平方根數學七年級下冊教案

平方根人教版數學七年級下冊教案

　　作為一名教學工作者，常常要寫一份優秀的教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。那么教案應該怎么寫才合適呢？下面是小編收集整理的平方根人教版數學七年級下冊教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

平方根人教版數學七年級下冊教案1

　　教學目標

　　知識技能

　　1．了解算術平方根的概念，會求正數的算術平方根并會用符號表示

　　2．會用計算器求算術平方根

　　3．了解無限不循環小數的特點

　　數學思考

　　1．通過學習算術平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維

　　2．通過探究的大小，培養學生估算意識，了解兩個方向無限逼近的數學思想

　　解決問題

　　1．通過拼大正方形的活動，體現解決問題方法的多樣性，發展形象思維

　　2．在探究活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探究的結果

　　情感態度

　　1．通過學習算術平方根，認識數學與人類生活的密切聯系

　　2．通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情

　　教學重點、難點

　　重點：算術平方根的概念，感受無理數

　　難點：探究的大小的過程

　　教學過程與流程設計

　　活動1創設情景，引入算術平方根

　　20xx年10月16日，我國進行首次載人航天飛行取得圓滿成功。中華民族探索太空的千年夢想實現了。宇宙在脫離地球軌道進入正常運行軌道的速度要滿足一個條件，即介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，第一宇宙速度和第二宇宙速度分別滿足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：

　　小歐同學準備參加學校舉行的美術作品比賽。他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，請你幫他計算一下這塊正方形畫布的邊長應取多少？

　　小歐還要準備一些面積如下的正方形畫布，請你幫他把這些正方形的`邊長都算出來：

　　面積191636

　　邊長1346

　　上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題

　　一般地，如果一個正數x的平方等于a，即，那么這個正數x叫做a的算術平方根，a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做“被開方數”。

　　規定：0的算術平方根是0。

　　活動2通過一些簡單例題，進一步了解算術平方根

　　1、你能求出下列各數的算術平方根嗎？

　　2、請同學們同桌之間合作，一位同學說一個正數，另一位同學說出這個正數的算術平方根。

　　3、16的算術平方根等于________

　　4、的值等于_________

　　5、的算術平方根等于_________

　　活動3動動腦，動動手，探究的大小

　　你能用兩個面積為單位1的小正方形拼成一個大正方形嗎？

　　回答下列問題

　　（1）你所得的新正方形的面積是多少？

　　（2）新正方形的邊長是多少？

　　討論：

　　你知道有多大嗎？

　　的估算：

　　如此進行下去，可以得到的近似值，還可以發現是一個無限不循環小數。

　　活動4財富大統計

　　1、你認為小歐要解決他參加美術作品比賽中遇到的問題 。

平方根人教版數學七年級下冊教案2

　　平方根教學設計

　　一、情景引入(復習引入)

　　1、求下列和數的算術平方根4、9、100、9/16、0.25

　　2、如果一個數的平方等于9，這個數是多少?

　　討論：這樣的數有兩個，它們是3和-3.注意中括號的作用.

　　又如：，則x等于多少呢?

　　二、探索新知

　　1、平方根的概念：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.

　　求一個數的平方根的運算，叫做開平方.

　　例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算.

　　2、觀察：課本P45的圖6.1-2.

　　圖6.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質.并根據這個關系說出1,4,9的平方根.

　　例4求下列各數的平方根。

　　(1) 100 (2) (3) 0.25

　　3、按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：

　　正數的平方根有什么特點?0的平方根是多少?負數有平方根嗎?

　　一個是正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果，一個是負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算，符號：正數a的算術平方根可用表示;正數a的負的平方根可用-表示.

　　例5說出下列各式的意義，并求出它們的值。

　　歸納：平方根和算術平方根兩者既有區別又有聯系.區別在于正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個;聯系在于正數的負平方根是它的算術平方根的相反數，根據它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根。

　　4、堂上練習：課本P46小練習1、2、3

　　三、歸納小結(學生歸納，老師點評)

　　1、什么叫做一個數的平方根?

　　2、正數、0、負數的平方根有什么規律?

　　3、怎樣求出一個數的平方根?數a的平方怎樣表示?

　　四、布置作業

　　P47-48習題6、1第3、4題。

　　五、板書設計：

　　6.1平方根

　　1、平方根的概念：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的.平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.

　　2、a的平方根記為：

　　3、平方根的性質:正數的平方根有兩個，它們互為相反數;0的平方根是0;負數沒有平方根。

　　《平方根》同步練習題

　　1已知第一個正方形紙盒的棱長是6厘米，第二個正方形紙盒的體積比第一個正方形紙盒的體積大127立方厘米，試求第二個正方形紙盒的棱長.

　　《6.1平方根》課時練習含答案

　　1.下面說法正確的是( )

　　A.4是2的平方根

　　B.2是4的算術平方根

　　C.0的算術平方根不存在

　　D.-1的平方的算術平方根是-1

　　答案：B

　　知識點：平方根;算術平方根

　　解析：

　　解答：A、4不是2的平方根，故本選項錯誤;

　　B、2是4的算術平方根，故本選項正確;

　　C、0的算術平方根是0，故本選項錯誤;

　　D、-1的平方為1，1的算術平方根為1，故本選項錯誤.

