七年級數學下冊教案通用15篇
作為一名人民教師，時常會需要準備好教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是小編為大家收集的七年級數學下冊教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
七年級數學下冊教案1
一、教學目標
(一)教學目標
1.了解平方差公式的幾何背景.
2.會用面積法推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算.
3.體會符號運算對證明猜想的作用.
(二)能力目標
1.用符號運算證明猜想，提高解決問題的能力.
2.培養學生觀察、歸納、概括等能力.
(三)情感目標
1.在拼圖游戲中對平方差公式有一個直觀的幾何解釋，體驗學習數學的樂趣.
2.體驗符號運算對猜想的作用，享受數學符號表示運算規律的.簡捷美.
二、教學重難點
(一)教學重點
平方差公式的幾何解釋和廣泛的應用.
(二)教學難點
準確地運用平方差公式進行簡單運算，培養基本的運算技能.
三、教具準備
一塊大正方形紙板，剪刀.
投影片四張
第一張：想一想，記作(1.7.2 A)
第二張：例3，記作(1.7.2 B)
第三張：例4，記作(1.7.2 C)
第四張：補充練習，記作(1.7.2 D)
四、教學過程
Ⅰ.創設問題情景，引入新課
[師]同學們，請把自己準備好的正方形紙板拿出來，設它的邊長為a.
這個正方形的面積是多少?
[生]a2.
[師]請你用手中的剪刀從這個正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形(如圖1-23).現在我們就有了一個新的圖形(如上圖陰影部分)，你能表示出陰影部分的面積嗎?
[生]剪去一個邊長為b的小正方形，余下圖形的面積，即陰影部分的面積為(a2-b2).
[師]你能用陰影部分的圖形拼成一個長方形嗎?同學們可在小組內交流討論.
(教師可巡視同學們拼圖的情況，了解同學們拼圖的想法)
七年級數學下冊教案2
一、教學目標
1、知識目標：掌握數軸三要素，會畫數軸。
2、能力目標：能將已知數在數軸上表示，能說出數軸上的點表示的數，知道有理數都可以用數軸上的點表示；
3、情感目標：向學生滲透數形結合的思想。
二、教學重難點
教學重點：數軸的三要素和用數軸上的點表示有理數。
教學難點：有理數與數軸上點的對應關系。
三、教法
主要采用啟發式教學，引導學生自主探索去觀察、比較、交流。
四、教學過程
（一）創設情境激活思維
1。學生觀看鐘祥二中相關背景視頻
意圖：吸引學生注意力，激發學生自豪感。
2。聯系實際，提出問題。
問題1：鐘祥二中學校大門南75米是鐘祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。
師生活動：學生思考解決問題的方法，學生代表畫圖演示。
學生畫圖后提問：
1。馬路用什么幾何圖形代表？（直線）
2。文中相關地點用什么代表？（直線上的點）
3。學校大門起什么作用？（基準點、參照物）
4。你是如何確定問題中各地點的位置的？（方向和距離）
設計意圖：“三要素”為定向，用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題，這是實際問題的第一次數學抽象。
問題2：上面的問題中，“南”和“北”具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示兩種具有相反意義的量，我們能不能直接用數來表示這些地理位置和學校大門的相對位置關系呢？
師生活動：
學生思考后回答解決方法，學生代表畫圖。
學生畫圖后提問：
1。0代表什么？
2。數的符號的實際意義是什么？
3。—75表示什么？100表示什么？
設計意圖：繼續以三要素為定向，將點用數表示，實現第二次抽象，為定義數軸概念提供直觀基礎。
問題3：生活中常見的溫度計，你能描述一下它的結構嗎？
設計意圖：借助生活中的常用工具，說明正數和負數的作用，引導學生用三要素表達，為定義數軸的概念提供直觀基礎。
問題4：你能說說上述2個實例的共同點嗎？
設計意圖：進一步明確“三要素”的意義，體會“用點表示數”和“用數表示點的思想方法，為定義數軸概念提供又一個直觀基礎。
（二）自主學習探究新知
學生活動：帶著以下問題自學課本第8頁：
1。什么樣的直線叫數軸？它具備什么條件。
2。如何畫數軸？
3。根據上述實例的經驗，“原點”起什么作用？
4。你是怎么理解“選取適當的長度為單位長度”的？
師生活動：
學生自學完后，請代表上黑板畫一條數軸，講解畫數軸的一般步驟。
設計意圖：明確畫數軸的步驟，使數軸的三要素在同學們的頭腦中留下更深刻的印象，同時得到數軸的定義。
至此，學生已會畫數軸，師生共同歸納總結（板書）
①數軸的定義。
②數軸三要素。
練習：（媒體展示）
1。判斷下列圖形是否是數軸。
2。口答：數軸上各點表示的數。
3。在數軸上描出下列各點：1。5，—2，—2。5，2，2。5，0，—1。5。
（三）小組合作交流展示
問題：觀察數軸上的點，你有什么發現？
數軸上表示3的點在原點的哪一側？與原點的距離是多少個單位長度？表示—2的點在原點的哪一側？與原點的距離是多少個單位長度？設a是一個正數，對表示a的點和—a的點進行同樣的討論。
設計意圖：通過從特殊到一般的方法歸納出數軸上不同位置點的特點，培養學生的抽象概括能力。
（四）歸納總結反思提高
師生共同回顧本節課所學主要內容，回答以下問題：
