論謬

論謬

在愛因斯坦的“相對論”遭到質疑的今天，又進一步增強了本人對“真理”的追求欲望，面對我所從事的教育事業——小學教育中真理的載體——教材之數學教材、教參，我有話要說：

我們整個社會都在關注著少年兒童的成長，他們是我們國家的希望；社會把這個責任交給了我們教師，并賦予我們一個值得驕傲的頭銜——人類靈魂的工程師。做為一名教師，我也深感榮幸，看到如今社會對教育事業的重視，我覺得我必須對自己的工作負責。

教書離不開教材、教參，對教材、教參的出版和使用，我想這肯定是國家有關部門高度重視的一件事情，會派出精兵強將編排并進行最終的審核。我們一線教師拿到教材、教參，可以說是“百分百”的相信教材、教參的內容都是“真理”，哪怕有時想不通，最終也常常懷疑自己。而當我們在論文評比中，看到對教材、教參的“真理”提出質疑時，也往往把作者放在“鉆牛角尖”這個位置上，不愿多提，有時是很忌諱。最近從相關報道中獲知某省高考中的一道數學題是一道“有問題”的題目，許多專家都指出了這個問題，但出題部門卻不肯承認。（確有此事）

我們教師把教材、教參視作“神圣”的東西，對此當中存在的知識性錯誤表示難以置信，這可以理解，因為我們的國家這么重視，加上我們（小學教師）所涉及到的只是小學教材、教參，“小學內容”，我們（不是我）這么多的專家怎么會弄錯呢！我曾經也是這么認為的。而我們的專家也應該有同樣的想法：我們專家這么點東西會弄錯嗎？真的弄錯，那太丟面子了。所以對剛才講到的出題部門不肯承認我也可以理解但不予支持。

到了今天，我們人類（是不是我們國家的我倒還不清楚）對愛因斯坦的“相對論”提出了質疑，我也有興趣說一說現在五年級教材、教參當中的“謬”（包括有知識性錯誤和不合理兩個方面），供大家商討：

一“謬”出自 義務教育六年制小學課本（試用）數學第九冊 浙江教育出版社出版

這是與人教版第九冊數學相配套的2003年8月第二版教學參考書上第23頁，有關近似值取值范圍的一段話：

……讓學生了解2的取值范圍是在1.5~2.4之間，2.0的取值范圍是在1.95~2.04之間。……

此中存在明顯的錯誤，前面它把比2.4大的一些小數排除再外了，如2.41、2.411、2.42等；后面它把比2.04大的數排除再外了，如2.041、2.042、2.0411等。這個結論由于概括不夠完整，因此是一個“謬論”，要知道教育參考書是我們教師的“精神領袖”不容出錯。

有人說，這可能是一個失誤，自己改一下就行了，我叫他改了一下：

取近似值結果是2的一位小數的取值范圍是在1.5~2.4之間；取近似值結果是2.0的兩位小數的取值范圍是在1.95~2.04之間。

我給其他數學老師也看了一下，他們都說：“對、對、對。”

我問：“‘之間’包括兩頭嗎？”經過討論，最后定下來：不包括。（你不要激動，可以保留個人意見），那么：取近似值結果是2的一位小數的取值范圍是在1.5~2.4之間；取近似值結果是2.0的兩位小數的取值范圍是在1.95~2.04之間。又是一個“謬論”。因為，前者把1.5和2.4給排除掉了，后者把1.95和2.04給排除掉了，本應是的現在沒了，當然錯了。它正確的表述應該是：取近似值結果是2的一位小數的取值范圍是在1.4~2.5之間；取近似值結果是2.0的兩位小數的取值范圍是在1.94~2.05之間。這樣就OK了，但在現在的教育中又有哪些教師給學生定下的結論是這樣的呢？老實說，以后試卷上有這樣的題目，我還不敢讓學生這樣寫呢！

二“謬”（結果欠合理）出自義務教育六年制小學課本（試用）數學第九冊  浙江教育出版社出版  2003年第2版 

書本第58~59頁對求兩個數的最小公倍數方法進行講述，可以說編排得很好，學生都知道了兩個數的最小公倍數=兩個數公有質因數的積×兩個數特有的質因數之積；

緊接著的一節課是求三個數（12、16、18）的最小公倍數（書本61頁），學生利用上節課的思路去摸索求法也得出了結論：三個數的最小公倍數=三個數的公有質因數（之積）×兩個數公有質因數的積×特有質因數的積，可在書上我們可以看到：[12、16、18]=2×2×3×1×4×3=144的結果。對此我認為“1”不應該乘進去，因為它不是質因數，它的意思是表示12它沒有特有的質因數。“4”至少應該在教參上提醒教師讓學生明白它表示16這個數特有質因數的積。如此一來，才能使學生在知識的自我探究、積累的過程中減少沖突，使過程顯得極其自然。不然的話像“怎么不是質因數的“1”也乘進去了？合數4也乘進去了？這樣的問題存在于學生的腦海中，將會嚴重影響學生的主動探究能力。

三“謬”（練習設計有問題）出自義務教育六年制小學課本（試用）數學第九冊  浙江教育出版社出版  2003年第2版 

書本第83、84頁。教學真分數、假分數、帶分數認識之后的練習，練一練中第1題中第二小題：有大小相等的三個三角形，兩個全部涂滿顏色，第三個被平均分成了兩份，涂了其中的一份，，然后要求用分數表示涂色部分，這道題可以有兩種理解方法：A把一個三角形理解成單位“1”那么它應表示成二又二分之一；B把三個三角形看作單位“1”，那么它應表示成六分之五。兩種答案，易造成學生“左右為難”。聰明的人說：“這是一道開放題”，但本人認為“是編者沒考慮周到所致”，這種題目出現在這里，A答案的可能性較大，那么它要補充的就是在三個三角形的上面各標上“1”，表示把一個三角形當作單位“1”。

提出以上“謬”論，主要的用意是呼吁老師們，要善于檢驗“真理”、完善“真理”、驅除“偽真理”，教書中要避免照本宣科，要發揚主動探究的精神，為我們的學生做榜樣。

申明：對本人的觀點有不同看法者，敬請指教。

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