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對一道數學題的思考
——鐵機學校 李豐生
小學六年級數學《新課程標準教科書課堂作業》第4頁中有這樣一道練習題：
1.三家超市為揚子江特濃牛奶750ml／盒做促銷活動，甲超市買一送一，即買一盒特濃牛奶送一盒750ml的豆奶，售價為9.80元。乙超市買二送一，即買二盒特濃牛奶送一盒特濃牛奶（此處的特濃牛奶疑為豆奶之誤，否則下面要填寫的第4個空不好作答。）售價為19.20元。丙超市累計達到20元一律九折。750ml特濃牛奶統一零售價7.60元／盒， 750ml豆奶統一零售價7.20元／盒。
1）若750ml特濃牛奶的進價為4.20元／盒，750ml豆奶的進價為3.60元／盒，
則甲超市賣一盒特濃牛奶可獲利 元，賣一盒豆奶可獲利 元。
乙超市賣一盒特濃牛奶可獲利 元，賣一盒豆奶可獲利 元。
丙超市賣一盒特濃牛奶可獲利 元，賣一盒豆奶可獲利 元。
2）李青要買四盒特濃牛奶和二盒豆奶，應去哪家超市購買最合算？
3）若她要買10盒特濃牛奶和10盒豆奶，應去哪家超市購買最合算？
針對此問題的第1）問題中的六個空，學生中產生了如下二種思維模式和處理方法：
第一種：
多數學生認為：售價－進價＝利潤，即有：
7.60－4.20＝3.40（元）， 7.20－3.60＝3.60（元）
所以，六個空被填為：
則甲超市賣一盒特濃牛奶可獲利 3.40元，賣一盒豆奶可獲利 3.60元。
乙超市賣一盒特濃牛奶可獲利 3.40元，賣一盒豆奶可獲利 3.60元。
丙超市賣一盒特濃牛奶可獲利 3.40元，賣一盒豆奶可獲利 3.60元。
第二種：
少數學生認為：
三個超市都在進行促銷活動，甲超市買一送一，售價為9.80元，進價為4.20＋3.60＝7.80（元），售價－進價＝利潤，即有：
9.80－7.80＝2.00（元）
所得利潤按一盒特濃牛奶和一盒豆奶平均分配，即
2.00÷2＝1.00（元）
乙超市買二送一，售價為19.20元，進價為4.20×3＝12.60（元）（按買二盒特濃牛奶送一盒特濃牛奶計算，此時第4個空無法作答）或4.20×2＋3.60＝12（元）（按買二盒特濃牛奶送一盒豆奶計算），售價－進價＝利潤，即有：
19.20－12.60＝6.60（元） 19.20－12.00＝7.20（元）
所得利潤按三盒特濃牛奶或二盒特濃牛奶和一盒豆奶平均分配，即
6.60÷3＝2.20（元） 7.20÷3＝2.40（元）
丙超市累計達到20元一律九折，因特濃牛奶和豆奶各售一盒，未達20元，故獲利情況同上。
按這種思維模式進行運作的六個空被填為：
則甲超市賣一盒特濃牛奶可獲利 1.00或2.00元，賣一盒豆奶可獲利 1.00或2.00或3.60元。
乙超市賣一盒特濃牛奶可獲利 2.20或2.40元，賣一盒豆奶可獲利 或不填或2.20或2.40或3.60元。
丙超市賣一盒特濃牛奶可獲利 3.40元，賣一盒豆奶可獲利 3.60元。
筆者認為，第一種思維模式過于僵化呆板，僅只死扣了“賣一盒”這個關鍵詞，而忽略掉“買一送一”這個更關鍵的條件，沒有把超市的盈利與促銷活動結合起來。但這種思維也有其合理的成分：某些顧客受制于客觀條件，如身上只帶有少于9.80元的錢，而又一定要購買一盒特濃牛奶或一盒豆奶來嘗嘗鮮，不得不忍痛放棄超市給予顧客的讓利。雖然這種購物的顧客寥寥無幾,但客觀上確實存在此種現象。
第二種思維模式雖然考慮了促銷活動，比第一種思維模式進了一步，但在分別計算賣一盒特濃牛奶和賣一盒豆奶各獲利潤的具體金額時，犯了“平均主義“的錯誤。
筆者認為，正確的思維應該是這樣的：
在甲超市，買一送一，售價為9.80元，進價為4.20＋3.60＝7.80（元），售價－進價＝利潤，即有：
9.80－7.80＝2.00（元）
