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六年級數學數與形教案

時間：2023-03-28 08:05:03 數學教案我要投稿

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六年級數學數與形教案

　　作為一名教師，就有可能用到教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。那么應當如何寫教案呢？下面是小編幫大家整理的六年級數學數與形教案，歡迎閱讀與收藏。

六年級數學數與形教案

六年級數學數與形教案1

　　教學目標：

　　知識與技能

　　1、通過觀察、實驗，使學生認識圖形和相應的數字之間的聯系。

　　2、啟發學生結合圖形的變化規律發現相應的數字之間的聯系。

　　3、引導學生探索規律，發現規律，運用規律提高計算技能。

　　過程與方法

　　經歷解決問題的相關過程，體驗遷移類推的.學習方法。

　　情感態度與價值觀

　　感受數學在解決實際問題的作用，培養學生熱愛數學、樂學數學的情感，體驗數學知識的應用價值。

　　重點：

　　引導學生理解圖形和數字的對應關系，并結合圖形的變化規律，發現相應的數字變化規律。

　　難點：

　　探索規律并驗證規律。

　　教學準備：

　　課件，小正方形若干。

　　教學過程：

　　一、質疑導入

　　出示算式：1+3+5+7+9+11+······+=(？)你能快速口報出結果嗎？觀察這道算式，這些加數都有什么特點？

　　二、探究新知

　　1、化繁為簡初步探究（1）1+3=（）1+3+5=（）1+3+5+7=（）算出結果。觀察算式與結果，你有什么發現？

　　（1、它們都是從1開始的連續奇數數列求和。

　　2、它們的和是一個數的平方。）

　　(2)像這樣的算式會有什么奧妙呢？今天我們就借助小小的正方形來研究像這樣的數列求和的奧妙（板書課題：數與形）

　　教師演示1可以表示1個正方形，1+3可以用1個正方形和3個正方形拼成一個稍大的正方形，是幾行幾列呢？（2）數形結合在拼好的稍大正方形、較大正方形上涂一涂，分別找出加數1、3、5在圖形上怎么表示？一個數涂一種顏色。

　　(3)觀察算式與圖形，你發現了什么規律？同桌交流學生匯報。

　　（規律：1、這樣的數列求和：有幾個加數就是幾的平方。

　　2、每多一個加數，圖形上會增加一個“L”形。

　　3、和是一個數的平方，這個數是組成正方形行與列小正方形的個數。（正方形邊長）)(4)利用規律完成練習1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=（）=9的平方11+9+7+5+3+1=3、深化規律，探究求和通式(1)引導；

　　1+3=2的平方，結果中2的平方，這里的2與哪個加數更為緊密？（3+1）÷2=2(2)學生推出1+3+5=3的平方（5+1）÷2=34、獨立驗證求和通式1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=三、深化練習1+3+5+7+9+11+······+=（？）

六年級數學數與形教案2

　　教學目標：

　　1、在熟悉的生活情境中，了解負數的意義，會讀寫負數。

　　2、會用負數表示一些日常生活中的量，體驗數學的應用價值。

　　3、在認識負數和應用負數解決問題的過程中獲得成功的體驗，堅定學好數學的信心。

　　教學重點：

　　鞏固對負數的認識。

　　教學難點：

　　掌握正負數表示相反意義的量。

　　教具準備：

　　多媒體課件

　　教學方法：

　　自學教材、整理梳理、鞏固練習

　　教學過程：

　　一、梳理知識。

　　1、認真看課本第87頁到91頁的內容，回憶整理有關負數的知識

　　(1)舉例說明如何讀寫正負數?在書寫正數和負數時應注意些什么?

　　(2)為什么0既不是正數也不是負數?正數都____0;負數都_____0。

　　(3)正數負數表示什么樣的兩種量?你能舉出生活中的例子嗎?

　　2、4分鐘后，對子之間相互交流，如用疑問可以小組討論!

　　3、小結：我們把像+3、+15、+8844.43……等這樣的數叫做正數;像-6、，-10，-155……等這樣的.數叫做負數。0小于一切正數，大于一切負數，0是正、負數的分界點。0既不是正數，也不是負數。

　　正數、負數表示意義相反的兩種量。

　　二、基礎練習。

　　1、展示??

