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數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練例談
數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練例談仙居一小 丁衛(wèi)志
【摘要】：語言是溝通與理解的載體，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動基本上是數(shù)學(xué)思維活動，而數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的工具，所以掌握數(shù)學(xué)語言是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的重要基礎(chǔ)之一。我們應(yīng)當(dāng)把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)緊密地結(jié)合起來，將它看成是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。這樣才能更好地鍛煉學(xué)生思維的條理性、邏輯性和準(zhǔn)確性，從而促進(jìn)思維能力的發(fā)展。
【關(guān)鍵詞】：小學(xué)生 數(shù)學(xué)語言 培養(yǎng)
數(shù)學(xué)語言不同于日常的交流語言，它不但要承載日常語言的交流功能，而且更要體現(xiàn)和傳遞數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)知識。因此數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的外衣，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，必然要求數(shù)學(xué)課堂要加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練。考察數(shù)學(xué)課堂，根據(jù)各種不同的學(xué)習(xí)任務(wù)，數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練通常包含以下幾種形態(tài)。
一、簡述數(shù)學(xué)信息
通過情景探究完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的主流方式。但生活情景并非簡單的數(shù)學(xué)語言，一方面需要學(xué)生根據(jù)情景再現(xiàn)生活經(jīng)歷和經(jīng)驗，另一方面，更需要學(xué)生用特定的數(shù)學(xué)語言方式簡述數(shù)學(xué)信息，并形成簡潔的數(shù)學(xué)問題。
例如：五下的《因數(shù)和倍數(shù)》第一課時，出現(xiàn)一個飛機(jī)飛行表演的情境圖。顯然，在不同學(xué)科出現(xiàn)這樣相同的情景，會有不同的解讀方式。如果是語文，教師期望學(xué)生對飛機(jī)的顏色、飛行的狀態(tài)等進(jìn)行描述。而數(shù)學(xué)課堂教學(xué)則完全不同，教師期望學(xué)生簡述：飛機(jī)進(jìn)行飛行表演，排成兩行，每行有六架飛機(jī)，一共有幾架飛機(jī)參與飛行表演？
在以上的數(shù)學(xué)簡述信息中，包含三部分內(nèi)容。一是簡述遇到了一件什么事，二是簡述數(shù)量，三是提出數(shù)學(xué)問題。其核心特點是含有一組相關(guān)聯(lián)的數(shù)量和一個或幾個相對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。
根據(jù)數(shù)學(xué)信息的特點，教師在情景解讀時，首先要保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科的特點，要盡量排除無關(guān)信息的干擾，要及時阻止無關(guān)信息的簡述。
其次，要引導(dǎo)學(xué)生用簡潔的語言方式表達(dá)出相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)，而不是采用描述性的進(jìn)行語言游戲。
第三，要指導(dǎo)學(xué)生數(shù)量之間的關(guān)聯(lián)性以及問題和信息的對應(yīng)性。
第四，通常一個情景會有不同的解讀途徑，因此會有出現(xiàn)不同的數(shù)量關(guān)系和對應(yīng)的問題，這時候需要教師根據(jù)教學(xué)的主題任務(wù)進(jìn)行主導(dǎo)。要確立和主題任務(wù)一致性的數(shù)量關(guān)系。
第五，有時一個情景圍繞一個主題任務(wù)，但有多重的數(shù)學(xué)關(guān)系和問題，這時候，需要教師進(jìn)行指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序的數(shù)學(xué)信息簡述。
第六，一般來說，在低年級可以采用三個連續(xù)的問題來完成情景解讀，而且由多個人來分部分完成形式。但到中高年級就要引導(dǎo)學(xué)生一次性完成數(shù)學(xué)信息和問題的簡述，或者在分步簡述的基礎(chǔ)上，要求全體學(xué)生能夠一次性完成表述。