所得利潤應該按一盒特濃牛奶和一盒豆奶的進價所占進價總額的百分比來進行分配，為什么是這樣的呢？我們可以換一種情境來考慮：如果甲乙二人分別投資合伙做生意，甲投資了4.20元，乙投資了3.60元，甲乙二人的投資額分別占了總投資額的4.20÷（4.20＋3.60）×100％≈53.85％和3.60÷（4.20＋3.60）×100％≈46.15％，經過商務運作，一共盈利了2.00元，那么甲乙二人在利潤分配時必須按甲乙二人的投資額分別占了總投資額的百分比來分配，即甲應分得總盈利額的53.85％，乙應分得總盈利額的46.15％。
所以，一盒特濃牛奶的進價占進價總額的百分比為：
4.20÷（4.20＋3.60）×100％≈53.85％
一盒豆奶的進價占進價總額的百分比為：
3.60÷（4.20＋3.60）×100％≈46.15％
故而，甲超市賣一盒特濃牛奶可獲利：
2.00×53.85％≈1.08（元）
賣一盒豆奶可獲利：
2.00×46.15％≈0.92（元） 或 2.00－1.08＝0.92（元）
在乙超市，買二送一，原題應改“買二盒特濃牛奶送一盒特濃牛奶”為“買二盒特濃牛奶送一盒豆奶”，售價為19.20元，進價為4.20×2＋3.60＝12（元），售價－進價＝利潤，即有：
19.20－12.00＝7.20（元）
所得利潤應按一盒特濃牛奶和一盒豆奶的進價所占進價總額的百分比來進行分配，即
一盒特濃牛奶的進價占進價總額的百分比為：
4.20÷（4.20×2＋3.60）×100％＝35％
一盒豆奶的進價占進價總額的百分比為：
3.60÷（4.20×2＋3.60）×100％＝30％
所以，乙超市賣一盒特濃牛奶可獲利：
7.20×35％＝2.52（元）
賣一盒豆奶可獲利：
7.20×30％＝2.16（元）
在丙超市，因為累計達到20元才享受九折的優惠，所以購物方法有以下幾種：
特濃牛
奶數量
豆奶
數量
售價（打折后）
進價
盈利
方法1
3
0
7.60×3×0.9＝20.52
4.20×3＝12.60
7.92
方法2
2
1
（7.60×2＋7.20）×0.9＝22.4×0.9＝20.16
4.20×2＋3.60＝12.00
8.16
方法3
1
2
（7.60＋7.20×2）×0.9＝22×0.9＝19.8
4.20＋3.60×2＝11.40
8.40
方法4
0
3
7.20×3×0.9＝19.44
3.60×3＝10.80
8.64
根據方法1，可計算出丙超市賣一盒特濃牛奶可獲利：
7.92÷3＝2.64（元）
根據方法2，一盒特濃牛奶的進價占進價總額的百分比約為35％；一盒豆奶的進價占進價總額的百分比約為30％。
所以，丙超市賣一盒特濃牛奶可獲利：
8.16×35％≈2.86（元）
賣一盒豆奶可獲利：
8.16×30％≈2.45（元）
根據方法3，一盒特濃牛奶的進價占進價總額的百分比約為
4.20÷（4.20＋3.60×2）×100％≈36.84％
一盒豆奶的進價占進價總額的百分比為：
3.60÷（4.20＋3.60×2）×100％≈31.58％
所以，丙超市賣一盒特濃牛奶可獲利：
8.40×36.84％≈3.09（元）
賣一盒豆奶可獲利：
8.40×31.58％≈2.65（元）
根據方法4，可計算出丙超市賣一盒豆奶可獲利：
8.64÷3＝2.88（元）
綜上所述，把各種情況都考慮進來，本題的六個空可填寫為：
則甲超市賣一盒特濃牛奶可獲利 3.40或1.08元，賣一盒豆奶可獲利 3.60或0.92元。
乙超市賣一盒特濃牛奶可獲利 3.40或2.52元，賣一盒豆奶可獲利 3.60或2.16元。
丙超市賣一盒特濃牛奶可獲利 3.40或2.64或2.86或3.09元，賣一盒豆奶可獲利 3.60或2.45或2.65或2.88元。
似乎只有這樣填寫方為正確和全面。
不知是筆者過于吹毛求疵，還是小題大做，心中總覺得一吐為快。現將其袒露出來，以就教于廣大同行。衷心祈望各位不吝賜教。
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