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“能被３整除的數的特征”教學實錄與評析
一、復習舊知師：前面同學們學習了能被2、5整除的數的特征，下面老師就來檢查一下（板書出三個數字：3、4、5）， 你能用3、4、5這三個數字組成能被2整除的三位數嗎？
學生根據教師要求組數，教師板書出學生組數的情況：354、534。
師：為什么這樣組數？
生：因為個位上是0、2、4、6、8的數能被2整除……
師：同樣用這三個數字，你們能組成被5整除的數嗎？
教師根據學生組數的情況板書出：345、435。
師：你們是怎樣想的？
生：因為個位上是0或5的數都能被5整除。
［評］鋪墊復習不落俗套，采用組數的方法，既復習了能被2、5整除的數的特征，又激發了學生學習的興 趣。
二、講授新課
（一）設置教學“陷阱”。
師：如果仍用這三個數字，你能否組成能被3整除的數呢？ 試一試。
教師根據學生組數的情況板書出：543、453。
師：這兩個數能被3整除嗎？
學生試除驗證這兩個數能被3整除。
師：從這兩個能被3整除的數，你想到了什么？能被3整除的數有什么特征？
生：個位上是3的倍數的數能被3整除。（引導學生提出假設①）
（二）制造認知矛盾。
師：剛才同學們是從個位上去尋找能被3整除的數的“特征”的，那么個位上是3的倍數的數就一定能被3整 除嗎？
教師緊接著舉出16、123、449等數讓學生試除判斷，由此引導學生推翻假設①。
師：這幾個數個位上都是3的倍數，有的數能被3整除，而有的數卻不能被3整除。我們能從個位上找出能被 3整除的數的特征嗎？
生：不能。
（三）設疑問激興趣。
師：請同學們仍用3、4、5這三個數字，任意組成一個三位數， 看看它們能不能被3整除。
學生用3、4、5這三個數字任意組成一個三位數， 通過試除發現：所組成的三位數都能被3整除。
師：能被3整除的數有沒有規律可循呢？ 下面我們一起來學習“能被3整除的數的特征。”（板書課題）
［評］教師通過設置教學“陷阱”，引導學生提出能被3 整除的數的特征的假設，到推翻假設，引發認知 矛盾，并再次創設學生探究的問題情境，不僅有效地避免了“能被2、5整除的數的特征”思維定勢的影響，而 且進一步地激發了學生的求知欲望。
（四）引導探究新知。
師：觀察用3、4、5任意組成的能被3整除的三位數，雖然它們的大小不相同，但它們有什么共同點？
引導學生發現：組成的三位數的三個數字相同，所不同的是這三個數字排列的順序不同。
師：三個數字相同，那它們的什么也相同？
生：它們的和也相同。
師：和是多少？
生：這三個數字的和是12。
師：這三個數字的和與3有什么關系？
生：是3的倍數。
師：也就是說它們的和能被什么整除？
生：它們的和能被3整除。
學生提出假設②：一個數各位上的數的和能被3整除， 這個數就能被3整除。
師：通過同學們的觀察，有的同學提出了能被3 整除的數特征的假設，但是同學們觀察的僅是幾個特殊的 數，是否能被3 整除的數都有這樣的特征呢？要說明同學們的假設是正確的，我們需要怎么做？
生：進行驗證。
師：怎樣進行驗證呢？
引導學生任意舉一些能被3整除的數， 看看各位上的數的和能否被3整除。（為了便于計算和研究，可讓學 生任意舉出100以內的自然數，然后乘以3。）
根據學生舉出的數，教師完成如下的板書，并讓學生計算出各個數各位上的數的和進行驗證。
附圖{圖}
師：通過上面的驗證，說明同學們提出的能被3 整除的數特征的假設怎樣？
生：是正確的。
師：請同學們翻開書，看看書上是怎樣概括出能被3 整除的數的特征的。引導學生閱讀教材第36頁的有關 內容。
師：什么叫各位？它與個位有什么不同？根據這個特征，怎樣判斷一個數能不能被3整除？
組織學生討論，加深能被3整除的數的特征的認識， 掌握判斷一個數能否被3整除的方法。
［評］在學生觀察的基礎上，引導他們提出能被3 整除的數特征的假設，并驗證假設是否正確，不僅充分 調動了學生學習的主動性、積極性，而且滲透了從特殊到一般的數學思想方法，指導了學法。
三、課堂練習
（一）判斷下面各數能否被3整除，并說明理由。
54 83 114 262 837
（二）數369能被3整除嗎？你是怎樣判斷的？有沒有更簡捷的判斷方法？
引導學生發現：3、6、9這三個數字本身就能被3整除，因此它們的和自然能被3整除。判斷時用不著把它們 相加。
（三）數35462791能被3整除嗎？（將369中插入一些數字改編而成。）
引導學生概括出迅速判斷一個數能否被3整除的方法：（1）先去掉這個數各位上是3、6、9的數；（2）把 余下數位上的數相加，并去掉相加過程中湊成3、6、9的數；（3）看剩下數位上的數能否被3整除。
（四）運用上述判斷一個數能否被3整除的方法，迅速判斷31965、732659、3946586能否被3整除。
（五）在下面每個數的□里填上一個數字，使這個數有約數3。 它們各有幾種不同的填法？
□7 4□2 □44 56□
引導學生掌握科學的填數方法：（1 ）先看已知數位上的數字的和是多少；（2）如果已知數位上的數字和 是3的倍數，那么未知數位的□里最小填“0”，要填的其它數字可依次加上3；如果已知數位上的數字和不是3 的倍數，那么未知數位的□里可先填一個最小的數， 使它能與已知數位上的數字和湊成是3的倍數， 要填的其 它數字可在此基礎上依次加上3。
（六）寫出兩個能被3整除的多位數。
［評］練習設計緊扣教學重點，既注意遵循學生的認識規律，循序漸進，又注重了學生的思維訓練和科學 解題方法的指導，使學生數學能力的培養落到了實處。
［總評］這節課教師采用“引導學習”的方法進行教學，有以下鮮明的特點：1.充分調動了學生學習的積 極性、主動性，讓他們參與數學知識形成的全過程，從而確保了學生在學習中的主體地位。2.教師在整個教學 過程中立足于科學地引導學生的邏輯思維，輔導學生學會研究一類數學問題的方法，指導學生掌握解題的技能 技巧，體現出了師善“導”、會“導”、科學地“導”、巧妙地“導”。3.教師把數學知識的傳授、數學思 想方法的滲透、學生學習方法的指導、學生的思維訓練和數學能力的培養有機地結合起來，收到優質、高效的 教學效果。
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