數(shù)學(xué)信息的簡述實際上是學(xué)生從生活情景到數(shù)學(xué)情景的提升過程，其簡述語言是實現(xiàn)這種提升的主要橋路，簡述信息需要關(guān)注和訓(xùn)練。
二、概述數(shù)學(xué)常識
數(shù)學(xué)常識有兩種類型，一種是對于一般學(xué)生來說，都具有高度生活經(jīng)驗化的數(shù)學(xué)知識，這種數(shù)學(xué)知識學(xué)生高度熟悉；另一種是數(shù)學(xué)發(fā)展史上形成的一些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)術(shù)語和規(guī)定。
在數(shù)學(xué)常識的學(xué)習(xí)中，一般可以采用學(xué)生閱讀式的自學(xué)完成。例如，左圖五下《在容積和容積單位》的部分教學(xué)內(nèi)容便是如此這樣。
在教學(xué)中，可以先讓學(xué)生閱讀，然后讓學(xué)生概述閱讀材料中包含的數(shù)學(xué)常識：容積就是容器能夠容納物體的體積。一般用體積單位計量，液體時用升（L）和毫升（ml）計量。
顯然，概述數(shù)學(xué)常識不是要學(xué)生重復(fù)閱讀材料，而是讓學(xué)生用自己的語言說出主要的數(shù)學(xué)知識。所以要概述數(shù)學(xué)常識，首先要引導(dǎo)學(xué)生掌握提取主要數(shù)學(xué)知識的方法，要將概述和學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)整理相結(jié)合，要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成圈一圈、寫一寫、畫一畫，再說一說的習(xí)慣。
三、描述數(shù)學(xué)事實
數(shù)學(xué)事實是指數(shù)學(xué)知識中實際存在的概念、性質(zhì)、定理、法則、公式、數(shù)量關(guān)系、邏輯關(guān)系和生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象等不可否認(rèn)的實際情況。讓學(xué)生用嚴(yán)謹(jǐn)清晰，精煉準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來描述它會起到功半事倍的作用。正如我們常說，“對一個問題能清楚地說一遍，等于解決了問題的一半”.
例如上圖中，三個大小不同的瓶子的容量。學(xué)生觀察，然后陳述所觀察到的數(shù)學(xué)事實。
小號改正液瓶子容積是10ml;
中號飲料瓶子的容積是500 ml ;
大號飲料瓶子的容積是1L;
小號改正液瓶子容積最小，大號飲料瓶子的容積；
1L>500 ml.
在以上的陳述中有兩個要點需要關(guān)注：
1、學(xué)生用上“容積”術(shù)語和新認(rèn)識的升和毫升。
1、學(xué)生描述了比較直觀的判斷結(jié)果。
對于要點（1），用上新認(rèn)識的數(shù)學(xué)術(shù)語和知識進(jìn)行觀察描述是關(guān)鍵，顯然，這種描述不僅是一種直觀的事實表述，更是一種經(jīng)過加工的數(shù)學(xué)事實的準(zhǔn)確描述。對于要點二，看到現(xiàn)象，產(chǎn)生一些直觀判斷，也是構(gòu)成數(shù)學(xué)事實的重要組成部分，而且，這些基本判斷是構(gòu)成學(xué)生深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此描述數(shù)學(xué)事實，除了用數(shù)學(xué)的語言表述現(xiàn)象，也要描述基于現(xiàn)象一些直觀的判斷。
四、陳述數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有很多時候是由學(xué)生獨立探究或者合作實驗完成的。而學(xué)生自主探究后匯報自己的發(fā)現(xiàn)也是十分重要的環(huán)節(jié)，也就是陳述數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)。
例如《容積和容積單位》教學(xué)中要進(jìn)行單位關(guān)系的實驗研究。
提供學(xué)生一個1立方分米的正方形模型和一個容積是1立方分米的正方形塑料盒以及一瓶1升的飲料。
學(xué)生分組進(jìn)行探究容積單位之間的關(guān)系。然后引導(dǎo)學(xué)生陳述數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。
將1立方分米的正方形模型放入正方形塑料盒，發(fā)現(xiàn)這個塑料盒的容積剛好是1立方分米。
將1升的飲料倒入正方形塑料盒，發(fā)現(xiàn)這個塑料盒的容積剛好是1升。
由此，我們發(fā)現(xiàn)：1升=1立方分米
又如，《圓錐的體積》的研究。
提供每組學(xué)生同底等高的圓錐、圓柱各一個，和一盆水。讓每組學(xué)生合作探究、動手做實驗，然后引導(dǎo)陳述數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。
把圓錐裝滿水，倒入這個圓柱體當(dāng)中，正好倒了3次倒?jié)M，
由此得出：圓錐的體積等于同底等高圓柱的體積的13 .