1。什么是數軸？
2。數軸的“三要素”各指什么？
3。數軸的畫法。
設計意圖：梳理本節課內容，掌握本節課的核心――數軸“三要素”。
（五）目標檢測設計
1。下列命題正確的是（）
A。數軸上的點都表示整數。
B。數軸上表示4與—4的點分別在原點的兩側，并且到原點的距離都等于4個單位長度。
C。數軸包括原點與正方向兩個要素。
D。數軸上的點只能表示正數和零。
2。畫數軸，在數軸上標出—5和+5之間的所有整數，列舉到原點的'距離小于3的所有整數。
3。畫數軸，表示下列有理數數的點中，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。4。在數軸上點A表示—4，如果把原點O向負方向移動1。5個單位，那么在新數軸上點A表示的數是________。
五、板書
1。數軸的定義。
2。數軸的三要素（圖）。
3。數軸的畫法。
4。性質。
六、課后反思
附：活動單
活動一：畫一畫
鐘祥二中學校大門南75米是鐘祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。
思考：如何簡明地用數表示這些地理位置與學校大門的相對位置關系？
活動二：讀一讀
帶著以下問題閱讀教科書P8頁：
1。什么樣的直線叫數軸？
定義：規定了_________、________、_________的直線叫數軸。
數軸的三要素：_________、_________、__________。
2。畫數軸的步驟是什么？
3。“原點”起什么作用？__________
4。你是怎么理解“選取適當的長度為單位長度”的？
練習：
1。畫一條數軸
2。在你畫好的數軸上表示下列有理數：1。5，—2，—2。5，2，2。5，0，—1。5
活動三：議一議
小組討論：觀察你所畫的數軸上的點，你有什么發現？
歸納：一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數—a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度。
練習：
1。數軸上表示—3的點在原點的_______側，距原點的距離是______；表示6的點在原點的______側，距原點的距離是______；兩點之間的距離為_______個單位長度。
2。距離原點距離為5個單位的點表示的數是________。
3。在數軸上，把表示3的點沿著數軸負方向移動5個單位長度，到達點B，則點B表示的數是________。
附：目標檢測
1。下列命題正確的是（）
A。數軸上的點都表示整數。
B。數軸上表示4與—4的點分別在原點的兩側，并且到原點的距離都等于4個單位長度。
C。數軸包括原點與正方向兩個要素。
D。數軸上的點只能表示正數和零。
2。畫數軸，在數軸上標出—5和+5之間的所有整數。列舉到原點的距離小于3的所有整數。
3。畫數軸，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。
4。在數軸上點A表示—4，如果把原點O向負方向移動1。5個單位，那么在新數軸上點A表示的數是________。
七年級數學下冊教案3
教學目標
能確定多項式的公因式，熟練運用提公因式法分解因式.
經歷探索提公因式法的過程，培養逆向思維能力.
讓學生通過參與探索過程，培養合作意識和創新精神.
重點難點
重點
公因式的定義以及提公因式法分解因式.
難點
準確找出多項式中各項的公因式.
教學過程
一、復習回顧
1. 什么叫做因式分解?與整式乘法有什么聯系?
2. 計算：
3. 觀察上式運算的結果 ，各項所含的因式有什么特點?
學生觀察到各項含有相同的因式m后，教師給出公因式的概念：
幾個式子的公共的因式稱為它們的公因式.
一個多項式如果各項含有公因式，怎樣分解因式呢?
二、探究新知
根據 的計算結果，你能將 分解因式嗎?分解的根據是什么?你能說說分解的具體做法是什么嗎?
學生思考討論后，教師引導學生分析分解的根據是乘法分配律，具體的做法是把各項的公因式提到括號外面. 隨后給出這種方法的名稱.
如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，這種把多項式因式分解的方法叫做提公因式法. 用提公因式法分解因式時要把所有的公因式都提出，使剩下的多項式因式里不含公因式.
三、典例剖析
例1 把 因式分解.
教師引導學生觀察各項的公因式，并板書分解過程.
解：
反思：分解得 對不對，為什么?
例2把 因式分解.
教師引導學生觀察各項的公因式，并總結出找公因式的方法：一看各項系數，找出各系數的最大公因數，二看各項的'字母因式，找出相同的字母因式.
板書分解過程：
解：
例3 把 因式分解.
引導學生觀察各項的公因式，并總結出找公因式的方法：一看各項系數，找出各系數的最大公因數，二看各項的字母因式，找出相同的字母因式，相同的字母取指數最小的作為公因式.
板書分解過程：
解：
四、課堂練習
基礎訓練：
1.說出下列多項式中各項的公因式：
(1) ; (2) ;
(3) .
2. 在下列括號內填寫適當的多項式：
(1) ;(2) .
3. 把下列多項式因式分解：
(1) ; (2) ;
(3) .
學生解答各題，教師組織學生互相批改. 補充說明，當多項式首項系數是負數時，一般要把負號提出括號.
五、小結
請你總結一下如何確定多項式中各項的公因式.
六、布置作業
教材P62第1題，第2題的(1)(2)(3).
