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數學概念教學三注重
數學概念教學三注重
夏偉州
蘭州鐵路局武威分局武南鐵中(733009)
概念是最基本的思維形式。數學中的命題，都是由概念構成的，數學中的推理和證明，又是由命題構成的。因此，數學概念的教學，是整個數學教學的一個重要環節。正確的理解數學概念，是掌握數學知識的前提，數學概念好比支點，而數學法則、定理好比杠桿。可見概念的重要性。初中階段尤其是初一，概念較多，怎樣組織教學，才能使學生更好的掌握呢？本人在多年教學中，總結出概念教學的三注重，收到了良好的效果。
一、注重聯系現實原型，對概念作解釋。
數學概念都是從現實生活中抽象出來的，如正負數、數軸、直角坐標系、函數、角、平行線等，都是由于科學與實踐的需要而產生的。講清它們的來源與實物作比較，這樣學生既不會感到抽象，而且容易形成生動活潑的學習氛圍。
（１）注意概念的引出
例如：怎樣用數表示前進
（2）注意概念的及時整理
對于概念的引出，要把握好時間度，如過早的下定義，等于是索然無味的簡單灌輸，但定義過遲，學生容易失去興趣，同時使已有知識呈現零亂狀態。因此，教師在教學過程中，要及時整理和總結，在學生情緒高漲的時候及時總結出定義。
（3）注意概念的多角度說明
因為教師提供的感性材料往往具有片面性，所以常造成學生錯誤地擴大或縮小概念。因此要從多角度各方面加以補充說明。如“垂線”這個概念，不但要用“⊥”號來表示，而且要用多種特殊圖形和實物來透視概念的含義。
二、注重刻劃概念的本質，對概念進行分析。
一個概念在其形成過程中，往往附帶著許多無關特征。因此教師應抓住重點，善于引導學生，這樣學生便能把握著概念突現出來的實質，盡量減少乃至消除相關不利因素的干擾。
（1）講清概念的意義
例如：“不等式的解集”這一概念，抓住“集”這一特征進行分析，即不等式所有解的集合。更通俗地說，就是把不等式所有的解集合在一起（象學生排隊集合一樣），組成了不等式的解集，最終表示成x>a等形式。只有理解了這個定義，學生在解決問題的時候，就不會有丟解的現象。
（2）抓住概念中的關鍵字眼作分析。
例如：“同類項就是含有相同的字母，并且相同字母的指數也相同的項。”這個概念中，抓住“相同”這一關鍵字作分析，相同的是什么？是字母和它的指數
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兩部分;“最簡分式”的概念中，抓住“不含公因式”這一關鍵字眼。只有學生真正理解了概念，那么在解決問題的時候，才能得心應手，不會出現錯誤。
(3)抓住概念間的內在聯系作比較。
對于有內在聯系的概念，要作好比較，加深學生對概念本質的理解。例如：“一元一次方程”的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”這三個概念基礎之上的。“元”表示未知數，“次”表示未知數的最高次數，次數是就整式而言的，所以“一元一次方程”是最簡單的整式方程。這樣學生便于抓住“一元一次方程”的本質，并為以后學習其它方程的概念打下基礎。
再如：“乘方”與“冪”之間的關系，“直角”與“90°”之間的關系，“方程的解”與“不等式的解”之間的關系，“最簡分式”與“最簡根式”之間的關系等等。做好有內在聯系的概念、相似概念的比較，學生應用起來才會得心應手。
三、注重實際應用概念，對概念進行升華。
學習數學概念的目的，就是用于實踐。因此要讓學生通過實際操作去掌握概念，升華概念。概念的獲得是由個別到一般，概念的應用則是從一般到個別。學生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化具體化，而且能使學生對概念的理解更全面、更深刻。
（1）多角度考察分析概念。
例如，對一次函數概念的掌握，可通過下列練習：
① 如果Y=（m+3）X-5 是關于X的一次函數，則m=______.
② 如果Y=（m+3）X
③ 如果Y=（m+3）X
④ 如果Y=
學生通過以上訓練，對一次函數的概念及解析式一定會理解。
（2）對于容易混淆的概念，做比較訓練。
例如學生學習了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下練習：
下列命題正確的是：
① 四條邊相等，并且四個角也相等的四邊形是正方形。
② 四個角相等，并且對角線互相垂直的四邊形是正方形。
③
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對角線互相垂直平分的四邊形是正方形。
④ 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。
⑤ 對角線互相垂直平分，且相等的四邊形是正方形。
⑥ 對角線互相垂直，且相等的平行四邊形是正方形。
⑦ 有一個角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。
⑧ 有三個角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。
⑨ 有一個角是直角，且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。
⑩ 有一個角是直角的菱形是正方形。
教師在設計練習的時候，對相似概念一定要抓住它們的聯系和區別，通過練習使學生真正掌握它們的判定方法和相互關系。
（3）對個別概念，要從產生的根源去考察：
例如“分式方程的增根”的概念。可從產生的根源去考察，教學時設計下列練習，讓學生體會增根的概念：
① 分式方程
② 如果分式方程
③ 當m= 時，分式方程
總之，對概念的講解，一定要注意它的教法，一定讓學生理解，切勿讓學生死記硬背。因為數學科學嚴謹的推理性，決定了搞好概念教學是傳授知識的首要條件。如果學生概念不清，必將表現出思路閉塞，邏輯紊亂，對法則、定理的理解更無從談起。因此，對數學概念的教法，是我們數學教師長期探索的一個課題。
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