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數學教案－正余弦函數的圖象
高中新教村《數學》第一冊（下）§4.8 正弦函數、余弦函數的圖象和性質（一）
正弦函數、余弦函數的圖象
單位：河南省濟源市第一中學
作者：石 明 秀
時間：2000年9月9日
一、教材分析：
本節課是高中新教材《數學》第一冊（下）§4.8《正弦函數、余弦函數的圖象和性質》 的第一節，是學生在已掌握了一些基本函數的圖象及其畫法的基礎上，進一步研究三角函數圖象的畫法．為今后學習正弦型函數 y＝Asin (ωx＋φ)的圖象及運用數形結合思想研究正、余弦函數的性質打下堅實的知識基礎．因此，本節課的內容是至關重要的，它對知識的掌握起到了承上啟下的作用．
二、學情分析：
在初中學生已經學習過三步作圖法（列表，描點、連線）——“描點作圖”法，對于函數y＝sinx，當x取值時，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認識新函數y＝sinx的圖象的真實面貌。因為在前面已經學習過三角函數線，這就為用幾何法作圖提供了基礎。動手作出函數y＝sinx和y=cosx的圖象，學生不會感到困難。
三、教學目標：
依據教學大綱的要求，制訂如下三維教學目標：
知識目標是：1．理解幾何法作圖原理（難點）；
2．掌握五點法作圖（重點）；
3．了解三角函數圖象的變換作圖．
能力目標是：通過識記正、余弦曲線的形狀特征，培養學生分析問題、
解決問題的能力；強化學生＂數形結合＂的數學思想．
發展目標是：教給學生靈活的思維方法，培養學生的學習興趣和勇于
探索、勇于創新的精神，提高綜合素質．
四、設計理念：
教無定法，貴在得法．誘思探究學科教學論認為：在教學思想上是啟發式，在教學過程（www.ycxgx.cn）上是探究式，在教學價值上是發展式。德國教育學家第斯多惠也曾說過：教學的藝術不在于傳授的本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞．為了充分調動學生學習的積極性和激發學生的參與、探究和體驗的欲望，讓他們既動腦又動手，充分讓學生參與教學活動。同時利用多媒體電教手段提高學生的學習興趣．采用啟發、引導和學生探究、實踐、體驗相結合的教學方法；教給學生“多動手、勤動腦、敢猜想、善發現、重體驗、促發展”的學習方法．體現“教師是主導，學生是主體”的教學原則．使學生不但“學會”而且“會學”，并逐步感受到數學的美，產生成就感，從而極大地提高對數學的學習興趣．也只有這樣做，才能適應素質教育下培養“創新型”人才的需要．
五、教學程序：
本節課的教學過程（www.ycxgx.cn）設計，主要是從“三性”即“課堂流程的可操作性，知識目標的可接受性，學生主動學習的積極性”考慮的，對整個教學過程（www.ycxgx.cn）作如下安排：
教學程序圖如下：
第一部分：導入．先復習以前學過的函數圖象的作法——描點法，再讓學生觀察波動圖象演示儀，激起學生的興趣．指出這種形狀的曲線就是今天要研究的正、余弦函數的圖象．如何作出該曲線呢？
以設問和探索的方式導入新課，創設情境，激發思維，讓學生帶著問題，有目的地參與下列教學活動．
第二部分：幾何法作圖．引導學生在單位圓中作出特殊角的三角函數線，并進行平移，描點作圖．先作出 y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，再依據誘導公式一平移圖象得出 y＝sinx，x∈R的圖象．同法得出 y=cosx，x∈R的圖象．
第三部分：多媒體展示．教師利用多媒體展示用Flash動畫制作的課件，規范作圖過程和步驟,統一認識y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，在此提醒學生在直角坐標系中，橫、縱坐標軸的長度單位必須一致。否則畫出的圖象不是正弦函數的真實面貌。
