數學概念教學

關于數學概念教學

關于數學概念教學
中科院蘭州分院中學王瑞芳
概念是數學知識的基礎，是數學思想與方法的載體，所以概念教學尤為重要?在概念教學中，教師既要啟發學生對所研究的對象進行分析、綜合、抽象，還要講清概念的形成過程，闡明其必要性和合理性。

一、講清概念的來源數學概念都是從現實生活中抽象出來的?如：正負數、數軸、直角坐標系、函數等概念，都是由于科學與實踐的需要而產生的．講清它們的來源，學生既不會感到抽象，而且有利于形成生動活潑的學習氛圍?就數軸而言，它是規定了方向、原點和長度單位的直線?單純地這樣講，學生不易接受?其實，人們早就懂得怎樣用直線上的點表示數?如秤桿上用點表示物體的重量，溫度計上用點表示溫度的高低．秤桿、溫度計都具有三個要素：１?度量的起點；２?度量的單位；３?明確的增減方向?這些實物啟發人們用直線上的點表示數，從而引出了數軸的概念

?二、講清概念的意義課本中經常出現一般形式、最簡形式、標準形式和基本性質等，講清它們的意義，有利于學生掌握一般規律，更好地理解概念?對于方程、函數等概念，先總結出一般形式，再進行討論?為什么要定義一般形式？因為對一般形式討論，就能得到一般結論，用它可以解決各種各樣的具體問題?例如，討論一元二次方程的一般形式就能得到求根公式、判別式、根與系數的關系?對于多項式、分式、根式等，為什么要規定一個最簡形式呢？因為人們對所研究的對象，為了突出其本質屬性，總要在外形上盡量簡化?例如，合并同類項后的多項式叫做最簡多項式，沒有最簡多項式這個概念，關于多項式的許多問題就難以研究?如定理“如果兩個最簡多項式恒等，則它們的對應系數相等”是待定系數法的理論根據?這里“最簡”的條件是必不可少的，沒有“最簡”的條件，本質上完全相同的多項式在外形上千差萬別，討論起來很不方便?對于橢圓、雙曲線、拋物線等，為什么要規定一個標準方程呢？因為在不同的坐標里，同一個曲線會有多種形式不同的方程，所以把某種坐標系下的方程規定為標準方程?在標準方程中，我們就會得到曲線的某種性質和作法?另外通過坐標變換可以把其它坐標系下的方程化為標準方程，這樣對曲線的研究大為簡化?

三、講清定義的合理性一個概念的正確定義，除了反映事物的本質屬性外，還要遵循一些原則?教師雖不必向學生提出原則，但也要深入淺出地講清各種定義的合理性?讓學生感到這樣規定是很必然的、合理的．如，當ｍ是正整數時，ａｍ是表示ｍ個ａ相乘；當ｍ是零、負數、分數、無理數時，ａｍ就不能看作ｍ個ａ相乘了．但客觀實際中所遇到的冪的指數，并不都是正整數?又如，考察運算法則：ａｍ÷ａｎ＝ａｍ－ｎ（ａ≠０，ｍ＞ｎ），當ｍ＝ｎ，ｍ＜ｎ時，就沒有意義了?可見客觀實際的需要和指數本身的矛盾都要求人們把指數的概念加以推廣?那么怎樣推廣指數的概念呢？以ａ０為例，為了使ａｍ÷ａｎ在ｍ＝ｎ時仍成立，就必須規定ａ０＝１．這就是說，推廣指數概念必須遵守一條原則：新的指數必須適合于原有的冪的性質，只有這樣才是合理的?再如，二面角的平面角的定義，需從斜面的傾斜程度、旋轉門面與墻面的各種位置關系的描述和測量，闡明定義的必然及合理，學生才能體驗拓廣概念的意義．

數學科學嚴謹的推理性，決定了搞好概念教學是傳授知識的首要條件?由于概念不清，表現出思路閉塞，邏輯紊亂，在學生中屢見不鮮?因此，搞好概念教學是實現知識傳授和能力培養的重要環節，是提高教學質量的一個重要方面。