七年級數學下冊教案4
〖教學目標〗
1、經歷探索多項式的乘法運算法則的過程，掌握多項式與多項式相乘的法則。
2、會運用單項式與單項式，單項式與多項式，多項式與多項式相乘的法則，化簡整式。
3、會用多項式的乘法解決簡單的實際問題。
〖教學重點與難點〗
教學重點：多項式與多項式相乘的運算。
教學難點：例2包含了多種運算，過程比較復雜是本節的難點。
〖教學過程〗
一、創設情境，引出課題
小明找來一張鉛畫紙包數學課本，已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小明想將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米，問如果你是小明你會在鉛畫紙上裁下一塊多大面積的長方形？
二、引出新知，探究示例
1、合作探索學習：有一家廚房的平面布局如圖1
（1）請用三種不同的方法表示廚房的總面積。
（2）這三種不同的方法表示的面積應當相等，你能用運算律解釋嗎？
（3）通過上面的討論，你能總結出單項式與多項式相乘的運算規律嗎？
（讓學生以同桌合作的形式進行探索，然后表達交流）
答：（1）總面積：（a+n）（b+m）；a（b+m）+n（b+m）或b（a+n）+m（a+n）；ab+am+nb+nm
（2）總面積相等，由此可得到（a+n）（b+m）=a（b+m）+n（b+m）……①
=ab+am+nb+nm……②
第①步運用分配律把（b+m）看成一個數，第②步再運用分配律。
（3）由（a+n）（b+m）=ab+am+nb+nm師生共同總結得出多項式與多項式相乘的法則：
（學生歸納，教師板書）
2、運用新知，計算例題
例1：計算
（1）（x+y）（a+2b）（2）（3x—1）（x+3）（3）（x—1）2
解：（1）（x+y）（a+2b）=x？a+x？（2b）+y？a+y？（2b）=ax+2bx+ay+2by
（2）（3x—1）（x+3）=3x2+9x—x—3=3x2+8x—3
（3）（x—1）2=（x—1）（x—1）=x2—x—x+1=x2—2x+1
教師在示范過程中引導學生注意這三題都按多項式相乘的法則進行，運算過程中注意符號，防止漏乘，結果要合并同類項。
反饋練習：課內練習1
例2，先化簡，再求值：（2a—3）（3a+1）—ba（a—4），其中a=
解：（2a—3）（3a+1）—ba（a—4）=6a2+2a—9a—3—6a2+24a=17a—3
當a=時，原式=17a—3=17×（）—3=—19—3=—22
注意的幾點：（1）必須先化簡，再求值，注意符號及解題格式。
（2）當代入的.是一個負數時，添上括號。
（3）在運算過程中，把帶分數化為假分數來計算。
反饋練習：1、計算當y=—2時，（3y+2）（y—4）—（y—2）（y—3）的值。
2、課內練習2、3。
三、分層訓練，能力升級
1、填空
（1）（2x—1）（x—1）=
（2）x（x2—1）—（x+1）（x2+1）=
（3）若（x—a）（x+2）=x2—6x—16，則a=
（4）方程y（y—1）—（y—2）（y+3）=2的解為
2、某地區有一塊原長m米，寬a米的長方形林區增長了200米，加寬了15米，則現在這塊地的面積為平方米。
3、某人以一年期的定期儲蓄把20xx元錢存入銀行，當年的年利率為x，第二年的年利率減少10%，則第二年到期時他的本利和為多少元？
四、小結
讓學生談談通過這節課的學習，有哪些收獲與疑問？教師及時總結內容并解答疑惑。
五、布置作業
課本的分層作業題。
七年級數學下冊教案5
【知識與技能】
1、能用坐標表示地理位置。
2、要學會建立恰當的平面直角坐標系，要選擇一個單位長度表示實際問題中一個恰當的長度。這樣才能用較簡潔的坐標系標出某個地理位置。
【過程與方法】
通過具體的實例體會用坐標表示地理位置的方法。
【情感態度】
體驗學以致用，提高運用數學知識解決實際問題的能力，激發數學學習興趣。
【教學重點】
用坐標表示地理位置。
【教學難點】
建立恰當的平面直角坐標系，并選擇一個單位長度表示實際問題中一個恰當的長度是本節難點。
一、情境導入，初步認識
問題根據以下條件畫一幅示意圖，標出學校和小剛家、小強家、小敏家的位置。
小剛家：出校門向東走150m，再向北走200m。
小強家：出校門向西走200m，再向北走350m，最后向東走50m。
小敏家：出校門向南走100m，再向東走300m，最后向南走75m。
【教學說明】
全班同學分組討論，再交流成果，最后在老師的指導下解決問題。
二、思考探究，獲取新知
思考：
1建立怎樣的平面直角坐標系？
2怎樣用一個簡潔的平面直角坐標系標出某個地理位置。
【歸納結論】
1取實際問題中的.某一標志物作為原點，以東西方向為x軸，南北方向為y軸，則可用坐標清楚地表示地理位置。
2建立平面直角坐標系以后，要選擇一個單位長度代表實際問題中一個恰當的長度，將地理位置當成一個點，這樣就可簡明地標出這個地理位置。需要注意的是，寫該地理位置的坐標時要寫實際問題的數值，這一點與前節所接觸的坐標寫法不相同，千萬不要搞錯了。三、運用新知，深化理解
如圖所示，是某市市區幾個旅游景點的示意圖（圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度）。請你以某個景點為原點，畫出直角坐標系，并用坐標向游人介紹光岳樓、金鳳廣場、動物園的位置。
小明：以光岳樓為原點，金鳳廣場（-2，-1。5），動物園（7，3）。
小亮：以動物園為原點，金鳳廣場（-9，-4。5），光岳樓（-7，-3）。
你同意小明、小亮的介紹嗎？你還有別的方法嗎？
【教學說明】
可讓學生自主完成，相互交流，最后師生共同評析，加深對坐標表示地理位置和建立恰當坐標系的理解。
【答案】
略。
四、師生互動，課堂小結
利用平面直角坐標系繪制區域一些地點分布情況平面圖的過程如下：
（1）建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；
（2）根據具體問題確定單位長度；
（3）在坐標系內畫出這些點，寫出各點的坐標系和各個地點的名稱。
1布置作業：從教材“習題7.2”中選取。
2完成練習冊中本課時的練習。
本節課的設計是從學生感興趣的生活實例入手，遵循學生的認知規律，在學生自主探究，討論交流的基礎上進行歸納總結，使學生對知識的認識從感性上升到理性。以實際問題為載體，在探究解決問題策略的過程中，讓學生體會平面直角標系在生活中的作用，感悟到數形結合的方法，增強應用數學的意識，提高數學建模的能力；同時還豐富了學生數學活動的經驗，讓學生學會探索，學會學習。
【素材積累】
1、走近一看，我立刻被這美麗的荷花吸引住了，一片片綠油油的荷葉層層疊疊地擠摘水面上，是我不由得想起楊萬里接天蓮葉無窮碧這一句詩。荷葉上滾動著幾顆水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望對您有幫助，謝謝晶的。它們有時聚成一顆大水珠，骨碌一下滑水里，真像一個頑皮的孩子！
2、摘有歡聲笑語的校園里，滿地都是雪，像一塊大地毯。房檐上掛滿了冰凌，一根兒一根像水晶一樣，真美啊！我們一個一個小腳印踩摘大地毯上，像畫上了美麗的圖畫，踩一步，吱吱聲舊出來了，原來是雪摘告我們：和你們一起玩兒我感到真開心，是你們把我們這一片寂靜變得熱鬧起來。對了，還有樹。樹上掛滿了樹掛，有的樹枝被壓彎了腰，真是忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開真好看呀！
七年級數學下冊教案6
教學目標
以實際問題的需要出發，引出平方根的概念，理解平方根的意義，會求某些數的平方根.
