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基于梯度調整的矩不變自動閾值圖像分割算法
摘要：提出了一種改進的矩不變自動閾值算法。該算法針對矩不變自動閾值法忽略圖像細節的缺點，在矩不變自動閾值的基礎上增加了基于目標邊緣像素的梯度調整，從而使分割效果兼顧圖像的整體和細節。該算法無須迭代或搜索，運算速度快，可以滿足實時性的要求。仿真結果表明，該算法能有效地對目標圖像進行分割。關鍵詞：圖像分割 閾值選取 矩不變法 梯度調整 目標跟蹤
圖像分割是計算機視覺中的一個關鍵問題，它是一種重要的圖像分析技術。其目的是將圖像中有意義的特征或者需要應用的特征提取出來。圖像分割所遵循的基本原則是，使區域內部所考慮的特征或屬性是相同或相似的。而這些特征或屬性在不同的區域中則不同、存在差異[1]。人們通常將圖像分割的方法歸納為基于灰度直方圖的閾值化方法和基于區域增長法兩大類。其中閾值化方法因其簡單、計算量小、性能較穩定而成為圖像分割中應用最廣泛的分割技術。近年來，隨著各學科新理論和方法的提出，人們也提出了許多結合特定理論、方法和工具的分割技術，例如基于數學形態學的分割技術、借助統計模式識別方法的分割技術、利用神經網絡的分割技術等[2]。
圖像閾值分割是根據一定的閾值將目標從視場背景分離出來的過程。在實際系統中，圖像目標和背景之間并不具備截然不同的灰度，隨著可見光照射角度的不同，目標的亮度和背景的亮度均要變化。因此閾值的正確選擇是很重要的，直接影響著分割的精度及圖像描述分析的正確性。通常采用自適應閾值選取，下面介紹基于梯度調整的矩不變自動閾值法，它克服了矩不變自動閾值法的缺陷，達到較好的分割效果。
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1 矩不變閾值分割法介紹
矩是隨機變量的數學特征。矩法是由 Karl pearson在1894年引入的參數點估計算法，其基本思想是：樣本抽自總體，樣本的矩在一定程度上反映了總體的矩。因此可以用樣本矩函數的估計作為相應的總體矩函數的估計量。矩法是一種效率較高的正態性檢驗方法。具體作法是：樣本矩作為相應總體矩的估計量；以樣本矩的函數作為相應的總體矩同樣函數的估計量。這種方法最常見的應用是用樣本平均數估計總體數學期望。
從統計學觀點來看，圖像可以看作是二維隨機過程(隨機場)中的一個樣本，這個樣本可以看作是理想圖像的模糊視覺，其特性反映了總體的特性。從統計的角度來看，分割就是由樣本估計總體的特征，由樣本的分布估計總體的分布，分割本身也是對整體的一種描述和估計，是一個參數估計的問題，可以用參數估計的方法進行目標圖像的分割。矩不變閾值分割法就是把矩法用于圖像的分割，其基本思想是：使閾值分割前后，圖像的矩保持不變[3]。矩不變閾值法可以看作是一種圖像變換，它將原始模糊圖像變換成理想圖像。
二維圖像的第k階矩mk定義為：
其中i為灰度值，pi為圖像中灰度為i的像素比例。對于圖像分割來說，如果進行二值分割，則分割后只有Zo和Z1兩個灰度級，且Zo<Z1。低于閾值的像素比例和高于閾值的像素比例分別使用p0和p1表示，則分割后圖像的前三階矩：
對于劃分目標和背景的最佳閾值，應當保持分割前后的圖像的前三階矩相等。即有：
mi'=mi (3)
則可以得到如下方程組：
為了找到希望的閾值t，需要先從上述方程組中解出po：
其中，
求出Po后再在原圖像直方圖上選擇合適的t使之滿足：
則t就是所求的分割閾值。當找不到精確的灰度值做門限滿足P0時，選擇最為接近的灰度值作為分割閾值。
矩不變法的運算速度較快，可以滿足實時性的要求，但其受目標影響較大，目標大小的變化會影響分割的準確性。
2 矩不變法的梯度調整
矩不變法是根據樣本估計總體的特性推導而出，是根據圖像的整體信息進行圖像分割。這種分割方法在實際應用中，發現分割后的目標邊緣細節信息有很大的丟失。通過對算法原理及不足點的分析，本文利用圖像中目標邊界和相鄰背景的灰度差別較大、而目標區域或背景區域內部像素間的灰度差別較小的特性，提出了一種基于梯度調整的改進的矩不變自動閾值法。改進后的算法的基本原理如下：
首先由矩不變法得到初始分割閾值t，然后利用梯度算子對圖像進行處理，計算出圖像的梯度分布。設現行掃描點、后一行掃描點和下一行中相鄰點的灰度為f(i,j),f(i+1,j)和f(i,j+1)，在x、y方向上的一階差分定義為：
梯度定義為：
G=Δxf(i,j)i+Δyf(i,j)j (8)
其模為：
為了簡便計算，梯度模G[f(i,j)]選用如下的近似公式：
G[f(i,j)]=max[|Δxf(i,j)|,|Δyf(i,j)|] (10)
根據計算出的梯度模，找出邊緣像素。設邊緣像素的梯度為Gef(i,j)，則有：
其中Te為邊界梯度閾值，可適當選取為（Gmax-Gmin）/2左右。
再求出邊緣像素的梯度均值：
MG=E[Ge[f(i,j]] (12)
這樣，基于梯度調整的矩不變自動閾值分割法的閾值T為：
T=t-α·MG (13)
其中，α（0≤α≤0.3)為調整系數，根據經驗在0.1左右選擇。
3 算法仿真
在仿真試驗中，選取了兩幅圖像，以矩不變自動閾值法和基于梯度調整的矩不變閾值法作分割，這兩幅圖像分別具有雙峰直方圖和單峰直方圖的特性。由圖1可以看出這兩種閾值法在分割目標灰度分布簡單的圖像上的效果不相上下，都能比較好地分割出目標圖像。由圖2可以看出，當直方圖為單峰或為單調函數時，用矩不變閾值法進行分割后的目標圖像，雖然與原目標圖像很相近，但是背景的干擾比較嚴重，存在較大的誤判率，不利于后續的跟蹤處理；而用基于梯度調整的矩不變閾值法對圖像分割后，無明顯的誤判，分割出來的目標圖像輪廓鮮明，可以極為方便地確定目標質心，有利于后續跟蹤處理。從結果上可以看出其分割效果明顯優于矩不變閾值法；且基于梯度調整的矩不變閾值法的算法相對簡單，無須迭代或搜索，運算速度快。
到目前為止，雖然人們已經提出了很多種圖像分割方法，但沒有任何一種圖像分割方法能夠適用于所有的圖像[4]。如何選擇分割方法，主要是根據實際的應用環境和具體的目標而定。筆者所從事的“車載電視跟蹤系統”中，目標圖像分割是自動目標識別和跟蹤的重要環節，其性能對
跟蹤系統具有顯著影響。應用基于梯度調整的矩不變自動閾值分割法，由實驗結果可以看出，能滿足系統實時處理的要求，而且在處理相對復雜的目標圖像時，能夠取得比較好的效果。
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