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人文性：數(shù)學(xué)課堂生活的價值回歸
對學(xué)生而言，數(shù)學(xué)課堂生活的價值究竟意味著什么？新國家課程標(biāo)準(zhǔn)的前言部分有這樣一段精彩的描述：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，基本出點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展”。這就是說，從人文的維度上，數(shù)學(xué)教育留給學(xué)生的，除了知識的授受和智慧的開啟，還應(yīng)包括身心的點(diǎn)化和人格的潤澤。人文內(nèi)涵的彰顯，已經(jīng)成為新課程理念支撐下數(shù)學(xué)課堂教育的核心價值取向。然而，走進(jìn)我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，依然能覺察到非人文教學(xué)現(xiàn)象的存在：分?jǐn)?shù)至上的校園空間，讓學(xué)生的認(rèn)知情趣和鮮活情感逐漸消亡；變相灌輸?shù)慕虒W(xué)方式，讓學(xué)生的創(chuàng)造潛力和探索激情退化停滯；單調(diào)反復(fù)的題海訓(xùn)練，讓學(xué)生的潛在靈性和精神家園喪失殆盡……從而，使原應(yīng)折射生命活力的數(shù)學(xué)課堂成了壓抑豐滿人性的無形桎梏。鑒于這樣的時代背景和教學(xué)現(xiàn)狀，宏揚(yáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的人文內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)課堂生活的價值回歸，就具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。一、營造“共享”氛圍，建構(gòu)人文性的課堂關(guān)系。
站在人文性的立場上，“填鴨式”、“誘導(dǎo)式”的師生關(guān)系已捉襟見肘。新課程改革所呼喚的，是“共享”式的師生關(guān)系。人文理念指引下的“共享”過程，要求師生彼此敞開心靈，溝通接納，吸引包容、互動分享。在“共享”的課堂氛圍中，學(xué)生是知識的建構(gòu)者，而教師則是“平等中的首席”，承擔(dān)著學(xué)生“精神指導(dǎo)”和“人格引領(lǐng)”作用。也就是說，教學(xué)過程不再只是忠實(shí)地執(zhí)行課程計(jì)劃的過程，而是師生共同開發(fā)課程、豐富課程的過程。這樣的師生關(guān)系，正是國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中所積極倡導(dǎo)的理想境界——“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”
例如，“平行四邊形的面積計(jì)算”教學(xué)中有這樣一道習(xí)題：（圖略）兩個圖形的面積相等嗎？為什么？由于面積公式的教學(xué)比較充分，學(xué)生大多給出了正確的回答。
師：兩個圖形的面積為什么相等呢？
生1：因?yàn)槠渲幸粋�圖形像另一個圖形的影子一樣，所以相等。
（學(xué)生們哄堂大笑。這位學(xué)生顯得局促不安。等待著即將來到的質(zhì)問。然而，這位教師并沒有笑，反而給以點(diǎn)頭首肯）
師：這位同學(xué)能動腦筋找理由，體現(xiàn)了他廣闊的思維視野！的確，人的影子確實(shí)有和人一樣大的時候。
（學(xué)生尷尬的臉上露出幾分笑容，眼睛專注的望著老師）
師：不過，大家想一想，人的影子不是也有比人的本身大或小的時候嗎？既然這樣，能不能根據(jù)那個圖形像影子，就推斷它們面積相等呢？”
（這位學(xué)生會意地?fù)u了搖頭……）
這個案例吸引人的，不是經(jīng)典巧妙的設(shè)計(jì)，也不是蓬勃精彩的互動，而是課堂教學(xué)中師生交往的一個人文側(cè)面，這個側(cè)面所昭示的是，教師尊重孩子的思維方式，尊重孩子的思考角度，尊重孩子的“未成年?duì)顟B(tài)”！當(dāng)然，民主共享中教師并沒有忽略自己的教育職責(zé)，而是以建議式的口吻給予了孩子一個悠長而含蓄的啟示。筆者認(rèn)為，正是有了這樣人文性的包容與點(diǎn)化，學(xué)生才愿在數(shù)學(xué)課堂生活過程中自由地伸展童真。
二、凸顯“現(xiàn)實(shí)”意味，組織人文性的數(shù)學(xué)內(nèi)容。
何為“人文性”的數(shù)學(xué)內(nèi)容？新國家課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。”也就是說，人文性的數(shù)學(xué)內(nèi)容，決非等同與現(xiàn)成的教材內(nèi)容，而應(yīng)是基于學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)而創(chuàng)造性處理現(xiàn)行教材內(nèi)容的產(chǎn)物。這樣的內(nèi)容，能有效接軌學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、有效擊活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)、有效激發(fā)學(xué)生的探索興趣，從而引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)真正意義上的“自主建構(gòu)”。
