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莫讓數學思想方法的滲透機會流失
莫讓數學思想方法的滲透機會流失曹秀仙
（福建省南平市浦城縣蓮塘學校）
摘 要：數學思想方法是數學的精髓，在課堂教學過程中滲透數學思想方法，能提高教學效率，提高學生數學素養。
關鍵詞：數學思想方法；課堂教學；滲透
著名的數學教育家米山國藏教授指出："學生在初中或高中所學的數學知識，走進社會若沒什么機會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法卻長期地在他們的生活和工作中發揮著重要作用，使其終身受益。"事實證明：只有當學生掌握了一些數學思想、方法，再去學習相關的數學知識，才能具有足夠的穩定性，有利于牢固地掌握學習新知識的方法。因此，教師在課前應精心設計，課堂精心組織，抓住契機，莫讓數學思想方法的滲透機會流失。
數學思想是對數學知識、方法、規律的一種本質認識，它直接支配著數學的實踐活動；數學方法是解決數學問題的策略和程序，是數學思想的具體反映；數學思想蘊含在數學知識的形成、發展和應用的過程中，是數學知識和常用方法在更高層次上的概括。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度就會產生飛躍，從而上升為數學思想，一旦形成數學思想，便對數學方法起著指導作用。因此，人們通常將數學思想與方法看成一個整體——數學思想方法。數學思想方法是數學的精髓，那么如何在課堂教學中把握機會滲透數學思想方法，提高教學效果呢？
一、在基礎知識的教學過程中適時滲透數學思想方法
數學教學內容可分為兩個層次：一個稱為表層知識，包含概念、性質、法則、公式、公理、定理等基本內容；另一個稱為深層知識，主要指數學思想和方法。表層知識是深層知識的基礎，學生只有掌握與理解了一定的表層知識后，才能進一步學習和領悟相關的深層知識。而數學思想方法是以數學知識為載體，蘊藏于表層知識之中，是表層知識的延伸和升華，是數學的精髓。因此，教師在基礎知識的教學中應適時滲透相關的數學思想方法，讓學生在掌握表層知識的同時，又能領悟到深層知識。在課堂教學中，應積極引導學生主動參與結論的探索、發現、推導過程，弄清其中的因果關系，領悟它與其他知識的關系，讓學生體驗到所應用的數學思想方法。
【案例1】在平方差公式一節中，設計如下問題：
（1）計算下列多項式的積，你能發現什么規律？
（x+1）（x-1）= （m+2）（m-2）=
（2x+1）（2x-1）=
（2）你能將發現的規律用式子表示出來嗎？你能對發現的規律進行推導嗎？讓學生經歷"具體—抽象"的過程，即經歷觀察、比較、抽象、概括、推理的過程，此時滲透的就是研究數學問題的基本思想方法："具體—抽象".
（3）你能根據上圖的面積說明平方差公式嗎？
既讓學生認識平方差公式的幾何意義，使學生更好地理解這一公式，又可以滲透數形結合思想。
因此，教師在教學中應恰當地對數學思想方法進行滲透，加深學生的印象，從而靈活地運用到今后新知識的學習與問題的解決之中去，提高學生的數學思維能力。
二、在問題探索、解決過程中揭示數學思想方法
教師在探討教學時總談到一個問題：平時題目講得不少，可只要稍稍變式，一些學生就會不知所措，總是停留在模仿型解題的水平上，很難形成較強解決問題的能力，更談不上創新能力的形成。問題的關鍵是學生沒有掌握數學思想方法，而培養學生解決問題的綜合能力又是數學教學的核心目標。(www.ycxgx.cn)在解決問題的過程中，教師就應把最大的教學精力花在誘導學生怎樣去想、怎樣尋找解題思路上，要置數學思想方法的運用于解題的中心位置，充分發揮數學思想的解題功能──定向、聯想和轉化功能。
【案例2】
（1）若二次函數y=mx2+2x-1的圖象與x軸僅有一個交點，則實數m的值為 .
