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國債的久期與凸性階躍現象研究
北京世紀縱橫科技發展有限公司 研究員 陳四勇
一般認為，如果國債到期收益率不變，隨著到期時間的臨近，久期隨之縮短。但是并不盡然。比如96國債⑹，相關信息如下：
證券代碼： 000696
期 限： 10年期
債券類別： 附息券
付息方式： 每年付息
發行日期： 1996年6月14日
起息日期： 1996年6月14日
到 期 日： 2006年6月14日
我們觀測在到期收益率不變時，付息前一日和付息日久期與凸性的變化：日期 到期收益率（%） 全價（元） 久期（年） 凸性 2001年6月13日 3.39 150.04 3.74 19.26 2001年6月14日 3.39 138.23 4.21 22.20
表1
我們可以看到在到期收益率不變（都為3.39%），2001年6月14日的久期與凸性都較2001年6月13日高。
對于附息國債，如果保持收益率不變，在付息日的久期比付息前一日的久期更長，我暫命名其為久期階躍現象；同樣地，付息日凸性也存在凸性階躍現象。這種階躍現象還沒有學者做過研究，投資者更沒有注意到它對我們投資組合的影響。
產生久期與凸性階躍現象的原因
為什么會產生這種久期與凸性階躍現象呢？這還得從附息國債的到期收益率計算公式說起，對于每年付息一次的附息債，到期收益率計算公式如下：
①
P為當前該國債的價格
R為每年支付的利息
M債券面值
t為當前距下一次付息的時間(以年為單位)
T為當前到到期日之間的付息次數
r即為到期收益率（復利）
實際上該公式是一個分段函數，每一個付息期間函數表達式并不一致。等式的右邊（T+1）項多項式，當每付息一次，該多項式將減少一項。
久期相當于上式的一階微分，所以久期的計算公式
②
也是一個分段函數，每一個付息期間函數表達式并不一致。正因為它們表達式的不同，而導致其久其在付息日前后久期不連續，這就產生了久期的階躍現象。同樣的原因，也產生了凸性階躍現象。
一個三年期債券在到期收益率不變時久期--日期關系圖 ③
圖 1
久期與凸性階躍現象對投資的影響
由于久期與凸性階躍現象的存在，使得該債券在付息后對于價格的變化更敏感。同樣收益率的變化，該債券在付息日比付息前一日使價格變化幅度增大；但是價格變化的沒有明顯差別。
仍以96國債⑹ 為例，說明在相同到期收益率變化時，付息前后價格變化關系
日期 到期收益率為3%的價格 到期收益率為2%的價格 價格差 2001年6月13日 152.26 158.15 5.89 2001年6月14日 140.44 146.33 5.89
表2
有上表可知，在2001年6月13日，收益率從3%將到2%，價格上升了5.89；在2001年6月14日，收益率同樣從3%將到2%，價格也上升了5.89。付息日與付息前一日對于同樣收益率的變化，價格變化沒有明顯的差別。但是付息后對收益率的敏感程度有明顯差別。更一般地，如果付息前一日的到期收益率與到期付息日收益率一樣，成立
P1*D1≈P2*D2 ③
P1付息前一日價格，D1付息前一日的久期
P2付息日的價格，D2付息日的久期
如果付息前一日的到期收益率與到期付息日收益率一樣，成立
D2/D1≈P1/(P1-R) ④
D2-D1≈R*D1/(P1-R) ⑤
可以發現，票面利率越高，階躍現象越明顯。
一般來說，隨著到期日期得臨近，國債價格的變化幅度將變小，但是因為久期階躍現象，付息后投資組合久期可能增大，投資組合的相對風險增大。為了達到國債投資的免疫、套期保值、杠鈴交易等目的，投資者需要重新調整期組合，這對保證達到走資者的投資目的非常重要。如何運用這種久期與凸性階躍現象，還有待深入研究。
來源:全景網絡
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