　　故選B.

　　分析：根據一個數的平方根等于這個數(正和負)開平方的值，算術平方根為正的這個數的開平方的值，由此判斷各選項可得出答案.

平方根人教版數學七年級下冊教案3

　　人教版七年級數學下冊《10.1平方根》教學設計PPT課件導學案教案

　　課題： 10.1 平方根（1）

　　教學目標 1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性；

　　2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根；

　　3.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的，通過探究活動培養動手能力和激發學生學習數學的興趣。

　　教學難點 根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

　　知識重點 算術平方根的概念。

　　教學過程（師生活動） 設計理念

　　情境導入 同學們，20xx年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子．因為這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示“神舟”五號飛船升空時的畫面）．那么，你們知道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度 （米／秒）而小于第二宇宙速度： （米／秒）． 、 的大小滿足 .怎樣求 、 呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容．

　　這節課我們先學習有關算術平方根的概念．

　　請看下面的問題．“神舟”五號成功發射和安全著陸，標志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀．此內容有感染力，使學生對

　　本章知識的應用價值有一個感性認識，同時激發學生的好奇心和學習的興趣．這里的計算實際上是已知

　　冪和乘方的指數求底數的問題，是乘方的逆運算，學生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的大體思路．

　　提出問題

　　感知新知 多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然后提出問題：

　　你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）

　　這個問題相當于在等式擴=25中求出正數x的值．

　　練習：教科書第160頁的填表． 練習：教科書第160頁的填表．這個問題抽象成數學問題

　　就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學生以前學過的

　　已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學時可以讓學生初步體會這種互逆的過程，為后面的學習做準備。

　　歸納新知 上面的問題，可以歸納為“已知一個正數的平方，求這個正數”的問題．實際上是乘方運算中，已知一個數的指數和它的冪求這個數．

　　一般地，如果一個正數x的平方等于a，即 =a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數．規定：0的算術平方根是0.

　　也就是，在等式 =a (x≥0)中，規定x = .

　　思考：這里的數a應該是怎樣的數呢？

　　試一試：你能根據等式： =144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來．

　　想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？

　　建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值．例如 表示25的算術平方根，因為…… 也可以寫成 ,讀作“二次根號a”。

　　算術平方根的概念比較抽象，原因之一是學生對石這個新

　　的符號的理解要有一個過程．通過此問題，使學生對符號“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認識．

　　應用新知 例．（課本第160頁的例1）求下列各數的算術平方根：

　　（1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001

　　建議：首先應讓學生體驗一個數的算術平方根應滿足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來表示它，在此基礎上再求出結果，例如求100的算術平方根，就是求一個數x，使 =100，因為

　　例題的解答展示了求數的算術平方根的思考過程．在開始階段，宜讓學生適當模仿，熟練后可以直接寫出結果．

　　探究拓展 提出問題：（課本第160頁）怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？

　　方法1：課本中的方法，略；

　　方法2：

　　可還有其他方法，鼓勵學生探究。

　　問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？

　　大正方形的'邊長是 ，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數？你能求出它的值嗎？

　　建議學生觀察圖形感受 的大小．小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節課探究．

　　教科書在邊空提出問題“小正方形的對角線的長是多少”，

　　這是為在10．3節介紹在數軸上畫出表示 的點做準備．

　　小結與作業

　　課堂小結 提問:1、這節課學習了什么呢？

　　2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？

　　3、怎樣求一個正數的算術平方根？

　　布置作業 3、 必做題：課本第167頁習題10.1第1、2、3題；168頁第11題。

　　4、 備選題：

　　（1）判斷下列說法是否正確：

　　i. 是25的算術平方根；

　　ii. 一6是 的算術平方根；

　　iii. 0的算術平方根是0；

　　iv. 0.01是0.1的算術平方根；

　　⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根．

　　（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

　　①－ ② ③ ④

　　（3）一個正方形的面積為10平方厘米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。

　　在本節的第一個“探究”欄目之前，重點是介紹算術平方根的概念，因此所涉及的數（包括例題中的數）都是完全平方數（能表示成一個有理數的平方），所求的是這些完全平方數的算術平方根．

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

　　本節課是本章的第一節課，主要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算

　　術平方根的必要性，感受新數（無理數）的產生是實際生活和科學技術發展的需要，也為了激發學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略．特別地應提醒學生這里求速度的問題實際上是已知冪和乘方求底數的問題，是一個新的數學問題．

　　通過一個簡單的實際問題，引人算術平方根的概念對學生來說是容易接受并有興趣

　　的．教學中要注意算術平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯想到算術平方根的意義（應滿足的一個等式）這是學好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據學生實際情況進行有關的訓練．

　　通過對兩個小正方形拼成一個大正方形的探究活動，一方面是培養學生的動手能力和思維能力，調動學生的學習積極性，另一方面是使學生理解引人算術平方根符號的必要性，明確有些正數的算術平方根不能容易地求得，為下節課的學習做準備．

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