例如，《連乘應(yīng)用題》新課后，教師出示了這樣的應(yīng)用題：百貨公司運(yùn)進(jìn)10箱熱水瓶，每箱12個，每個買16元。一共可以賣多少元？
師：如果你是公司經(jīng)理，你打算怎么賣？
生1：我可以零售，一個一個的賣。“單價×數(shù)量=總價”先算共有多少個熱水瓶？12×10=120（個）再求一共可以賣多少元？16×120=1920（元）
生2：我可以批發(fā)，一箱一箱的賣。“每箱價錢×箱數(shù)=總價”先算一箱熱水瓶要多少元？16×12=192（元）再求一共可以賣多少元？192×10=1920（元）
生3：我可以成套出售。先算一套要多少元？16×10=160（元）再求一共可以賣多少元？160×12=1920（元）
師：咦！“每個賣16元”與“運(yùn)進(jìn)10箱熱水瓶”兩個條件似乎沒有關(guān)系，你怎么把它們湊到一起列式呢？
生3：如果我是公司經(jīng)理，進(jìn)貨時會考慮到熱水瓶的圖案和顏色，我會進(jìn)10箱圖案和顏色各不相同的熱水瓶，我可以從每一箱中拿出一個，將10個熱水瓶組成一套。因?yàn)橐幌溆?2個熱水瓶，所以一共組成12套，再成套出售。
師：假如顧客不愿意成套地購買，你這位大經(jīng)理怎么辦？
生3：這正是我接著要說的。為了鼓勵顧客購買，公司可以采用買一套熱水瓶贈送“禮品”一份（如一盒茶杯）的方式。
在這里，課堂成了虛擬的百貨公司的購物場。于是，數(shù)學(xué)知識又回到了它本應(yīng)依存的天地——生活中。各位“公司經(jīng)理”就在這樣的“數(shù)學(xué)化生活”中各顯神通：零售、批發(fā)、套售。由于數(shù)學(xué)回歸了生活，一道普通的練習(xí)題竟成了學(xué)生豐滿人性和潛在靈性的啟發(fā)劑。為什么？只是因?yàn)樗錆M了濃郁的現(xiàn)實(shí)意味。
三、強(qiáng)調(diào)“體驗(yàn)”內(nèi)涵，設(shè)計(jì)人文性的學(xué)習(xí)方式。
學(xué)習(xí)方式的變革，是課程改革的核心內(nèi)容。對學(xué)生而言，究竟怎樣的學(xué)習(xí)方式是具有人文性的呢？新國家課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”。這樣的表述所折射的理念是，真
正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程需要摒棄的是“他律”背景下的淳淳說教，需要彰顯的是“自律”意味上的生命體證。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不能只是一個遵照指令進(jìn)行程序操作的過程，而是一個憑借經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自我建構(gòu)的過程。學(xué)生需要的，不是去復(fù)制別人的數(shù)學(xué)，而是去建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)。只有這樣，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的新課程理念才有實(shí)現(xiàn)的可能。
例如，《圓錐的體積計(jì)算公式》教學(xué)中，有位教師引導(dǎo)學(xué)生展開了如下的體驗(yàn)活動：
師：請小組合作，利用圓柱容器、圓錐容器、水進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，共同研究圓柱體積與圓錐體積之間的關(guān)系。
（六個小組展開合作實(shí)驗(yàn)：有的拿著圓柱，有的拿圓錐裝水往圓柱里倒，有的觀察水的高度，有的記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。但值得一提的是，其中三個小組采用的圓錐和圓柱分別是等底等高的，另外三個小組分別是等底不等高、等高不等底或底和高均不相等的。）
師：通過實(shí)驗(yàn)，你們有何發(fā)現(xiàn)？
組1：我們實(shí)驗(yàn)時，把圓錐三次裝滿水連續(xù)倒在圓柱里，圓柱正好裝滿。這說明，圓錐的體積是圓柱的1/3。
組2：我們是把圓柱里裝滿水往圓錐里倒，等到圓錐里第三次裝滿水，圓柱里面的水也正好倒完。這說明，圓柱的體積是圓錐的3倍。
組3：我們組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與上面兩組基本一致。
組4：我們用圓錐三次裝滿水連續(xù)往圓柱里倒，圓柱并沒有裝滿，所以，我們認(rèn)為圓錐的體積不是圓柱的1/3。
組5：我們組實(shí)驗(yàn)時，用圓錐裝滿水往圓柱里倒第二次時，圓柱就滿了。
組6：我們還要快！圓錐第一次裝滿水倒入圓柱后，圓柱就滿了。
師：這是怎么回事呢？同樣的實(shí)驗(yàn)為什么會得到不同的結(jié)果呢？