教學重、難點
重點：了解平方根的概念，求某些非負數的平方根.
難點：平方根的意義.
教學過程
一、提出問題，創設情境.
問題1、要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應是多少？
問題2、已知圓的面積是16πcm2，求圓的半徑長.
要想解決這些問題，就來學習本節內容.
二、想一想：
1、你能解決上面兩個問題嗎？這兩個問題的實質是什么？
2、25的平方根只有5嗎？為什么？
3、－4有平方根嗎？為什么？
三、知識引入：
一個正數a的平方根有兩個，它們互為相反數.我們用a表示a的正的平方根，讀作
“根號a”，其中a叫做被開方數.這個根叫做a的算術平方根，另一個負的平方根記為－a.0的平方根是0，0的算術平方根也是0，負數沒有平方根.
求一個數的平方根的運算叫做開平方.
四、能力、知識、提高
同學們展示自學結果，老師點拔
1、情境中的兩個問題的.實質是已知某數的平方，要求這個數.
2、概括：如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根.
如52＝25，（－5）2＝25∴25的平方根有兩個：5和－5.
3、任何數的平方都不等于－4，所以－4沒有平方根.
五、知識應用
1、求下列各數的平方根
①49②1.69③（－0.2）2
2、將下列各數開平方
①1②0.09
七年級數學下冊教案7
教學目標：經歷探索兩直線平行條件的過程，理解兩直線平行的條件.
重點：探索兩直線平行的條件
難點：理解“同位角相等,兩條直線平行”
教學過程
一、情景導入.
裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？
要解決這個問題，就要弄清楚平行的判定。
二、直線平行的條件
以前我們學過用直尺和三角尺畫平行線，如圖（課本P13圖5.2-5）在三角板移動的過程中，什么沒有變？
三角板經過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的`角沒有變。
簡化圖5.2-5，得圖.
圖3
∠1與∠2是三角板經過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動前后的位置，顯然∠1與∠2是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什么？
兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
簡單地說:同位角相等,兩條直線平行.
符號語言：∵∠1=∠2∴AB∥CD.
如圖（課本P145.2-7），你能說出木工用圖中這種叫做角尺的工具畫平行線的道理嗎？
用角尺畫平行線，實際上是畫出了兩個直角，根據“同位角相等,兩條直線平行.”，可知這樣畫出的就是平行線。
如圖，（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b嗎？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b嗎？
你能用文字語言概括上面的結論嗎？
兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.
簡單地說：內錯角相等,兩直線平行.
符號語言：∵∠2=∠3∴a∥b.
（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）
∴∠2=∠1（同角的補角相等）
∴a∥b.（同位角相等,兩條直線平行）
你能用文字語言概括上面的結論嗎？
兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么兩條直線平行.
簡單地說：同旁內角互補,兩直線平行.
符號語言：∵∠4+∠2=180°∴a∥b.
四、課堂練習
1、課本P15練習1，補充（3）由∠A+∠ABC＝1800可以判斷哪兩條直線平行？依據是什么？
2、課本P162題。
五、課堂小結：怎樣判斷兩條直線平行？
六、布置作業：：P16、1、2題；P174、5、6。
平行線,三角板,同位角,數學,教學
七年級數學下冊教案8
邏輯推理成功的愉悅感;經歷了從認識到害怕、到再認識、到小的成功的過程，學生對幾何學習的積極性明顯增強，作業質量日漸提高。這一良性變化證明了教學中幾點收獲：
1、 適時多給學生唱贊歌，激勵學生的求知欲;學生學得輕松一些。
2、 在幾何入門教學中，可遞進式的逐步提高邏輯推理的嚴密性;為學生留下思維的緩沖地帶，不可一步到位。
3、 精心備好幾何入門課的同時，并根據學生的學情及時調整優化;使之最貼近學生;練習題作業題的設計上要多下功夫，體現從單一到運用再到綜合的循環上升。
4、 多對學生的錯題進行辨析，多對學情分析反饋;
5、 強化困難學生個別輔導，讓他們一題一得，落到實處;分層作業，共同提升;
我想突破求新，希望引入設計能比較自然的引出概念并揭示內涵。一開始有個問題糾纏著我，那就是對頂角的大小關系是由位置關系決定的，但是我剛上課就讓大家畫大小相同的角，合不合乎邏輯。經過反復揣摩，我終于下定決心仍然如此設計。原因是我想首先學生是47中重點班的學生，加上該學校在搞自學模式，所以不會不預習，所以他們會自然想到作角兩邊的反向延長線得到所求角，另外作反向延長線的過程就是位置決定大小關系的過程，這在他們的潛意識里存在了。再者我想作為區級觀摩課，大家都想聽聽新鮮的東西，哪怕它不一定好，但至少給各位老師一個討論的.話題和空間，這樣就算是課上失敗了，也是有所值。于是開頭就定下來了。
對于學生上黑板作出的等角，我立即強調相等是觀察想象的結果，還需要進一步說明。對頂角的概念出來后，立即找到生活原型，以加強認識，聯系生活。在辨別給出圖形是否為對頂角的一組題目中，果然如課前所料，學生的幾何語言運用不夠熟練、嚴謹，我耐心地糾正，原因是幾何開始一定要讓學生重視幾何語言的表述，養成好習慣。在這個題目中我始終讓學生對照定義辨別，加強認識。在第二個問題中，對于如何有條理地不重不漏地找對應角這個問題涉及分類策略問題，為防止跑題，所以簡單提及，并未在課堂上解決。
探究對頂角相等這個性質是本課的重難點，所以我的設計是先畫圖量角，讓學生有個感性認識，同時讓學生認識到度量是有誤差的，所以叫學生記下角的讀數，提出可不可以根據一個角的度數，計算出其對頂角的度數這樣一個問題。其實這個問題設計是承上啟下的，因為證明比較困難，所以通過具體的度數計算以作鋪墊。結果證明這個設計是利于學生的思考的，因為在證明時我聽到他們說出“和剛才計算一樣”的話。
練習題的設置一來是鞏固，二來是讓學生體會轉化思想。圓錐頂角的測量設計是學生很感興趣的，它具有相當的挑戰性。在預設中，學生會有不同的設計，結果也是如此，他們想了很多和本節課知識聯系不大的設計，比如測母線長和底面圓的直徑并還原畫出橫截面等腰三角形，然后測頂角等等，反應了學生思維的靈活性，為鼓勵求異思維和創新思想，我對此表示認可和鼓勵。
