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變中找不變，巧解倍數題
有些比或倍數的應用題，兩個量是倍數關系，當兩個數量發生變化后，倍數關系也發生變化，因此，我們可在變量中尋找不變的量，再進行分析與解答。
例1、甲、乙兩個同學，某次考試的分數比5∶4，如果甲少得20分，乙多得20分，這時他們的分數比是5∶7，求甲、乙兩人原來的考試分數各是幾分？
分析與解答：因為甲、乙兩人一個少得20分，一個多得20分，因此兩人的分數之和沒有發生變化，原來兩人的分數之和份數之和是：5 + 4 = 9（份），兩人分數發生變化以后分數之和的份數是：5 + 7 = 12（份）。因為分數之和沒有發生變化，因此可將分數變化前后兩人的份數轉化成相同：5∶4 = 20∶16；5∶7 = 15∶21，這樣兩人分數變化前后份數均為36份。甲少得20分，乙多得20分，正好相當于5（20 - 15）份，因此可得，甲原來考試的分數是：20÷5×20＝80（分）；乙原來考試的分數是：20÷5×16＝64（分），或為：80÷5×4＝64（分）
例2、A、B兩種商品的價格比7∶3，如果它們的價格分別上漲42元，那么它們的價格比是7∶4，求這兩種商品原來的價格分別是多少元？
分析與解答：因為A、B兩種商品漲價幅度相同，因此兩種商品漲價前后的價格差不變，因此可將這兩種商品漲價前后的份數差調整為相同：7∶3＝21∶9；7∶4＝28∶16。這樣可得A、B兩種商品的價格漲價前后均相差點12（21－9）份，漲價了7（28－21）份，正好漲價了42元，因此可得A商品的原價是：42÷7×21＝126（元）；B商品的原價是：42÷7×9＝54（元），或為：126÷7×3＝54（元）。
例3、小張和小王每月的收入之比是4∶3，支出之比是18∶13，他們每月去掉各種開支后都結余300元，求他們每月的收入分別是多少元？
分析與解答：他們兩人每月結余的金額數量相同，因此他們每月的收入減去支出的份數也應該相同：4∶3＝20∶15。這樣可得，兩人每月收入與支出的結余份數均為2（20－18）份，正好是300元，因此可得，小張每月的收入是：300÷2×20＝3000（元）；小王每月的收入是：300÷2×15＝2250（元），或為：3000÷4×3＝2250（元）。
例4、一件商品售價為6元，如果甲買了這件商品，那么甲、乙兩人的錢數之比是3∶5；如果乙買了這件商品，那么甲、乙兩人的錢數之比是9∶11。問甲、乙兩人原來各有錢多少元？
分析與解答：因為這種商品的售價是不變的，無論是甲或乙買下這件商品，兩人買下商品的錢以及剩下的錢數的和應該是相同的，因此我們可把兩人買下商品后的錢的份數和轉化成相同：3∶5＝15∶25；9∶11＝18∶22。無論是甲買這件商品或乙買這件商品均相差3（18－15）份，正好相差6元。因此可得，甲原有的錢數是：6÷3×18＝36（元），或為：6÷3×15＋6＝36（元）；乙原有錢是：6÷3×25＝50（元），或為：6÷3×22＋6＝50（元）。
例5、張家和李家本月的收入錢數之比是8∶5，本月的支出之比是8∶3，月底張家結余1200元，李家結余1350元。問本月兩家的收入各是多少元？
分析與解答：因為張家和李家本月的收入錢數之比是8∶5，本月的支出之比是8∶3，如設張家的收入是8X，李家的收入是5X，則可得張家支出的3倍和李家支出的8倍是相同的。而張家支出的3倍是：（8X－1200）×3；李家支出的8倍是：（5X－1350）×8。因此可得：
（8X－1200）×3＝（5X－1350）×8
即為：24X－3600＝40X－10800
整理并解得： X＝450
因此可得，張家的本月收入為：450×8＝3600（元），李家本月的收入為：450×5＝2250（元）。
江蘇省江陰市青陽鎮旌陽小學：蔣儀
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