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下學期 4.9函數y=Asin(ωχ＋φ)的圖象1
4.9 函數 的圖像
第一課時
（一）教學具準備
直尺、投影儀．
（二）教學目標
掌握由
（三）教學過程
1．設置情境
函數 （ 、 、 是常數）廣泛應用于物理和工程技術上、例如，物體作簡諧振動時，位移 與時間 的關系，交流電中電流強度 與時間 的關系等，都可用這類函數來表示．我們知道，圖像是函數的最直觀的模型，如何作出這類函數的圖像呢？下面我們先從函數 與 的簡圖的作法學起．（板書課題）—函數 與 的圖像．
2．探索研究
（可借助多媒體）
（1）函數 與 的圖像的聯系
【例1】畫出函數 及 （ ）的簡圖．
解：函數 及 的周期均為 ，我們先作 上的簡圖．
列表并描點作圖（圖1）
0
0
1
0
－1
0
0
2
0
－2
0
0
0
0
利用這兩個函數的周期性，我們可以把它們在 上的簡圖向左、右分別擴展，從而得到它們的簡圖．
的圖像與 的圖像之間有何聯系？請一位同學說出 的值域和最值．
生： 的圖像可以看做是把 的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）而得到的． ， 的值域是 ，最大值是2，最小值是－2．
師： 的圖像與 的圖像有何聯系？并請你說出 的值域和最值．
生： 的圖像可以看做是把 的圖像上所有點的縱坐標縮短到原來的 倍，（橫坐標不變）而得到的， ， 的值域是 ，最大值是 ，最小值是 ．
師：由例1中 、 與 的圖像的聯系，我們來探求函數 （ 且 ）的圖像與 的圖像之間的聯系．
函數 （ 且 ）的圖像可以看做是把 的圖像上所有點的縱坐標伸長（當 時）或縮短（當 ）到原來的 倍（橫坐標不變）而得到，這種變換稱為振幅變換，它是由 的變化而引起的， 叫做函數 的振幅． ， 的值域是 ，最大值是 ，最小值是 ．
（2）函數 與 的圖像的聯系
【例2】作函數 及 的簡圖．
解：函數 的周期 ，因此，我們先來作 時函數的簡圖．
列表：
0
0
0
1
0
－1
0
函數 的周期 ，因此，我們先作 時函數的簡圖．
列表：
0
0
0
1
0
－1
0
描點作圖（圖2）
師：利用函數的周期性，我們可將上面的簡圖向左、右擴展，得出 ， 及 ， 的簡圖．
請同學們觀察函數 與 的圖像間的聯系及 與 的圖像間的聯系．
生：在函數 ， 的圖像上，橫坐標為 （ ）的點的縱坐標同 上橫坐標為 的點的縱坐標相等，因此 的圖像可以看做是把 的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變）而得到的．
同樣， 的圖像可以看做把 的圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）而得到的．
師：由例2中， 、 與 的圖像的聯系，請你探求函數 （ 且 ）的圖像與 之間在聯系．
生：函數 （ 且 ）的圖像，可以看做是把 的圖像上所有點的橫坐標縮短（當 時）或伸長（當 時）到原來的 倍（縱坐標不變）而得到的．這種變換稱為周期變換，它是由 的變化而引起的， 與周期 的關系為 ．
3．演練反饋（投影）
1．畫出下列函數在長為一周期的閉區間上的簡圖
（1） （2）
2．函數 ， 的周期是什么？它的圖像與正弦曲線有什么聯系．
3．說明如何由 ；由
參考答案：
1．
2．周期是 ，把 的圖像上每個點的橫坐標伸長 倍（縱坐標不變）即得 的圖像．
3． 的圖像沿 軸方向壓縮 得 的圖像（縱坐標不變）；把 的圖像上縱坐標縮短 倍（橫坐標不變），即得 的圖像．
4．總結提煉
（1）用“五點法”作 或 的簡圖時，先要確定周期，再將周期四等份，找出五個關鍵點：0， ， ， ， ，然后再列表、描點、作光滑曲線連接五個點．
（2） 的圖像可以看做是把正弦曲線 圖像經過振幅變換而得到．
（3）函數 的圖像可以看作是把 實施周期變換而得．
（4）作圖時，要注意坐標軸刻度， 軸是實數軸，角一律用弧度制．
（四）板書設計
1．函數 與 的圖像的聯系
例1
聯系
2．函數 與 的圖像的聯系
例2
聯系
小結：演練反饋
總結提煉
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