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淺談列一元一次方程解應用題的教學
淺談列一元一次方程解應用題的教學摘要： 本文分析出七年級學生學“列一元一次方程解應用題”難的原因，指出突破的方法，教會學生根據實際問題巧設未知數的方法。
關鍵詞： 一元一次方程解應用題難點突破技巧
列一元一次方程解應用題，既是七年級上學期數學的重點，又是教師教學的難點，并且是運用初中數學知識解決實際問題的重要素材，它對于培養及提高學生的思維能力和分析能力具有重要的意義。那么，怎樣才能使七年級的學生學好“列一元一次方程解應用題”呢？
在教學中，教師要理論聯系實際，結合學生的實際來解決問題。用代數法處理一些實際問題對于七年級的學生來說確實有點難度，究其原因是以前很少接觸，這一點主要表現在以下四個方面：
1.學生不習慣利用代數法來處理問題，還停留在小學的算術解法上；
2.抓不住相等關系。有些應用題中“能夠表達應用題全部含義的相等關系”比較隱蔽，從題目字面上較難找出來，需要認真分析關鍵詞語，細心揣摩，有時還要借助圖形分析才能找出，這確實對七年級的學生來說，難度比較大，所以他們時常感到無從下手；
3.即使找出相等關系，也不能順利地列出代數式及方程；
4.當問題中含有不只一個未知量時，由于審題、分析能力較差，不知道該選擇哪一個未知量作為未知數才簡單。
通過這幾年的實際教學經驗，筆者就此談談自己在教學中突破這些的方法。
一、要讓學生感覺到代數解法的優越性
初列方程，對學生來說確實不適應，這就要求教師在教學中運用例題對算術法和代數法作比較，找出兩種方法的特點，讓學生認識到代數解法的優點，反復訓練，使學生逐漸體會到代數法的妙處。
例如：把一些圖書分給某個班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？
算術法：（20+25）/（4-3）=45（人）
這對一般學生來說，是很難做到的。
代數法分析：設這個班有x名學生，共分出3x本，加上剩余20本，這批書共有（3x+20）本，每人分4本，需要4x本，減去缺的25本，這些書共有（4x-25）本。
等量關系：第一種分法書的總量=第二種分法書的總量
解：設這個班有x名學生，根據題意得
3x+20=4x-25
解得：x=45.
答：這個班有45名學生。
二、教會學生自己尋找相等關系
列方程解應用題一般有五步：弄清題意，找出能夠表示應用題全部含義的相等關系，設出未知數進而列出方程，解這個方程，答。其中最關鍵的一步是正確找出“能夠表示應用題全部含義的相等關系”.
在應用題中，相等關系主要有兩類：一類是題目給出條件的等量關系，如教材中的“等積變形”問題，“行程”問題等，可按事物發展的順序來找等量關系。
如：將一個底面直徑是10厘米，高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？
這是一個典型的等積變形問題，不管鍛壓前還是鍛壓后，總有下面的等量關系：
鍛壓前的體積=鍛壓后的體積
另一類是可在事物之間的內在聯系中找到相等關系，如“工作問題”―“濃度問題”等就要在問題的內在聯系中去找等量關系。
如：要把150克濃度為95%的硫酸溶液加水稀釋成35%的稀硫酸溶液，需要加多少水？
這一問題中，由于是在原來的硫酸溶液中又加入一部分水，雖說總重量和濃度都變了，但是純硫酸（溶質）的重量卻沒有變，于是即有下面的相等關系：
加水前純硫酸的重量=加水后純硫酸的重量
三、列方程解應用題常用的分析方法
1.代數式法
用代數式將題目中的數量及數量之間的關系表示出來，找到相等關系，列出方程。如：“數字”問題，“和、差、倍、分”問題等多運用這種方法。
2.圖示法
有些問題可以用示意圖表示出題目中的條件及它們之間的關系，這類問題可以通過畫出圖形，可由圖中有關基本量的內在聯系找到相等關系，列出方程，如行程問題、等積問題多運用這種方法。
3.表格法
我們可將題目中有關數量及其關系填在設計的表格中，然后根據表格逐層分析，由各量之間的內在聯系找到相等關系，列出方程，如“日歷中的方程”問題、“濃度配比”問題及其它條件較多的題目多運用這種方法。
四、指導學生掌握設未知數的技巧和方法
應用題中，如果未知量特別多時，我們若能巧妙地設未知數，可以給列方程帶來很大方便。設未知數是列方程解應用題的第一步，對含有多個未知量而又只允許設一個未知數的問題時，選擇適當的未知量設為未知數直接關系到列方程的難易程度。一般來說，有兩種設法：一種是直接設法，就是題目怎樣問，就怎樣設。這種方法主要用于簡單的問題中，如：小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約5厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？這個問題就宜采用直接設法；另一種是間接設法。有些問題，若采用直接設法，會給列方程增加麻煩，就采用間接設法。如一個兩位數，各位上的數字之和是7,若把它們十位上的數字與個位上的數字對換，所得的兩位數比原來的兩位數大27,求這個兩位數？此問題就應選用間接設法。
總之，列方程解應用題雖然是七年級教學中的一個難點，但是，只要我們認真分析，具體問題具體對待，就一定能掌握列一元一次方程解應用題的方法和技巧。
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