　　(1)如果前進30m記作+30m，那么-20m表示( )，后退10m記作( )。

　　(2)如果+60m表示上升60m，那么-60m表示( )，下降50m記作( )。

　　(3)如果+120m表示向東行120m，那么-70m表示()，向西行50m記作( )。

　　要求：1、獨立做題，。

　　2、寫完的同學對子之間相互檢查

　　3、展示二

　　(1)讀一讀，填一填。

　　37，-78，+20，-5，0，+121， 98， -1000， -13， 34， -34。

　　負數正數

　　最后剩下一個數沒有填入上面的框中，這個數是( ) 。

　　(2)六年級3個班進行智力搶答賽，答對1題得10分，答錯1題扣10分，不答題得0分。已知一班答對1題，二班答錯1題，三班對、錯各1題，請寫出這3個班的得分情況。

　　一班( )分二班( )分三班( )分

　　三、提高練習。

　　(一)填一填

　　1、如果向南行50m記作-50m，那么向北行45m記作( )，-45m表示( )。

　　2、如果支出180元記作-180元，那么收入800元記作( )，-200元表示( )。

　　3、如果逆時針旋轉28°記作+28°，那么順時針旋轉16°記作( )，+16°表示( )。

　　(二)做一做

　　1、同學們利用休息日幫助果農采摘蘋果，從4棵蘋果樹上摘下的蘋果分別放成4堆。果農王大伯估計每棵樹可產蘋果100kg，同學們以此估計數為標準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數。

　　(1)這4堆蘋果共重多少千克?

　　(2)這4堆蘋果平均每堆重多少千克?與王大伯的估計數比較，結果用正、負數表示。

　　2、一個小組8名同學的身高如下表

　　(1)算出8人的平均身高。

　　(2)如果把平均身高記為0，用正、負數表示每位同學的身高。

　　(3)上表中與平均身高相差為0cm，表示( );與平均身高相差為正數，表示( );與平均身高相差為負數，表示( )。

　　同桌討論，集體講評后，學生獨立完成，

　　四、課堂小結

　　同學們，這節課我們收獲了什么?還有什么問題?

　　五、課堂作業

　　家庭作業

　　板書設計：

　　負數的初步認識整理與復習

　　像+3、+15、+8844.43……等這樣的數叫做正數;

　　像-6、，-10，-155……等這樣的數叫做負數。

　　0小于一切正數，大于一切負數，0是正、負數的分界點。

　　0既不是正數，也不是負數。正數、負數表示意義相反的兩種量。

六年級數學數與形教案3

　　設計說明

　　數與形之間密不可分，它們相互轉化，相輔相成。在課堂教學中適當地應用數形結合思想，把握好數形結合的度，就可以把問題化難為易，化繁為簡。在引進新知、建構概念、解決問題時，還可以激發學生的學習興趣，有利于發展學生的想象力，提高學生的思維能力。

　　1．重視數與形之間的聯系，找到解題規律。

　　數形結合思想是小學階段最重要的一種數學思想，在課堂教學中，重視數與形之間的聯系，有助于學生抽象能力的提升。因此，教學伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關系入手，引導學生探究算式左邊的加數和與大正方形中每列(或每行)小正方形個數的關系，發現數與形之間的聯系，找到其中的規律，使學生在體驗用形表示數的直觀性的同時，學會應用規律解決問題。

　　2．借助數與形之間的關系解決相關問題。

　　教學例2時，從觀察抽象的算式特點開始，先通過簡單的計算找到規律，再借助多種幾何圖形直觀驗證計算過程及結果，使學生在初步了解、運用數形結合思想方法的同時，體驗到數學的極限思想。

　　課前準備

　　教師準備 PPT課件學情檢測卡

　　學生準備若干張完全相同的小正方形紙卡

　　教學過程

　　⊙問題導入

　　1．課件出示問題。

　　小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠的公園健身中心，用了20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家時間和離家距離的關系？哪幅是描述爸爸的`？哪幅是描述小蘭的？

