這個問題的，先擺1捆小棒和5根小棒，表示1個十和5個一，也就是15。先把那5根小棒全部拿走，也就是15－5＝10。因為總共要拿走8根，所以我們還要再拿走3根小棒，那么我們就要從那一捆小棒里拿走3根，也就是10－3＝7。這樣最后我們就剩下7根小棒。所以，15－8＝7。
在這一計算原理的教學中，雖然生1得出了正確答案，而且也用到了自己的想法，但是我們要讓孩子知其然，知其所以然。他還沒有對算理真正理解。而生2和生3通過擺小棒，親身經歷、體驗，將算式形象化。學生看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，對“破十法”和“平十法”算理的理解有了表象能力的支撐，充分體現了“形”的直觀與“數”的精確，初步建立了20以內退位減法的口算方法的圖式。在教學中，要讓學生自主探索，感受數形結合思想，增強對數形結合思維模式的認知，體會圖形對數學知識形成的意義。
二、巧畫示意圖，使問題解決形象化
在解決生活中的實際問題時，學生經常會因為在某一點上理解不好或轉不過彎來而導致束手無策，感覺“山重水復疑無路”，但只要把整個難點突破，便有“柳暗花明又一村”的感覺。學生的思維很多時候是沒有任何約束的，當他們的示意圖畫出來的時候，可能不夠成熟，但教師應該去鼓勵他們，去挖掘他們的思維價值，保護他們的創造力。在解決實際問題時，應滲透數形結合的思想，可將問題解決形象化，將一些隱藏的條件顯現出來，從而有利于學生在學習時獲得愉悅的情感，并且提高自主探索的能力。
【案例2】蘇教版一年級上冊中的一個教學片斷
師：為了迎接元旦，一（1）班的小朋友準備了一個節目，他們一共有11人，排著整齊的隊伍站在舞臺上。從前往后數，小明排在第5個，請問小明后面有幾人？你可以自己先動腦筋想想，然后和你的同桌交流一下你的想法。
指名匯報：誰來說說你是怎樣解決這個問題的？
生1：因為從前往后數，小明排在第5個，所以小明前面一共有4個人，再加上小明自己就有5個人，用總共的11人去掉5人，剩下的就是排在小明后面的人了，所以是11－5＝6，小明后面有6人。
生2：我們可以畫個圖，用小圓圈代表這些小朋友。先畫11個圓圈，代表11個小朋友。然后從前往后數，數到第5個，這個圓圈就是代表的小明，把這個圓圈涂上顏色，我們就清楚地知道這是小明。然后再數一數這個涂色的小圓圈后面有幾個圓圈，一共有6個圓圈，說明小明后面有6個小朋友。（如圖1）
這種類型的題目比較容易解答，大部分學生會思考：小明前面的人數加上小明再加上小明后面的人數，就是總人數。在教學過程中，若采用數形結合的思想，畫出示意圖，透過現象看本質，一切問題就會迎刃而解。利用數形結合解決實際問題，實際上是一個“數”與“形”互相轉化的過程，即把題目中的數量關系轉化成圖形，將抽象的數量關系形象化，再根據對圖形的觀察、分析、聯想，逐步轉化成算式，以達到問題的解決�！耙粓D抵百語”，讓學生逐步養成畫示意圖思考的習慣，感受到數與形結合的優點，從而提高學生的數形轉化能力，提升解決問題的能力。
三、妙用線段圖，使數量關系清晰化
在小學數學教學中，理清數量關系是正確解決問題的重要前提，而線段圖是理解抽象數量關系的形象化、視覺化工具。在解決一些數量關系錯綜復雜的實際問題時，教師可采用數形結合的方法，利用線段圖的直觀性，使數量關系清晰化，從而有效地讓學生明確數量間的關系，成功構建數學思維，提升解決問題的能力。
【案例3】蘇教版六年級下冊“百分數的應用”教學片斷
師：某大型商場為了迎接6周年店慶，決定開展促銷活動。凡是購買1000元以上的商品，超出1000元的部分可以獲得八折優惠。爸爸打算買一臺1500元的洗衣機，而王叔叔想買一臺500元的微波爐，如果兩個人合著買，可以省下多少元？
生1：我們可以先求出單獨購買所花的錢，然后再算出合著購買所花的錢，最后用單獨購買所花的錢減去合著購買所花的錢就可以求得節省的錢。這樣需要三步計算：
分著買： （1500-1000）×80%+1000+500=1900（元）
合著買：（1500+500-1000）×80%+1000=1800（元）
節省的錢：1900-1800=100（元）
生2：經過我和同桌的討論，我們覺得合著買和分著買的區別在于，少花了一個500的（1－80%），用500×（1－80%）＝100（元）來計算就可以了。
聽完生2的話，很多學生表示不理解。這時，筆者引導學生在黑板上畫出兩種算法的線段圖。（如圖2）
當學生借助線段圖將這兩種方法進行對比，就可以清楚地發現兩種方法所蘊含的數量關系，真正理解節省的錢就是那500元的20%。所以，在解決此題的過程中，通過采用數形結合的方法，利用線段圖將復雜的數量關系梳理清楚，學生就能將抽象的問題直觀化，更能夠徹底運用算理，進行應用問題的分析和解決，同時培養了學生自主探索、勤于動手的好習慣，提高了分析和解決問題的能力。
總之，數形結合思想在小學數學教學中無時不在、無處不在，在學生獲取知識和解決數學問題的學習過程中，作為教師，只有時時滲透數形結合的思想，引導學生靈活地將抽象思維和形象思維有機結合，才能有效地提高學生學習的效率。當然，我們也要深入鉆研教材，充分挖掘顯性內容中隱含的數學思想方法，精心設計教學情境，優化教學過程，從而發展學生的思維能力，提高學生的數學素養。
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湖北：2015年起公辦普通高中將取消“三限生”
從2015年起，該省公辦普通高中將取消“三限生”招收，省級示范高中停止“飛翔計劃”招生。
“三限生”曾是高中招生計劃的一部分，是指中考后限分數、限人數、限錢數而錄取的學生。以往，湖北省示范高中20%的計劃用于招收“三限生”，這些學生須交2.4萬元擇校費才能被錄取。除了停招“三限生”，湖北省級示范高中還將停止“飛翔計劃”招生。該計劃從2012年秋季實施，湖北省近百所省級示范高中在原有招生數量的基礎上，每校每學年另外專門招收一定數量的農村籍學生，省里補助學費和生活費。
湖北省強調，各地不得以任何名義招收“三限生”，對違反規定的單位和個人將追究責任。該省指出，“三限生”名額取消后，將會有更多中考生以公費生身份進入重點高中就讀。結合該省“優質普通高中招生計劃至少80%要用于‘分配生’要求”，今后相對薄弱初中的學生上優質高中的機會將會增加，“擇校熱”有望進一步降溫。
摘自：中國教育報
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