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小學數學變通性思維能力之培養
小學數學變通性思維能力之培養江蘇新沂●劉麗
義務教育數學課程標準》指出：“數學課程要使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理思維，培養學生的創新意識和實踐能力。”思維的變通性是指人們能夠從不同途徑解決某個問題的能力，它不受固定模式的制約，也不受習慣思維方式的束縛。“一題多變”是培養學生變通性能力的好方法。
要想通過一題多變來培養學生的變通性思維，就要深入研究教材的多變因素。教師在教學中深入研究各個單元的多種因素，為學生創造題型多變的訓練機會，這有助于對學生的思維變通性的培養。
例如：130 乘以5 的積，比1 365 除以15 的商多多少？想一想，這樣一般的文字題，不能單純地一解了之，要注意挖掘其內涵。這道文字題的敘述形式是多變的，教師在讓學生理解本題題意的基礎上，可以引導他們回答下列幾種敘述方式：
（1）130 乘以5 的積，減去1 365 除以15 的商，得多少？
（2）1 365 除以15 的商，比130 乘以5的積少多少？
（3）5 乘130 的積，比1 365 除以15 的商多多少？
（4）130 乘以5，比15 除1 365 的商多多少？
（5）1 365 除以15 的商，比5 乘130 的積少多少？
（6）15 除1 365 的商，比130 乘以5 的積少多少？
（7）5 乘130 的積，比15 除1 365 的商多多少？
（8）15 除1 365 的商，比5 乘130 的積少多少？
教師要注重引導學生掌握一題多變的規律，一題多變的訓練是“一解一答”的升華，學生只有掌握了變異規律，才能舉一反三。“一題多變”就是引導學生去發現規律。上述八種敘述形式，“形”變而“質”不變，它們的算式相同，均為：130×5=1 365÷15。
同時，教師要善于引導學生對這些敘述形式進行歸類，使他們發現并理解“多多少”“少多少”“得多少”等概念的內涵及外延，進而對這些概念由感性認識上升為理性認識。
再舉一例：小學生對“圓”并不陌生，但他們對圓的內涵和外延的特征知道的并不多，特別是對“直徑和半徑”不但沒有聽說過，有的還把“徑”字讀成“經”字。過去教學圓的直徑，都是教師直接告訴學生：直徑是通過圓心并且兩端都在圓上的線段。這樣的教學，學生始終處于被動地位，對直徑并沒有真正理解和認識。這種教學既不能調動學生學習的積極性，也不能培養教學的變通性思維和創新能力。經過反復學習和研究，我們采用了變通式的教學方法教學圓的直徑。
1. 第一次變通討論
我們讓每個學生從自己的學具袋里的許多圖形中找出一個圓形，將這個圓形放在一張白紙上，用鉛筆沿著圓的一周畫出一個圓，再將這個圓剪下。用手將圓對折一下，討論：發現了什么？（出現一道折痕）再對折一下，討論：又發現了什么？（又出現了一道折痕，兩道折痕相交于一點）第三次對折一下，討論：還能發現什么新的問題嗎？最后再組織討論：能折出多少道折痕？（無數道折痕）這些折痕有什么特點？
通過反復討論，學生說出了下面這些特點：（1） 在一個圓內能對折出無數條折痕。（2）這些折痕相交于一點。（3）這些折痕的長度都一樣。（4）這些折痕都是一條線段。
為了證明討論出的內容是正確的，我們對其中的“這些折痕的長度都一樣”又組織討論。通過測量，大家一致認為這是正確的。這時，教師第一次告訴學生：這些折痕就是圓的直徑，相交的一點就叫做圓心。
雖然經過了第一次變通討論學生知道了什么是直徑，但這僅僅是直觀上的感性階段的認識。因此，我們又組織第二次變通討論，著重從理論上認識直徑。
2. 第二次變通討論
于是，我們設計出下面的討論題：用數學語言討論什么叫做直徑？直徑有什么特點？經過討論，學生又討論下面的內容：
（1）直徑是一條線段，并且是圓內最長的一條線段。（2）直徑都通過圓心。（3）直徑把圓平分成兩份。（4）在同一個圓內，所有的直徑長度都相等。（5）直徑的兩端都在圓上。
根據學生討論出的內容，教師又要學生經過篩選，繼續討論：直徑必須具備哪三個條件？
這樣經過討論，學生已經從理論上認識了直徑，并且能用數學語言說出直徑的意義。為了進一步深化直徑的概念，在練習中我們再一次采用變通討論法。
3. 第三次變通討論
下面圖中哪些是直徑，哪些不是直徑？并說明理由。
圖1 中不是直徑，因為它雖然是一條線段，也通過圓心，但只是有一端在圓上。圖2 中不是直徑，因為它雖然也是一條直線，也通過圓心，但兩端都不在圓上。圖3中不是直徑，因為它雖然也是一條直線，并且兩端都在圓上，但它沒有通過圓心。圖4 中不是直徑，因為它雖然通過圓心，兩端都在圓上，但它不是一條線段。它們都不完全具備直徑的三個條件。只有圖5才是直徑。
通過這樣反復變通討論，學生才真正理解了圓的直徑的內涵和外延的特征。在實施素質教育的今天，“滿堂灌”式的教學方法已經遠遠落后于形勢。我們認為，在教學中通過學生自己動手、動腦、動口，思維和討論出來的知識，他們才能夠真正地理解。小學數學“一題多變”的變通性教學就是這種教學理念的體現，它既能很好地激發學生學習數學的興趣，又能很好地培養學生的創新思維和實踐能力。
（江蘇省新沂市棋盤鎮墨芬小學）
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