第四部分：“五點法”作圖．曲線形成后，讓學生觀察圖象的形狀特征，分析討論，提煉出五個關鍵點，歸納出“五點法”作圖步驟．
第五部分：總結．讓學生自己總結本節課的重點、難點和學習目標，教師再補充．這樣做，會檢測出學生聽課、分析、思考和掌握知識的情況，對本節課的教學起到畫龍點睛的作用．
如此設計，聯系了新舊知識，體現了從特殊到一般，再由一般到特殊的認知規律.在這種螺旋式上升的過程中，學生將通過自己的親自動手實踐,不僅學到本節課的知識，而且還將提高思維水平和認知能力．同時也體現了"教師為引導,學生為主體,體驗為紅線,探索得材料,研究獲本質,思維促發展"的教學思想．同時在教學過程（www.ycxgx.cn）中配以多媒體課件的展示，圖文并茂，簡潔明快，充分調動學生的各個感官，使學生學的生動，學的有趣，增大課堂容量，提高課堂效率．
為了突破幾何法作圖這個難點，制作了多媒體課件，將 y＝sinx，x∈R
和 y＝cos x，x∈R圖象的作法分解為三個問題來解決，降低了難度．通過展示課件，生動形象地再現三角函數線的平移和曲線形成過程．使原本枯燥地知識變得生動有趣，激發學生的興趣，調動學生的積極性(通過教學也的確是這樣的)．及時讓學生跟著演示作圖，提高學生的動手能力、模仿能力、創造能力．直觀的動畫，不僅使學生愉快地接受新知識，而且將激發學生的創造性思維和想象力，使學生充分發揮其思維潛能，拓展思維空間．
用“三步曲”來突出“五點法”作圖這個重點．第一步設疑：“幾何法作圖．由于取點個越多，畫出的圖象也就比較精確，但也較為麻煩．在精確度要求不高的前提下，能否少定一些點，作出其簡圖呢？”問題的提出可以立刻抓住學生的好奇心，激起學生強烈的求知欲．第二步引導：讓學生觀察正弦函數 y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函數y＝ cosx，x∈[0，2π]的圖象，啟發哪些點對決定圖象的形狀起著關鍵的作用呢？引導學生尋找出五個關鍵點．體現教師的主導作用；第三步小結：讓學生分組討論，互相補充，歸納出五點法作圖步驟．教師對學生討論的情況作出評價并指出作圖應注意的問題，然后小結：“五點法”可以比較簡捷地作出正弦、余弦函數的草圖，對于以后研究正弦、余弦函數的性質將起到重要的作用．這樣設計體現了“多動手、勤動腦、敢猜想、善發現”的學習方法，使學生真正成為教學的主體．
應用：畫出下列函數的簡圖：
(1)y=1+sinx x∈［0,2π］;
(2)y=－cosx x∈［0,2π］.
解:(1)按五個關鍵點列表:
利用正弦函數的性質描點畫圖(如下圖).
(2)按五個關鍵點列表:利用余弦函數的性質描點作圖(如下圖).
反饋練習:
1.在同一坐標系中用五點法分別畫出函數y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[－ , ]的簡圖.通過觀察兩條曲線,后者經過怎樣平行移動就可以得到前者?
2.觀察正弦函數和余弦函數,寫出滿足下列條件的x的區間:
(1)sinx＞0 (2)sinx＜0 (3)cosx＞0 (4)cosx＜0
（例題、練習都用課件展示）
本節例題仍選用教材上的例題，但解答除“五點法”之外，又引導學生利用函數圖象的平移對稱變換來作圖．通過一題多解，可幫助學生加深對知識的認知程度，培養靈活的思維方式．學會遇到新問題時，善于調動所學過的舊知識，運用新舊知識間的聯系，增強分析問題和解決問題的能力．
反饋練習設計層次分明：練習1為鞏固基礎知識型，對課堂內容知識的再認識(五點作圖及圖象變換);練習2為提高能力型,是對正(余)弦函數圖象的靈活運用，由易到難，體現因材施教重效果,循序漸進促發展的教學理念．
最后師生共同總結，強化數形結合的數學思想，使學生的理論達到發展和升華，能力達到提高,并為相關學科的學習做好鋪墊，提高綜合素質．
六、板書設計：(略)
七、布置作業：(略)
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