　　2．學生討論、回答。

　　(圖2是描述媽媽的，因為媽媽在健身中心沒停留；圖1是描述小蘭的，因為她在回家的路上用了5分鐘；圖3是描述爸爸的)

　　3．揭示課題。

　　借助圖形不但能幫助我們直觀了解小蘭離家時間與離家距離的關系，還可以幫助我們解決復雜的代數問題，這節課我們就來研究數與形。

　　設計意圖：通過解決與圖形有關的數學問題，使學生關注圖形與數學的關系，在調動學生學習的積極性的同時，為新知的學習作鋪墊。

　　⊙探究新知

　　1．教學例1。

　　(1)課件出示例題。

　　觀察圖形，把算式補充完整。

　　1＝()2 1＋3＝()2 1＋3＋5＝()2

　　(2)觀察圖形與算式，總結規律。

　　①觀察、討論。

　　仔細觀察，看一看上面的圖形和算式左邊的加數有什么關系。

　　②匯報規律。

　　[規律一：算式左邊加數的個數與對應的大正方形中每列(或每行)小正方形的個數相同。

　　規律二：算式左邊加數的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的個數和。

　　規律三：算式左邊加數的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形個數的平方。]

　　(3)運用規律解決問題。(可借助學具擺一擺)

　　①1＋3＋5＋7＝()2 (1＋3＋5＋7＝42)

　　②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2

　　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)

　　③________________＝92

　　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)

　　2．教學例2。

　　(1)課件出示例題。

　　計算＋＋＋＋＋＋…。

　　(2)觀察、試算、發現規律。

　　①觀察算式中加數的特點，你有什么發現？

　　②分步算一算，你有什么發現？

　　試算：＋＝，＋＝，＋＝…

　　(發現繼續加下去，等號右邊的分數越來越接近1)

　　(3)數形結合，驗證規律。

　　①引導驗證：你發現的規律成立嗎？請結合圖示進行驗證。

　　②匯報、交流。

　　a．結合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：

　　b．結合線段圖驗證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：

　　(4)明確結論。

　　＋＋＋＋＋＋…＝1

　　(5)交流對用數形結合的方法解決問題的感悟。

　　(數形結合的方法可以把抽象的代數問題形象化，使其直觀、簡潔、易懂)

　　設計意圖：教學時，觀察、討論相結合，引導學生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數問題，使學生在理解、掌握例題中數與形關系的基礎上，充分體會用數形結合方法解決問題的直觀性，感悟數學的極限思想。

　　⊙鞏固練習

　　1．完成教材108頁1題。(讓學生獨立讀題、分析、解答，鼓勵用不同的方法解答)

　　2．完成教材108頁2題。

　　3．完成教材110頁4題。

　　⊙課堂總結

　　通過本節課的學習，你學會了哪些解決問題的方法？

　　⊙布置作業

　　1．教材109頁1題。

　　2．教材110頁3題。

　　3．教材111頁6題。

　　板書設計

　　數學廣角——數與形

　　數形結合形象直觀

六年級數學數與形教案4

　　（一）教學目標

　　1、使學生通過自主研究發現圖形中隱藏著的書的規侓，并會應用所發現的規侓。

　　2、使學生會利用圖型來解決一些有關的問題。

　　3、使學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合`、歸納推理、極限等基本的數學思想。

　　（二）內容安排及其特點

　　1、教學內容和作用。

　　數形結合是一種非常重要的數學思想，把數與行結合起來解決問題可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。

　　數與形相結合的例子在小學教材中比比皆是。有的時候，是圖形中隱含著數的規侓，可利用數的規侓來解決圖形的問題。有時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數學原理與事實，讓人一目了然。尤其是小學生思維的抽象程度還不夠高.經常需要借助直觀模型來幫助理解。例如：利用長方形模型來教學乘法的算理，利用線段圖來幫助學生理解分數除法的算理，利用面積模型來解釋兩位乘兩位數的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下圖）。

　　還有時候，數與形密不可分，可用“數”來解決“形”的問題，也可以用“形”來解決“數”的問題。例如：幾何及微積分中曲線與方程、方程組及函數與圖像互為工具互為解釋，有機融合。小學中的正比例關系和反比比例關系圖象也很好的反映了這樣的思想。

