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抓不變量解題
有些數(shù)學(xué)應(yīng)用題因?yàn)閿?shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，在進(jìn)行求解時(shí)會(huì)有一定的難度，這時(shí)可抓住諸多量中一個(gè)不變的量進(jìn)行分析與解答。
例1、某工程，由甲先做了12天，再由甲、乙兩人合做，完成任務(wù)時(shí)，甲做了這項(xiàng)工程的5/8 ，甲每天的工作量是乙的 2/3 ，如果這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做，幾天完工？
分析與解答： 從題中條件可知，這項(xiàng)工程在由甲先做了12天后，剩下的工程是由甲、乙兩人合做，才完成剩下的工程，甲、乙兩人做的時(shí)間是相等的，這是一個(gè)不變的量。另外由題意知道，甲每天的工作量是乙的2/3 ，因?yàn)檫@項(xiàng)工程，甲做了其中的5/8 ，乙則做了其中的：1－5/8 ＝3/8 ，在乙完成這項(xiàng)工程的3/8 這段時(shí)間里，甲只能完成這項(xiàng)工程的：3/8 × 2/3 ＝1/4 ，即可得，在甲先做的12天的這段時(shí)間里，完成了工程的：5/8－1/4 ，因此可得，甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程用的時(shí)間是：12÷（5/8 －1/4 ）= 32（天）。
例2、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，甲、乙兩車的速度比是4∶3。相遇后，兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，乙車每小時(shí)比原來多行35千米。結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)目的地，求甲車每小時(shí)行多少千米？
分析與解答：甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，甲、乙兩車的速度比是4∶3，到相遇時(shí)用的時(shí)間相等，因此可得，這時(shí)兩車行的路程比也是4∶3，兩車相遇后，兩車到達(dá)目的地的行程比則變?yōu)?font face="times new roman">3∶4，如設(shè)乙車的速度為“1” ，則甲車的速度為4/3，設(shè)乙 車原來的速度為X，乙車現(xiàn)在的速度則為：X+35，甲車的速度則為4/3X，因?yàn)閮绍囋谙嘤龊螅掷^續(xù)前進(jìn)，并且兩車同時(shí)到達(dá)目的地，這時(shí)兩車行的時(shí)間又是相等的，時(shí)間一定，路程和速度成正比例，因此可得：4∶（X+35）=3∶4/3X，解得，X=45，即乙車原來的速度為每小時(shí)行45千米，甲車的速度則為：45×4/3 = 60（千米）。
例3、把一個(gè)長(zhǎng)25厘米，寬10厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體木塊鋸成若干個(gè)小正方體，然后拼成一個(gè)大正方體，求這個(gè)大正方體的表面積。
分析與解答：因?yàn)閷⑦@個(gè)長(zhǎng)方體鋸成若干個(gè)小正方體，然后再拼成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的體積和原來長(zhǎng)方體的體積是相等的。因此，我們可抓住大正方體的體積和原來長(zhǎng)方體的體積相等這個(gè)關(guān)鍵進(jìn)行解答。
原來長(zhǎng)方體的體積為：25×10×4＝1000（立方厘米），因此可得，將這個(gè)長(zhǎng)方體鋸成若干個(gè)小正方體然后再拼成一個(gè)大正方體的體積也為1000立方厘米。而1000＝10×10×10＝10 3，因此可得，這個(gè)大正方體的棱長(zhǎng)為10厘米，這個(gè)大正方體的表面積則為：10×10×6＝600（平方厘米）。
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