（2）若關于x的函數y=（k-3）x2+（k-2）x-1的圖象與x軸僅有一個交點，求實數k的值。
（1）學生會解m=-1,二次函數的圖象與x軸交點問題轉化為相應的一元二次方程的根的情況來解（2）題目相近，但學生茫然。
分析：（2）要從函數分類的角度討論，分k-3=0和k-3≠0兩種情況：
回顧探索過程，向學生滲透這就是分類討論思想的應用，它體現了化整為零、積零為整的思想。當數學問題中條件或結論不明確時，應分類討論，一方面把復雜的問題分解成若干個簡單的問題，另一方面可避免漏解，提高學生全面考慮問題的能力，使學生在知識學習的同時，感悟到了數學中分類思想方法的魅力。
三、在小結復習中提煉概括數學思想方法
由于同一內容可蘊含幾種不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的基礎知識之中，及時小結、復習可進行強化刺激，讓學生在腦海中留下深刻的印象。這樣有意識、有目的地結合數學基礎知識，揭示、提煉概括數學思想方法，既可避免單純追求數學思想方法教學欲速則不達的問題，又促使學生認識從感性到理性的飛躍。
【案例3】人教版《一元二次方程》章復習課，小結一元二次方程的解法：（1）配方法。（2）公式法。（3）因式分解法。設計問題：（1）（3）實際上把一元二次方程轉化為什么方程？（一元一次）（2）中求根公式是怎樣得到的？（用配方法解數字系數的一元二次方程x2+6x+4=0,歸納出一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0的解法，進而得出求根公式，而用公式法又可以解各種具體的一元二次方程）這種把二次方程化為一次方程，從特殊轉化為一般，一般轉化為特殊，充分體現了數學中的轉化思想。讓學生形成意識：今后在解決數學問題中，都是將新問題進行變形，使之轉化為所熟悉的或已解決的或易于解決的問題，解題過程就是一個不斷轉化的過程。復習一元二次方程的應用題時，學生感到得心應手，并得出經驗："要按照一元一次方程應用題的思路和步驟進行。"這其實是類比思想的應用，可及時向學生滲透：類比思想是最具有創造性的數學思想，早在古代，魯班就用根據小草邊緣的鋸齒結構，運用"類比思想"發明了鋸子。在教學中，教師要不斷引導學生弄清新舊知識的聯系、區別和解決的辦法，不斷地推"陳"出"新",靈活地運用類比思想。因此，要重視引導學生對章節知識中蘊藏的數學思想方法加以歸納和概括，使學生掌握有關數學思想方法的知識，并使這種"知識"消化吸收成具有"個性"的數學思想，逐步形成用數學思想方法指導思維活動的能力。
四、抓好運用，不斷鞏固和深化數學思想方法
數學知識的學習要經過聽講、復習、做練習等過程才能掌握與鞏固。數學思想方法的形成同樣要有一個循序漸進的過程并經過反復訓練才能使學生真正領悟。也只有經過一個反復訓練，不斷完善的過程才能使學生形成自覺地運用數學思想方法的意識，建立起學生自我的"數學思想方法系統".
在抓住學習重點、突破學習難點及解決具體數學問題中，數學思想方法是處理這些問題的精靈，這些問題的解決過程，無一不是數學思想方法反復運用的過程。數學思想方法只有在反復運用，才得到鞏固與深化。
著名數學家華羅庚曾作一首教學詩："數缺形時少直覺，形缺數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事非。"從此"數形結合"走進中國每一位數學教師的心田。數形結合的思想，是研究數學的一種重要的思想方法，它是指把代數的精確刻畫與幾何的形象直觀相統一，將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法。數形結合的思想貫穿初中數學教學的始終，如，學習絕對值概念利用到數軸，一元一次不等式的解集與一次函數的圖象的關系，都反復滲透、運用數形結合思想。
用數形結合思想解決問題的關鍵是找準數與形的契合點。如果能將數與形巧妙地結合，有效地相互轉化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，事半功倍。
【案例4】無論x為何值時，y=ax2+bx+c恒為正的條件是（）
A.a>0,b2-4ac>0
B.a<0,b2-4ac>0
C.a>0,b2-4ac<0
D.a<0,b2-4ac<0
本題僅從解不等式角度去思考，對初中生是一個難題，但從圖形思考，則答案顯而易見了，即a>0,Δ<0,選C.因此數形結合需要常在心中留，在數學學習過程中不能輕易放棄數形結合的好機會，讓學生親身經歷由形到數、由數到形的活動過程，提高數形結合的敏感度，積累數與形相互轉換的經驗。
我們教師在教學中要大膽實踐，持之以恒，寓數學思想方法于平時的教學之中，莫讓數學思想方法的滲透機會流失，使學生真正形成有個性的思維活動，學會用數學思想方法去觀察、分析、解決現實問題，從而提高學生的數學素養。
參考文獻：
[1]程華。中學數學思想方法教學問題的思考[J].數學通報，2012（11）。
[2]張奠宙：華羅庚先生的數學教育思想[J].數學教學，2010.（11）。
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