由于課前我精心準備，因此本節課堂預設是充分的，課堂生成是自然的。通過這節課讓我體會到越是看起來簡單的課，越是要精心鉆研教材，挖掘其在教材中的地位和蘊含的數學思想。
課堂教學永遠是動態的辯證的，對于這樣“反傳統”的引入設計到底弊利幾何，在圓錐頂角測量中要不要引導學生想到利用對頂角知識?給定直尺這樣的工具到底是引導還是暗示都需要反復考慮，合理取舍。希望自己能通過公開課公開暴露問題，以求更多的同行給我更多的建議和幫助。
七年級數學下冊教案9
在本次活動中，教師應重點關注：
(1)學生從簡單的具體實物抽象出相交線、平行線的能力.
(2)學生認識到相交線、平行線在日常生活中有著廣泛的應用.
(3)學生學習數學的興趣.
教師出示剪刀圖片，提出問題.
學生獨立思考，畫出相應的幾何圖形，并用幾何語言描述.教師深入學生中，指導得出幾何圖形，并在黑板上畫出標準圖形.
教師提出問題.
學生分組討論，在具體圖形中得出兩條相交線構成四個角，根據圖形描述鄰補角與對頂角的.特征.學生可結合概念特征找到圖中的兩對鄰補角與兩對對頂角.
在本次活動中，教師應關注：
(1)學生畫出兩條相交線的幾何圖形，用語言準確描述.
(2)學生能否從角的位置關系上對角進行分類.
(3)學生是否能夠正確區分鄰補角、對頂角.
(4)學生參與數學學習活動的主動性，敢于發表個人觀點.
《相交線與平行線》單元測試題
25.如圖，直線EF∥GH，點B、A分別在直線EF、GH上，連接AB，在AB左側作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直線BD平分∠FBC交直線GH于D
(1)若點C恰在EF上，如圖1，則∠DBA=_________
(2)將A點向左移動，其它條件不變，如圖2，則(1)中的結論還成立嗎?若成立，證明你的結論;若不成立，說明你的理由
(3)若將題目條件“∠ACB=90°”，改為：“∠ACB=120°”，其它條件不變，那么∠DBA=_________(直接寫出結果，不必證明)
《第五章相交線與平行線》單元測試題
一、選擇題(每題3分,共30分)
1、如圖1，直線a，b相交于點O，若∠1等于40°，則∠2等于()
A.50°B.60°C.140°D.160°
七年級數學下冊教案10
教學目標：1．能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強學生的數感符號感。
2．在已有的對冪的知識的了解基礎之上，通過與同伴合作，經歷探索同底數冪乘法運算性質
過程，進一步體會冪的意義，發展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力。
3．了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題，感受數學與現實生活的.密切聯系，
增強學生的數學應用意識，訓練他們養成學會分析問題、解決問題的良好習慣。
教學重點：同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題。
教學過程：
一、復習回顧
活動內容：復習七年級上冊數學課本中介紹的有關乘方運算知識：
二、情境引入
活動內容：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數學模型，實際在列式計算時遇到了同底數冪相乘的形式，給出問題，啟發學生進行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結合學生現有的有關冪的意義的知識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論。
三、講授新課
1．利用乘方的意義，提問學生，引出法則：計算103×102．
解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(冪的意義)
=10×10×10×10×10(乘法的結合律)=105．
2．引導學生建立冪的運算法則：
將上題中的底數改為a，則有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2．
用字母m，n表示正整數，則有即am·an=am+n．
3．引導學生剖析法則
(1)等號左邊是什么運算？(2)等號兩邊的底數有什么關系？
(3)等號兩邊的指數有什么關系？(4)公式中的底數a可以表示什么
(5)當三個以上同底數冪相乘時，上述法則是否成立？
要求學生敘述這個法則，并強調冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加．
三、應用提高
活動內容：1．完成課本“想一想”：a?a?a等于什么？
2．通過一組判斷，區分“同底數冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處。
3．獨立處理例2，從實際情境中學會處理問題的方法。
4．處理隨堂練習（可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成）。mnp
四、拓展延伸
活動內容：計算：(1)-a2·a6(2)(-x)·(-x)3(3)ym·ym+1（4）??7?8?73
（5）??6??63（6）??5??53???5?.（7）?a?b???a?b?7542
2（8）?b?a???a?b?(9)x5·x6·x3(10)-b3·b3
(11)-a·(-a)3(12)(-a)2·(-a)3·(-a)
五、課堂小結
活動內容：師生互相交流總結本節課上應該掌握的同底數冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調與補充，學生也可談一談個人的學習感受。
六、布置作業
1．請你根據本節課學習，把感受最深、收獲最大的方面寫成體會，用于小組交流。
2．完成課本習題1.4中所有習題。
1.2冪的乘方與積的乘方（一）
七年級數學下冊教案11
教學目標：
知識目標：使學生熟練地掌握多項式除以單項式的法則，并能準確地進行運算．
能力目標：培養學生快速運算的能力．
情感目標：培養學生耐心細致的學習習慣．
教學重點與難點：多項式除以單項式的法則是本節的重難點．
教學過程：
一、復習提問
1．計算并回答問題：
(1)4a3b4c÷2a2b2c；(2)(a2b2c)÷3ab2
(3)以上的計算是什么運算？能否敘述這種運算法則？
2．計算并回答問題：
(1)3x(x2x+1)；(2)4a(a2a+2)
3．請同學利用2、3、6其間的數量關系，寫出僅含以上三個數的等式.