　　本單元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”為例，引導學生認識和利用數學與形的結合，可以解決一些有趣的數學問題。

　　具體編排結構如下：

　　等差數列1,3,5，…之和與正方形數的關系例1

　　數與形

　　求等比數列1/2,1/4,1/8，…之和例2

　　從上表可以看出，本單元的教學內容分為兩個層次。

　　一是使學生通過數與形的對照，利用圖形直觀形象的特點表示出數的規律。例如，例1中，從圖形的角度直觀的理解“正方形數”和“平方數”的特點。

　　二是借助圖形解決一些比較抽象的、復雜的、不好解釋的問題。例如，例2中，解決1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和問題，教材利用分數意義的直觀模型，使學生直觀的理解“無限”的抽象概念；再如，練習二十二第6題，通過畫示意圖的方式可以比較便捷的解決比較抽象的問題。2、教材編排特點。

　　本單元教材在編排上有下面幾個特點。

　　⑴ 突出探索規律、應用規律的編排意圖。不管是數還是形，都突出對其規律的探索。例如，通過觀察和計算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能發現加數的規律（從1開始的連續奇數的相加），又能發現和的規律（都是連續的正方形數）；通過觀察和計算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同樣，既能發現加數的規律，又能發現和的規律。在發現規律的基礎上，通過推理，再引導學生把規律應用于一般的情形，解決問題。

　　⑵ 在利用數形解決問題的過程中積累基本的活動經驗，培養基本的數學思想。例如，在例2中，讓學生通過計算，發現和越來越趨向于1，感受什么叫“無限接近”。雖然無法一一窮舉所得的結果，但可以利用觀察到的規律進行“無窮無盡的”類推。使學生在這一過程中體會推理和極限的思想。

　　（三）教學建議

　　1、引導學生數形結合，相互印證。

　　形的問題中包含數的規律，數的問題也可以用形來幫助解決，教學時，要讓學生通過解決問題體會到數與形的這種完美結合。既可以從數的角度出發，讓學生看看可以怎樣用圖形來表示數的規律，也可以讓學生尋找圖形中所包含的數的規律。通過數與形的對應關系，互相印證結果、感受數學的魅力。例如，在例1中可以先讓學生計算1+3+5+…的得數，使學生發現得到的和都是“平方數”，再通過圖形的規律理解“平方數”和“正方形數”的含義。也就是說，如果用1個小正方形、3個小正方形、5個小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖。也可以有規律的呈現由小正方形拼成的大小不一的大正方形圖，讓學生看看前后兩個大正方形圖相差多少個小正方形，例如，邊長是2的大正方形和邊長是1大正方形，相差的是3個小正方形；邊長是3的大正方形和邊長是2大正方形，相差的是5個小正方形……相差的小正方形數正好是“?”形中的小正方形數。因此，每個大正方形圖中都隱藏著一個算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2。

　　2、使學生感受到用形來解決數的有關問題的.直觀性與簡捷性。

　　圖形的直觀、形象的特點，決定了化數為形往往能夠達到以簡馭繁的目的。例如，例2中，用舉例的方法求出等比數列的有限和，都不能證明無限多項相加的結果為1。但是如果用圓和線段的圖形加以說明，學生則比較容易理解當一個數無限趨近于1時，其結果就是1.一個極其抽象的極限問題，由于用圖形來解決，就變得十分直觀和便捷了。

　　3、引導學生從不同的角度探索數與形的通用模式。

　　小學階段，雖然不要求寫出一個數列的通式，但可以通過數形結合的方法，利用圖形的規律，從不同的角度，用自己的語言描述出數列的通用模式。例如，第109頁第1題，根據例1的結論，很容易得到第n個圖形中最外圍的小正方形數為：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以從結果看到第一個圖最外圈有8個小正方形，第二個圖最外圈有8×2個小正方形，第三個圖最外圈有8*3個小正方形……通過推理，可知第n個圖最外圈就有8×n個小正方形，每一次都是在前一個圖的基礎上增加8個小正方形。還可以引導學生進一步思考：每次多的這8個小正方形都是怎么來的？使學生觀察到是由于每邊增加2個小正方形所產生的。

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