第一冊數列

第一冊數列

教材：數列、數列的通項公式

目的：要求學生理解數列的概念及其幾何表示，理解什么叫數列的通項公式，給出一些數列能夠寫出其通項公式，已知通項公式能夠求數列的項。

過程：

     一、從實例引入（P110）

1．堆放的鋼管    4,5,6,7,8,9,10

2．正整數的倒數   

3． 

4．-1的正整數次冪：-1,1,-1,1,…

5．無窮多個數排成一列數：1,1,1,1,…

二、提出課題：數列

1．數列的定義：按一定次序排列的一列數（數列的有序性）

2．名稱：項，序號，一般公式 ，表示法

3．通項公式： 與 之間的函數關系式

如 數列1：      數列2：      數列4：

4．分類：遞增數列、遞減數列；常數列；擺動數列；

                  有窮數列、無窮數列。

5．實質：從映射、函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整數集  

            N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數，當自變量從小到大依

            次取值時對應的一列函數值，通項公式即相應的函數解析式。

6．用圖象表示：— 是一群孤立的點

          例一 （P111 例一   略）

 三、關于數列的通項公式

1．不是每一個數列都能寫出其通項公式 （如數列3）

2．數列的通項公式不唯一   如 數列4可寫成      和                 

                               

3．已知通項公式可寫出數列的任一項，因此通項公式十分重要

例二  （P111  例二）略

           四、補充例題：寫出下面數列的一個通項公式，使它的前 項分別是下列

              各數：

1．1，0，1，0                     

              2． ， ， ， ，        

              3．7，77，777，7777          

              4．-1，7，-13，19，-25，31           

              5． ， ， ，          

            五、小結：

1．數列的有關概念

2．觀察法求數列的通項公式

           六、作業：  練習 P112   習題 3．1（P114）1、2

                              《課課練》中例題推薦2   練習 7、8

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