說明：希望學生能寫出
2×3=6，(2的3倍是6)
3×2=6，(3的2倍是6)
6÷2=3，(6是2的3倍)
6÷3=2．(6是3的2倍)
然后向大家指明，以上四個式子所表示的三個數間的關系是相同的，只是表示的角度不同，讓學生理解被除式、除式與商式間的關系．
二、新課引入
對照整式乘法的學習順序，下面我們應該研究整式除法的什么內容？在學生思考的基礎上，點明本節的主題，并板書標題．
1．法則的推導．
引例：(8x312x2+4x)÷4x=(？)
分析：
利用除法是乘法的.逆運算的規定，我們可將上式化為4x·(？)=8x312x2＋4x
然后充分利用單項式乘多項式的運算法則，引導學生對“待求的商式”做大膽的猜測：大體上可以從結構(應是單項式還是多項式)、項數、各項的符號能否確定、各具體的項能否“猜”出幾方面去思考．根據課上學生領悟的情況，考慮是否由學生完成引例的解答．
解：(8x312x2+4x)÷4x
=8x3÷4x12x2÷4x+4x÷4x
=2x23x+4x．
思考題：(8x312x2＋4x)÷(4x)=？
七年級數學下冊教案12
一、素質教育目標
(一)知識教學點
1.了解有理數除法的定義.
2.理解倒數的意義.
3.掌握有理數除法法則，會進行運算.
(二)能力訓練點
1.通過有理數除法法則的導出及運算，讓學生體會轉化思想.
2.培養學生運用數學思想指導思維活動的能力.
(三)德育滲透點
通過學習有理數除法運算、感知數學知識具有普遍聯系性、相互轉化性.
(四)美育滲透點
把小學算術里的乘法法則推廣到有理數范圍內，體現了知識體系的完整美.
二、學法引導
1.教學方法：遵循啟發式教學原則，注意創設問題情境，精心構思啟發導語 并及時點撥，使學生主動發展思維和能力.
2.學生學法：通過練習探索新知→歸納除法法則→鞏固練習
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：除法法則的靈活運用和倒數的概念.
2.難點：有理數除法確定商的符號后，怎樣根據不同的情況來取適當的方法求商的絕對值.
3.疑點：對零不能作除數與零沒有倒數的理解.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片、彩粉筆.
六、師生互動活動設計
教師出示探索性練習，學生討論歸納除法法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成.
七、教學步驟
(一)創設情境，復習導入
師：以上我們學習了有理數的乘法，這節我們應該學習，板書課題.
【教法說明】
同小學算術中除法一樣—除以一個數等于乘以這個數的倒數，所以必須以學好求一個有理數的倒數為基礎學習.
(二)探索新知，講授新課
1.倒數.
(出示投影1)
4×( )=1; ×( )=1; 0.5×( )=1;
0×( )=1; -4×( )=1; ×( )=1.
學生活動：口答以上題目.
【教法說明】
在有理數乘法的基礎上，學生很容易地做出這幾個題目，在題目的選擇上，注意了數的全面性，即有正數、0、負數，又有整數、分數，在數的變化中，讓學生回憶、體會出求各種數的倒數的方法.
師問：兩個數乘積是1，這兩個數有什么關系?
學生活動：乘積是1的兩個數互為倒數.(板書)
師問：0有倒數嗎?為什么?
學生活動：通過題目0×( )=1得出0乘以任何數都不得1，0沒有倒數.
師：引入負數后，乘積是1的兩個負數也互為倒數，如-4與，與互為倒數，即的倒數是.
提出問題：根據以上題目，怎樣求整數、分數、小數的倒數?
【教法說明】
教師注意創設問題情境，讓學生參與思考，循序漸進地引出，對于有理數也有倒數是.對于怎樣求整數、分數、小數的倒數，學生還很難總結出方法，提出這個問題是讓學生帶著問題來做下組練習.
(出示投影2)
求下列各數的倒數：
(1); (2); (3);
(4); (5)-5; (6)1.
學生活動：通過思考口答這6小題，討論后得出，求整數的倒數是用1除以它，求分數的倒數是分子分母顛倒位置;求小數的倒數必須先化成分數再求.
2.計算：8÷(-4).
計算：8×()=? (-2)
8÷(-4)=8×().
再嘗試：-16÷(-2)=? -16×()=?
師：根據以上題目，你能說出怎樣計算嗎?能用含字母的式子表示嗎?
學生活動：同桌互相討論.(一個學生回答)
師強調后板書：
[板書]
【教法說明】
通過學生親自演算和教師的引導，對有理數除法法則及字母表示有了非常清楚的認識，教師放手讓學生總結法則，尤其是字母表示，訓練學生的歸納及口頭表達能力.
(三)嘗試反饋，鞏固練習
師在黑板上出示例題.
