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讀《怎樣解題——數(shù)學(xué)思維的新方法》有感
讀《怎樣解題——數(shù)學(xué)思維的新方法》有感
池月秋
作者簡(jiǎn)介
G·波利亞（GeorgePolya,1887—1985），著名美國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。生于匈牙利布達(dá)佩斯。1912年獲布達(dá)佩斯大學(xué)博士學(xué)位。1914年至1940年在瑞士蘇黎世工業(yè)大學(xué)任數(shù)學(xué)助理教授、副教授和教授，1928年后任數(shù)學(xué)系主任。1940年移居美國(guó)，歷任布朗大學(xué)和斯坦福大學(xué)的教授。1976年當(dāng)選美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士。還是匈牙利科學(xué)院、法蘭西科學(xué)院、比利時(shí)布魯塞爾國(guó)際哲學(xué)科學(xué)院和美國(guó)藝術(shù)和科學(xué)學(xué)院的院士。其數(shù)學(xué)研究涉及復(fù)變函數(shù)、概率論、數(shù)論、數(shù)學(xué)分析、組合數(shù)學(xué)等眾多領(lǐng)域。1937年提出的波利亞計(jì)數(shù)定理是組合數(shù)學(xué)的重要工具。長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)思維的一般規(guī)律有深入的研究，這方面的名著有《怎樣解題》、《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》、《數(shù)學(xué)與猜想》等，它們被譯成多種文字，廣為流傳。
內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書出自一位著名數(shù)學(xué)家G·波利亞的手筆，雖然它討論的是數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的方法和規(guī)律，但是對(duì)在其他任何領(lǐng)域中怎樣進(jìn)行正確思維都有明顯的指導(dǎo)作用。本書圍繞"探索法"這一主題，采用明晰動(dòng)人的散文筆法，闡述了求得一個(gè)證明或解出一個(gè)未知數(shù)的數(shù)學(xué)方法怎樣可以有助于解決任何"推理"性問(wèn)題——從建造一座橋到猜出一個(gè)字謎。一代又一代的讀者嘗到了本書的甜頭，他們?cè)诒緯闹笇?dǎo)下，學(xué)會(huì)了怎樣摒棄不相干的東西，直搗問(wèn)題的心臟。
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怎樣解題表
第一步：弄清問(wèn)題。
1.未知數(shù)是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么？滿足條件是否可能？要確定未知數(shù)，條件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？
2.畫張圖，并引入適當(dāng)?shù)姆?hào)。
3.把條件的各部分分開(kāi)，并把它們寫下來(lái)。
第二步：擬訂計(jì)劃
1.考慮以前是否見(jiàn)過(guò)它？ 是否見(jiàn)過(guò)相同的問(wèn)題而形式稍有不同？ 你是否知道一個(gè)可能用得上的定理？
2.考慮具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問(wèn)題。
3.能否利用它的結(jié)果或方法？為了利用它，是否引入某些輔助元素？
4.能否用不同的方法重新敘述它？
5.回到定義去。
6.如果你不能解決所提出的問(wèn)題，可先解決一個(gè)與此有關(guān)的問(wèn)題。
7.是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)？是否利用了所有條件？是否考慮了包含在問(wèn)題中的所有必要的概念？
第三步：實(shí)現(xiàn)計(jì)劃
1.實(shí)現(xiàn)你的求解計(jì)劃，檢驗(yàn)每一步驟。
2.你能否清楚地看出這一步驟是正確的？你能否證明這一步驟是正確的？ (www.ycxgx.cn)你能否說(shuō)出你所寫的每一步的理由？.
第四步：回顧
1. 能否檢驗(yàn)這個(gè)論證？
2. 你能否用別的方法導(dǎo)出結(jié)果？
3. 能不能一下子看出它來(lái)？
4.能不能把這結(jié)果或方法用于其他問(wèn)題？
讀后反思
在數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，解題訓(xùn)練是一項(xiàng)重要的教學(xué)內(nèi)容。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，有一半的時(shí)間是對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題訓(xùn)練的。在現(xiàn)階段的教育活動(dòng)中，對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也是依靠解題的準(zhǔn)確率來(lái)進(jìn)行衡量的，因此解題尤為重要。"怎樣解題表"是《怎樣解題》這本書的精華，這張表是波利亞在分解解題的思維過(guò)程得到，表中所述看似很平常的解題步驟或方法，其實(shí)已包含幾代人的智慧結(jié)晶和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。"怎樣解題"表將解題過(guò)程分成了四個(gè)步驟：弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃和回顧反思，在這其中，對(duì)第二步即"擬定計(jì)劃"的分析是最為引人入勝的。結(jié)合一些教學(xué)實(shí)際題目，波利亞進(jìn)行分析，尋找思路，分解難點(diǎn)，使解題不再是一個(gè)難題。
作為一名數(shù)學(xué)老師，我們更應(yīng)該熟讀《怎樣解題》，了解更多的解題方法，獲得更完整的數(shù)學(xué)思維，使自己變成一個(gè)聰明的解題者，同時(shí)使學(xué)生也成為聰明的解題者，努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)生的思維能力。
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