因為圓柱的體積v=sh,
所以圓錐的體積v =13 sh
在以上的發(fā)現(xiàn)陳述中，包含了學(xué)生的實驗方法、過程、結(jié)論，是一個微型的實驗報告，內(nèi)含了較強(qiáng)的邏輯性。是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最為重要的一個數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練要點。
五、演繹數(shù)學(xué)邏輯
數(shù)學(xué)邏輯演繹是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的一個重要平臺。這種演繹，常常是將學(xué)生學(xué)習(xí)交流中所積淀的經(jīng)驗、常識等進(jìn)行數(shù)學(xué)化的處理，理清相互關(guān)系，從而產(chǎn)生新知識的過程。例如，容積、體積單位之間進(jìn)率教學(xué)，其中通過實驗，可以得出：
1升=1立方分米，
1升=1000毫升，
但是由于1毫升和立方厘米是比較小的單位，不宜用實驗驗證方式證明其關(guān)系，但可以用數(shù)學(xué)演繹的方式得出毫升和立方厘米的相等關(guān)系。
因為：
1升=1立方分米，
1升=1000毫升，
1立方分米=1000立方厘米
所以：
1毫升=1立方厘米
又如，三角形的面積教學(xué)，通過將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形的操作以后，可以推出：
因為：
平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，
平行四邊形的面積=底×高，
三角形的面積是平行四邊形面積的一半，
所以：三角形的面積 = 底×高÷2
在以上的數(shù)學(xué)演繹中，數(shù)學(xué)演繹的語言要簡潔、恰當(dāng)，同時，要注意一定的格式規(guī)范，例如因為…所以…格式的應(yīng)用。讓數(shù)學(xué)演繹成為一定固定的、常見的數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練平臺，從而促進(jìn)學(xué)生邏輯推理、概念演繹的思維發(fā)展。
六、言傳學(xué)習(xí)體驗
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常見的語言訓(xùn)練還有學(xué)習(xí)經(jīng)驗和學(xué)習(xí)體驗的傳遞。很多時候，學(xué)生不善于提煉自己的經(jīng)驗和體會，這便要指導(dǎo)學(xué)生抓住核心、關(guān)鍵、亮點進(jìn)行言傳學(xué)習(xí)體驗。例如：在容積教學(xué)中，要讓學(xué)生提煉，測量容器的容積要從里面測量，在測量形狀不規(guī)則物體的體積時可以采用排水法等經(jīng)驗。
總之，數(shù)學(xué)語言是打開數(shù)學(xué)之門的金鑰匙，美國語言學(xué)家布龍非爾德說過：“數(shù)學(xué)不過是語言所能達(dá)到的最高境界。”忽視了數(shù)學(xué)語言的教學(xué)無異于買櫝還珠。如果說數(shù)學(xué)是裝載知識的船，那么數(shù)學(xué)語言就是水，水積的越深，托起的船就越大。欲善其事，先利其器，數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)，數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)要立足于課堂教學(xué)中的常規(guī)訓(xùn)練平臺，只有長期關(guān)注和堅持不移地訓(xùn)練，才能造就學(xué)生科學(xué)、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，從而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。
【參考文獻(xiàn)】
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5、張彩平《談小學(xué)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)》 《教育藝術(shù)》 2008 第8期
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