（學(xué)生陷入了沉思，開始對整個實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行回顧……，稍頃）
生7：是不是我們實(shí)驗(yàn)所用的圓柱和圓錐存在什么差別呢？
（“一語點(diǎn)醒夢中人”，學(xué)生開始用各種方式比較各組所用的圓柱和圓錐，也有的拿起尺開始測量圓錐和圓柱的底和高……）
圓錐體積公式的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵是建構(gòu)“圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的 ”這一概念。而這個概念的形成，靠優(yōu)美經(jīng)典的文字解釋和直觀形象的觀摩演示，都毫無疑問是蒼白無力的，它需要學(xué)生發(fā)自需要、全心投入的親身體驗(yàn)。對此，案例中的教師具有十分充分的認(rèn)識。于是，酷似常識課的“倒水”實(shí)驗(yàn)開始了，學(xué)生們借助不同的材料得到了不同的結(jié)果。“為什么相同的實(shí)驗(yàn)會得到不同的結(jié)果呢”教師頗具挑撥意味的啟發(fā)，又使學(xué)生再次展開對實(shí)驗(yàn)材料的對比與反思。結(jié)果可想而知，學(xué)生對“等底等高”的認(rèn)知重點(diǎn)終將因充分體驗(yàn)而獲得深刻領(lǐng)悟。
四、著眼“發(fā)展”取向，推行人文性的教學(xué)評價。
一直以來，人們對傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價的定位是：評價目標(biāo)狹窄、評價內(nèi)容片面、評價方式單一。那么，針對這種實(shí)踐誤區(qū)，新課程背景下的課堂評價，應(yīng)作出怎樣的人文化變革呢？新課標(biāo)中指出：“評價應(yīng)以‘促進(jìn)學(xué)生發(fā)展’為目標(biāo)，既要關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后的結(jié)果與成效，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展”。這種由側(cè)重“定量評價”向側(cè)重“定性評價”的人文化轉(zhuǎn)變，將對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動產(chǎn)生積極的影響。值得一提的是，教師還應(yīng)善于利用評價過程中現(xiàn)場生成的豐富信息，作為隨機(jī)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程的有用資源。
例如：《8加幾的加法》新授后，課堂出現(xiàn)了如下一幕：
師：你們還會算哪些“8加幾”的算式？
生1：我會算8+8=16
生2（立即大聲反對）：不！8+8=17。
（眾生嘩然，都說‘錯了’。生2黯然失色，滿臉通紅，嘴里嘀咕著：早知道就不說了……）
師（微笑著）：大家先別急，說不定這位同學(xué)有什么新發(fā)現(xiàn)，聽聽他怎么想的，好嗎？
生2：昨天我計(jì)算9＋8=□時，不是說過9向8借1來湊10嗎？計(jì)算8＋8=□時也一樣，8向另外一個8借1，另外一個8就剩下7，不就等于17了嗎？
（哦，原來是受9加幾算法的負(fù)遷移影響。找出了癥結(jié)后，教師把生2的想法板書在黑板上，讓大家了解個中的錯誤原因，也讓生2明白自己的疏忽所在，最終算出了正確答案，教師里又回歸平靜。）
師：通過剛才的爭議，同學(xué)們都明白了計(jì)算8加幾有一種方法就是利用8和2湊成10進(jìn)行計(jì)算……
（師話音未落，生2又激動地站起來發(fā)表意見。）
生2：我明白了，計(jì)算8加幾就拿2湊成10 ，以后計(jì)算7加幾就拿3湊成10，計(jì)算6加幾就拿4湊成10……這樣計(jì)算快多了。
（生2語速之快，觀點(diǎn)之妙，令全班同學(xué)刮目相看。）
以上的案例中，當(dāng)學(xué)生8+8=17的答案遭到眾人一致反對時，教師選擇的不是施展權(quán)威一票否決，而是寬容接納、親和帶引。延遲的評價給學(xué)生提供一個表白、辯解的機(jī)會，更給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個尋因、糾錯的臺階。于是，這位遭遇挫折的學(xué)生重拾可貴的信心，迸發(fā)創(chuàng)新的火花，真正滿足了學(xué)生把自己當(dāng)作“發(fā)現(xiàn)者”和“探索者”的心理需要。
以上，筆者從課堂關(guān)系、數(shù)學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式、教學(xué)評價四個維度出發(fā)，闡述了自己對回歸數(shù)學(xué)課堂生活人文性的個性化思考。筆者認(rèn)為，回歸數(shù)學(xué)課堂生活的人文性，需要教師以辨證科學(xué)的眼光對傳統(tǒng)課堂教學(xué)的微格構(gòu)件，作出基于新課程標(biāo)準(zhǔn)理念支撐的揚(yáng)棄型變革。只有這樣，才能真正使數(shù)學(xué)教學(xué)成為促進(jìn)學(xué)生良性發(fā)展的人文載體。
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