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從一道國外數學題得到的啟示

時間：2022-08-07 23:07:16 數學論文我要投稿

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從一道國外數學題得到的啟示

德國小學一年級數學練習題中，有一道10以內加法數學游戲。游戲名稱是“請你不要生氣”（如圖1）
    附圖{圖}
    其游戲規則是：
    1.甲執白棋子，乙執黑棋子，兩人輪流在加法表格中放一枚棋子。例如，甲先放，如圖2，表示甲算出1+1 =2
    附圖{圖}
    由于甲算得答案是2，還要在答案欄上占據"2"這一格。
    2.乙后算，可以在加法表格中（甲已占的格除外）任意放置棋子，如圖3，表示乙算得0+2=2。
    3.答案中由于"2"已被白棋先占據，所以后算得此答案者，可將前者的白棋子“驅逐”出去（如圖3）。
    附圖{圖}
    當所有的題做完后，檢查答案欄中，哪種顏色的棋子多，執哪種顏色棋子的就獲勝。
    學生一開始游戲時，會偶然地獲勝或輸。漸漸地，他們發現，有些答案只出現單數次，必須先占據答案欄中的此方格（如"3"和"10"）。若出現雙數次時，則讓對方先占據此方格（如"2"）。在游戲的氛圍中，不僅10 以內口算練得滾瓜爛熟，而且提高了解題策略。
    上例游戲，給予我國當今“問題解決”的數學教學極其深刻的啟示：
    1.數學教學要重視“問題解決”的價值取向。
    “問題解決”既看作數學活動的過程，又看作數學形式，其意義在于訓練學生的數學素養，提高應用意識和培養創造能力。因此，在數學教學中必須十分重視數學問題解決的智力訓練價值。即不論是課堂例題、作業，還是數學趣題或測驗的試題等，都要選擇那些既適合學生的認知發展水平，又有充分的智力訓練價值，能促進其智力發展的問題來作為數學活動的素材。要克服、防止對數學問題漫不經心、隨意挑選的痼疾，以及轉變一些人們認為問題解決就是培養解題技巧的錯誤觀念。
    強調數學問題的智力價值，在數學問題解決的教學過程中要做到兩個“有利于”。首先，要有利于加強學生的“雙基”訓練，使學生掌握數學思想方法。我們在提倡問題解決教學模式時不能丟棄雙基訓練和勤于思考善于解題的好傳統，要把數學思想、方法貫穿于教學的始終。其次，要有利于培養學生的創造能力，有利于發展其智力。數學教育的最終目標就在于提高學生問題解決的能力，學會“數學地思維”。作為數學教師來說，就是要重視問題的教學設計，悉心研究設計的科學性、藝術性，讓學生去接受有趣味、有價值的數學問題的挑戰，從而啟迪思維。例如應用幾何知識設計問題解決的例子如下：
    一只狗被拴在一根5米長的繩子上，另一頭系于一車庫外面墻的中點，這面墻長10米。這只狗所能到達的地面面積是多大？
    為了解決這個問題，按照題中所述條件畫圖4，則答案就不難得到了。
    附圖{圖}
    2.數學教學要掀起有情感的探究激情。
    “問題解決”不僅在于思路形成本身就受到認知心理規律的支配，更在于受情感和意志的支配。正如維果茨基所說：“如果思想是導致下雨的云，那么情感就是在思想后面使之運動的風。”我國上海青浦縣“問題解決”的教學經驗之一就是“情意原理”：即主體的中樞活動包括互為前提、互相促進的認知結構和情感狀態兩個方面，激發學習者的動機、興趣和迫切的意向，加強教育者與學習者的感情交流，是促進認知發展的支柱和動力。中外數學教育工作者在探索數學教育改革規律時也已達成共識：“問題解決”具有培養人的成就感、意志、毅力以及奮發向上的精神功能。因此，在設計編選課堂教學的問題時，必須能在學生心中掀起一種探究心理的激情，引起學生思考，并且能連續不斷地思考。能在情意方面表現出：
    (1)驚奇和疑問。真有趣！想不到！奇怪，為什么他總贏？從而造成學生認知上的沖突，產生想像和猜測。
    (2)新鮮，有親切感，能引起學生強烈的求知欲。如上例游戲，引導學生想一想，獲勝的訣竊是什么？由此使學生在學習中感受到數學的魅力。
    3.問題教學要形成一種寬松和諧、緊張有序的課堂氛圍。
    “問題解決”教學中，問題提出后不能放任自流，教師的主導作用要貫穿始終。一方面對捷足先登者，要引導他們將問題引申、拓展，向深層次鉆研；另一方面對束手無策者，要誘導他們尋找問題的突破口，那怕是只能理解問題的一層也是收獲。問題解決時，要重過程、重分析，并且教師要把自己置身于學生的位置，同他們一道，引導他們共同去聯想、去分析、去探索、去“碰壁”、去感受最后解決問題的喜悅。只有這樣面向過程的教學，才能充分發揮教師的主導作用和學生的主體功能，才會給學習的主體帶來一種更高的價值。
    此外，真正的“問題解決”教學，也許對我們“減輕學生書包的重量”，“把雙休日還給學生”是有所裨益的。

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