計算(1)(-36)÷9， (2)()÷().
學生嘗試做此題目.
(出示投影3)
1.計算：
(1)(-18)÷6; (2)(-63)÷(-7); (3)(-36)÷6;
(4)1÷(-9); (5)0÷(-8); (6)16÷(-3).
2.計算：
(1)()÷(); (2)(-6.5)÷0.13;
(3)()÷(); (4)÷(-1).
學生活動：
1題讓學生搶答，教師用復合膠片顯示結果.
2題在練習本上演示，兩個同學板演(教師訂正).
【教法說明】
此組練習中兩個題目都是對的直接應用.1題是整數，利用口答形式訓練學生速算能力.2題是小數、分數略有難度，要求學生自行演算，加強運算的準確性，2題(2)小題必須把小數都化成分數再轉化成乘法來計算.
提出問題：(1)兩數相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢?(2)0不能做除數，0做被除數時商是多少?
學生活動：分組討論，1—2個同學回答.
[板書]
2.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.
0除以任何不等于0的數，都得0.
【教法說明】
通過上組練習的結果，不難看出與有理數乘法有類似的法則，這個法則的得出為計算有理數除法又添了一種方法，這時教師要及時指出，在做有理數除法的題目時，要根據具體情況，靈活運用這兩種方法.
(四)變式訓練，培養能力
回顧例1 計算：
(1)(-36)÷9; (2)()÷().
提出問題：每個題目你想采用哪種法則計算更簡單?
學生活動：(1)題采用兩數相除，異號得負并把絕對值相除的方法較簡單.
(2)題仍用除以一個數等于乘以這個數的倒數較簡單.
提出問題：-36：9=?;：()=?它們都屬于除法運算嗎?
學生活動：口答出答案.
(出示投影4)
例2 化簡下列分數
例3 計算
(1)()÷(-6);
(2)-3.5÷×();
(3)(-6)÷(-4)×().
學生活動：例2讓學生口答，例3全體同學獨立計算，三個學生板演.
【教法說明】
例2是檢查學生對有理數除法法則的靈活運用能力，并滲透了除法、分數、比可互相轉化，并且通過這種轉化，常常可能簡化計算.例3培養學生分析問題的能力，優化學生思維品質：
如在(1)()÷(-6)中.
根據方法①()÷(-6)=×()=.
根據方法②()÷(-6)=(24+)×=4+=.
讓學生區分方法的差異，點明方法②非常簡便，肯定當除法轉化成乘法時，可以利用有理數乘法運算律簡化運算.(2)(3)小題也是如此.
(五)歸納小結
師：今天我們學習了及倒數的概念，回答問題：
1.的倒數是__________________();
學生活動：分組討論。
【教法說明】
對這節課全部知識點的回顧不是教師單純地總結，而是讓學生在思考回答的過程中自己把整節內容進行了梳理，并且上升到了用字母表示的數學式子，逐步培養學生用數學語言表達數學規律的.能力.
八、隨堂練習
1.填空題
(1)的倒數為__________，相反數為____________，絕對值為___________
(2)(-18)÷(-9)=_____________;
(3)÷(-2.5)=_____________;
(4);
(5)若，是;
(6)若、互為倒數，則;
(7)或、互為相反數且，則，;
(8)當時，有意義;
(9)當時，;
(10)若，，則，和符號是_________，___________.
2.計算
(1)-4.5÷()×;
(2)(-12)÷〔(-3)+(-15)〕÷(+5).
九、布置作業
(一)必做題：1.仿照例1、例2自編2道題，同桌交換解答.
2.計算：(1)()×()÷();
(2)-6÷(-0.25)×.
3.當，，時求的值.
(二)選做題：1.填空：用“>”“<”“=”號填空
(1)如果，則，;
(2)如果，則，;
(3)如果，則，;
(4)如果，則，;
2.判斷：正確的打“√”錯的打“×”
(1)( );
(2)( ).
3.(1)倒數等于它本身的數是______________.
(2)互為相反數的數(0除外)商是________________.
【教法說明】
必做題為本節的重點內容，首先在這節課學習的基礎上讓同學仿照例題編題，學生也有這方面的能力，極大調動了學生積極性，提高了學生運用知識的能力.
選作題是對這節課重點內容的進一步理解和運用，為學有余力的學生提供了展示自己的機會.
