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運用假設(shè)法解題
有些應用題如用一般方法進行求解時會感到較麻煩，這時可考慮用假設(shè)法進行分析與解答。
例1、一個數(shù)被5除余4，被6除余3，被8除余1，這個數(shù)最小是幾？
分析與解答：假設(shè)這個數(shù)被5除時少商1，則余數(shù)是：5 + 4 = 9；被6除時也少商1，則余數(shù)是：6 +3 = 9；被8除也少商1，余數(shù)是：8 +1 = 9 。因此可得，這個數(shù)只要減去9就能同時被5、6和8整除。而5、6和8的最小公倍數(shù)是120。因此，這個數(shù)最小是：120+9 = 129 。
例2、甲、乙和丙三人去旅行，行程為75千米，甲與丙乘車以每小時25千米的速度前進，而乙則以每小時5千米的速度步行，經(jīng)過一段時間后，丙下車改步行，每小時也行5千米，而甲則駕車返回將乙載上后掉頭繼續(xù)前進，且與丙同時到達目的地，問此次旅行時間為幾小時？
分析與解答：假設(shè)甲和丙一直駕車到達目的地，所用時間為：75÷25 = 3（小時）。而乙一人步行到達目的地則要：75÷5 = 15（小時）；這樣可得三人共用的時間為：15 + 3 = 18（小時）。因此可知此次旅行所用的時間為：18÷3 = 6（小時）。
例3、小明讀一本書，已讀的全書的 1/4 多18頁，未讀的又比全書的2/3 少8頁，這本書共幾頁？
分析與解答：假設(shè)小明少讀8頁，全書頁數(shù)沒有變化，這時未讀的正好是全書的 ，這時已讀的頁數(shù)正好是全書的 1/4 多“18 － 8”頁。因此可求得全書的頁數(shù)為：（18 － 8）÷（1－ 2/3 － 1/4 ）= 120（頁）
例4：有蘋果和梨各若干克，現(xiàn)將蘋果和梨進行分堆。如每堆1個蘋果和2個梨，梨分完時，還剩下6個蘋果；如果每堆3個蘋果和5個梨，蘋果分完時，還剩下5個梨，分蘋果和梨各有幾個？
分析與解答：這題較為復雜，可考慮用假設(shè)的方法進行求解。
因為每堆分1個蘋果和2個梨，梨分完時，還剩下6個蘋果，可知梨的個數(shù)比蘋果個數(shù)的2倍少12（6×2）個。假設(shè)蘋果的個數(shù)是原來的2倍，梨增加12個，這樣可得蘋果的個數(shù)和梨的個數(shù)相等。蘋果的數(shù)量擴大了2倍，如果每堆蘋果的個數(shù)也擴大2倍，即每堆分6（3×2）個蘋果，那么堆數(shù)不變，這時題目可轉(zhuǎn)化成為：每堆分6個蘋果，正好無剩余；每堆分5個蘋果，則余下17（12+5）個。因此可知，分的堆數(shù)是：（5+6×2）÷（3×2-5）=17（堆）。因此，可求得蘋果的數(shù)量是：3×17=51（個），梨的數(shù)量是：5×17+5=90（個），或51×2-12=90（個）。
江蘇省江陰市青陽鎮(zhèn)旌陽小學：蔣儀
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