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數(shù)量的表示
數(shù)量的表示
教學目標
1．使學生能把簡單的與數(shù)量有關的詞語用代數(shù)式表示出來；
2．初步培養(yǎng)學生觀察、分析和抽象思維的能力．
教學重點和難點
重點：把實際問題中的數(shù)量關系列成代數(shù)式．
難點：正確理解題意，從中找出數(shù)量關系里的運算順序并能準確地寫成代數(shù)式．
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題
1．用代數(shù)式表示乙數(shù)：(投影)
(1)乙數(shù)比x大5； (x+5)
(2)乙數(shù)比x的2倍小3； (2x-3)
(4)乙數(shù)比x大16%． ((1+16%)x)
(應用引導的方法啟發(fā)學生解答本題)
2．在代數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計算關系式，列成代數(shù)式，正如上面的練習中的問題一樣，這一點同學們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字敘述的一句話或計算關系式(即日常生活語言)列成代數(shù)式．本節(jié)課我們就來一起學習這個問題．
二、講授新課
例1 用代數(shù)式表示乙數(shù)：
(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5； (2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3；
(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7； (4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%．
分析：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比較，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才能確定乙數(shù)，因此寫代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設出來，才能解決欲求的乙數(shù)．
解：設甲數(shù)為x，則乙數(shù)的代數(shù)式為
(本題應由學生口答，教師板書完成)
最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x．
例2 用代數(shù)式表示：
(1)甲乙兩數(shù)和的2倍；
(3)甲乙兩數(shù)的平方和；
(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積；
(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積．
分析：本題應首先把甲乙兩數(shù)具體設出來，然后依條件寫出代數(shù)式．
解：設甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則
(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)．
(本題應由學生口答，教師板書完成)
此時，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因為加法有交換律．但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)．兩者明顯不同，這就是說，用文字語言敘述的句子里應特別注意其運算順序．
例3 用代數(shù)式表示：
(1)被3整除得n的數(shù)；
(2)被5除商m余2的數(shù)．
分析本題時，可提出以下問題：
(1)被3整除得2的數(shù)是幾？被3整除得3的數(shù)是幾？被3整除得n的數(shù)如何表示？
(2)被5除商1余2的數(shù)是幾？如何表示這個數(shù)？商2余2的數(shù)呢？商m余2的數(shù)呢？
解：(1)3n； (2)5m+2．
(這個例子直接為以后讓學生用代數(shù)式表示任意一個偶數(shù)或奇數(shù)做準備)．
例4 設字母a表示一個數(shù)，用代數(shù)式表示：
(1)這個數(shù)與5的和的3倍；
(3)這個數(shù)的5倍與7的和的一半；
分析：啟發(fā)學生，做分析練習．如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”列成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”．
(通過本例的講解，應使學生逐步掌握把較復雜的數(shù)量關系分解為幾個基本的數(shù)量關系，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力．)
例5 設教室里座位的行數(shù)是m，用代數(shù)式表示：
(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6，教室里總共有多少個座位？
個座位？
分析本題時，可提出如下問題：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢？
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢？
(3)通過上述問題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎？(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))
三、課堂練習
1．設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：(投影)
(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差；
(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商．
2．用代數(shù)式表示：
(1)比a與b的和小3的數(shù)；
(2)比a與b的差的一半大1的數(shù)；
(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù)；
(4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)．
3．用代數(shù)式表示：
(1)與a-1的和是25的數(shù)； (2)與2b+1的積是9的數(shù)；
四、師生共同小結(jié)
首先，請學生回答：
1．怎樣列代數(shù)式？2．列代數(shù)式的關鍵是什么？
其次，教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：對于較復雜的數(shù)量關系，應按下述規(guī)律列代數(shù)式：
(1)列代數(shù)式，要以不改變原題敘述的數(shù)量關系為準(代數(shù)式的形式不唯一)；
(2)要善于把較復雜的數(shù)量關系，分解成幾個基本的數(shù)量關系；
(3)把用日常生活語言敘述的數(shù)量關系，列成代數(shù)式，是為今后學習列方程解應用題做準備．要求學生一定要牢固掌握．
五、作業(yè)
1．用代數(shù)式表示：
(1)體校里男生人數(shù)占學生總數(shù)的60%，女生人數(shù)是a，學生總數(shù)是多少？
(2)體校里男生人數(shù)是x，女生人數(shù)是y，教練人數(shù)與學生人數(shù)之比是1：10，教練人數(shù)是多少？
2．已知一個長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米，
求：(1)這個長方形另一邊的長； (2)這個長方形的面積．
課堂教學設計說明
由于列代數(shù)式的內(nèi)容既是本章的重點，又是本書的重點，同時也是學生學習過程中的一個難點，故在設計其教學過程時，注意所選例題及練習題由易到難，循序漸進，使學生逐步地掌握好這一內(nèi)容，為今后的學習打下一個良好的基礎．同時，也使學生的抽象思維能力得到初步的培養(yǎng)．
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