十、板書設計
七年級數學下冊教案13
【知識與技能】理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示，能用科學計算器求平方根及其近似值。
【過程與方法】通過題目，進一步熟悉開平方的運算過程，能熟練的進行開平方的運算過程。
【情感、態度與價值觀】體會平方與開平方這一對互逆運算的辯證關系，感受平方根在現實世界中的客觀存在，增強數學知識的應用意識。
【教學重點】理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。
【教學難點】能熟練的進行開平方運算，并熟悉各種不同形式的開平方運算，為后續打下基礎。
【教具準備】小黑板科學計算器
【教學過程】
一、導入
1、小剛家廚房的面積為10平方米的'正方形，它的邊長是多少米？邊長的近似值是多少？(用四舍五入的方法取到小數點后面第二位)
2、用計算器分別求，得近似值。(用四舍五入的方法取到小數點后面第三位)
3、0.36的平方根是( )
4、(-5)2的算術平方根是( )
二、題目內容
(一)填空
1、若=1.732，那么=( ) 2、(-)2=( )
3、 =( ) 4、若_=6，則=( )
5、若=0，則_=( ) 6、當_( )時，有意義。
(二)選擇
1、下列各數中沒有平方根的是A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.的值是( )
A.B.C.D.; 2、4_2-49=0; 3、(25/81)_2=1;
4、求8+(-1/6)2的算術平方根；
5、求b2-2b+1的算術平方根；(b<1)
6、
7、 ;(用四舍五入方法取到小數點后面第三位)
8、肖明家裝修用了大小相同的正方形瓷磚共66塊，鋪成了10.56平方米的房間，肖明想知道每塊瓷磚的規格，請你幫助算一算。
三、小結與鞏固
七年級數學下冊教案14
教學目標
1、經歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作，交流歸納與活動，進一步發展空間觀念
2、了解平行線的概念、平面內兩條直線的相交和平行的兩種位置關系，知道平行公理以及平行公理的推論、
3、會用符號語方表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線、
重點：
探索和掌握平行公理及其推論、
難點：
對平行線本質屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質、
教學過程
一、創設問題情境
1、復習提問：兩條直線相交有幾個交點？相交的兩條直線有什么特殊的位置關系？
學生回答后，教師把教具中木條b與c重合在一起，轉動木條a確認學生的回答、教師接著問：在平面內，兩條直線除了相交外，還有別的位置關系嗎？
2、教師演示教具、
順時針轉動木條b兩圈，讓學生思考：把a、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線，順時針轉動b時，直線b與直線a的交點位置將發生什么變化？在這個過程中，有沒有直線b與c木相交的位置？
3、教師組織學生交流并形成共識、
轉動b時，直線b與c的交點從在直線a上A點向左邊距離A點很遠的點逐步接近A點，并垂合于A點，然后交點變為在A點的右邊，逐步遠離A點、繼續轉動下去，b與a的交點就會從A點的左邊又轉動A點的左邊……可以想象一定存在一個直線b的位置，它與直線a左右兩旁都沒有交點、
二、平行線定義表示法
1、結合演示的'結論，師生用數學語言描述平行定義：同一平面內，存在一條直線a與直線b不相交的位置，這時直線a與b互相平行、換言之，同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線、
直線a與b是平行線，記作“∥”，這里“∥”是平行符號、
教師應強調平行線定義的本質屬性，第一是同一平面內兩條直線，第二是設有交點的兩條直線、
2、同一平面內，兩條直線的位置關系
教師引導學生從同一平面內，兩條直線的交點情況去確定兩條直線的位置關系、
在同一平面內，兩條直線只有兩種位置關系：相交或平行，兩者必居其一、即兩條直線不相交就是平行，或者不平行就是相交、
三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論
1、在轉動教具木條b的過程中，有幾個位置能使b與a平行？
本問題是學生直覺直線b繞直線a外一點B轉動時，有并且只有一個位置使a與b平行、
2、用直線和三角尺畫平行線、
已知：直線a，點B，點C、
（1）過點B畫直線a的平行線，能畫幾條？
（2）過點C畫直線a的平行線，它與過點B的平行線平行嗎？
3、通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論、
（1）由學生對照垂線的第一性質說出畫圖所得的結論、
（2）在學生充分交流后，教師板書、
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行、
（3）比較平行公理和垂線的第一條性質、
共同點：都是“有且只有一條直線”，這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的
不同點：平行公理中所過的“一點”要在已知直線外，兩垂線性質中對“一點”沒有限制，可在直線上，也可在直線外、
4、歸納平行公理推論、
（1）學生直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相平行、
（2）從直線b、c產生的過程說明直線b∥直線c、
（3）學生用三角尺與直尺用平推方驗證b∥c、
（4）師生用數學語言表達這個結論，教師板書、
結果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行、
結合圖形，教師引導學生用符號語言表達平行公理推論：
如果b∥a，c∥a，那么b∥c、
（5）簡單應用、
練習：如果多于兩條直線，比如三條直線a、b、c與直線L都平行，那么這三條直線互相平行嗎？請說明理由、
本練習是讓學生在反復運用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規范、
四、作業：課本P16、7，P17、11、
七年級數學下冊教案15
教學目標
知識技能
1．了解算術平方根的概念，會求正數的算術平方根并會用符號表示
2．會用計算器求算術平方根
3．了解無限不循環小數的特點
數學思考
1．通過學習算術平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維
2．通過探究的大小，培養學生估算意識，了解兩個方向無限逼近的數學思想
解決問題
1．通過拼大正方形的活動，體現解決問題方法的多樣性，發展形象思維
2．在探究活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探究的結果
情感態度
1．通過學習算術平方根，認識數學與人類生活的密切聯系
2．通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情
教學重點、難點
重點：算術平方根的概念，感受無理數
難點：探究的大小的過程
教學過程與流程設計
活動1創設情景，引入算術平方根
20xx年10月16日，我國進行首次載人航天飛行取得圓滿成功。中華民族探索太空的千年夢想實現了。宇宙在脫離地球軌道進入正常運行軌道的速度要滿足一個條件，即介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，第一宇宙速度和第二宇宙速度分別滿足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：
小歐同學準備參加學校舉行的美術作品比賽。他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，請你幫他計算一下這塊正方形畫布的邊長應取多少？
小歐還要準備一些面積如下的正方形畫布，請你幫他把這些正方形的邊長都算出來：
面積191636
邊長1346
上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題
一般地，如果一個正數x的平方等于a，即，那么這個正數x叫做a的算術平方根，a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做“被開方數”。
規定：0的'算術平方根是0。
活動2通過一些簡單例題，進一步了解算術平方根
1、你能求出下列各數的算術平方根嗎？
2、請同學們同桌之間合作，一位同學說一個正數，另一位同學說出這個正數的算術平方根。
3、16的算術平方根等于________
4、的值等于_________
5、的算術平方根等于_________
活動3動動腦，動動手，探究的大小
你能用兩個面積為單位1的小正方形拼成一個大正方形嗎？
回答下列問題
（1）你所得的新正方形的面積是多少？
（2）新正方形的邊長是多少？
討論：
你知道有多大嗎？
的估算：
如此進行下去，可以得到的近似值，還可以發現是一個無限不循環小數。
活動4財富大統計
1、你認為小歐要解決他參加美術作品比賽中遇到的問題 。
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