§6.1 正弦和余弦（1）
[課 題] §6.1 正弦和余弦（1）
[教學目的] 使學生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個元素（一條邊或一個銳角），求這個直角三角形的其他元素（直角除外）；使學生了解下列事實：在直角三角形中，當銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。
[教學重點] 已知直角三角形的一條邊和另一個元素（一條邊或一個銳角），求這個直角三角形的其他元素。
[教學難點] 在直角三角形中，當銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。
[教學關鍵] 在直角三角形中，當銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。。
[教學用具] 三角板、小黑板。
[教學形式] 講練結合法。
[教學用時] 45′×1
[教學過程]
[復習提問]
1、什么叫做直角三角形？
2、如果直角三角形△ABC中，∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個直角三角形可以用什么符號來表示？
3、對于一個直角三角形來說，除了一個內角是直角外，還有兩個內角是銳角，有三條邊，在這除了直角以外的5個“元素”中，已知幾個“元素”，通過什么可以求出未知的其他“元素”？
[講解新課]
一、讓學生閱讀教科書第1頁上的插圖和引例（時間3分鐘），然后提問：
1、這個有關測量的實際問題有什么特點？（有一個重要的測量點不可到達。）
2、把這個實際問題化為數學模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形。）
3、能不能根據已知條件，在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形，并在這個全等圖形上進行測量？（不一定能，因為斜邊即水管的長度是一個較大的數值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。）
4、想想看，除了測量、作圖或畫圖等方法外，我們還學過哪些方法？（計算與證明。）
5、這個實際問題可以歸結為怎樣一個數學問題？（在Rt△ABC中，∠C為直角，已知銳角A和斜邊AB，求∠A的對邊BC。）
這時指出，由于∠A不一定是特殊角，我們難以運用學過的定理來證明BC的長度。因此在下面考慮能不能通過式子變形和計算來求得BC的值。這就是我們在這一章中要學習的一項新知識。
二、讓學生閱讀教科書第2頁至第3頁第3行的內容，要求一邊閱讀，一邊觀察自己隨身攜帶的兩塊三角板（時間5分鐘），然后提問：
1、（出示自己帶來的教具之一——不等腰的那把本制三角板）在這把三角板中，30°角所對的直角邊與斜邊之間有什么關系？（30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。）你們的三角板中，這個結論是不是也都成立？
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45° |
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30° |
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B |
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B |
2、（用小黑板出示圖6—1（1），我們把這個結論化為數學式子，可以得到什么？（ = = 。）
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C |
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C |
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A |
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A |
3、這就是說，當∠A=30°時，
不管直角三角形的大小如何，∠A的 圖6—1（1） 圖6—1（2）
對邊與斜邊的比值都等于 。那么，根據這個比值 ，如果已知斜邊AB的長，怎樣算出∠A的對邊BC的長呢？（BC= AB。）
4、（出示自己帶來的另一教具——等腰的那把本制三角板和小黑板上的圖6—1（2），類似地，運用勾股定理，在所有等腰的那塊三角板中，我們可以發現什么？（ = = = = 。）
5、這就是說，當∠A=45°時，不管直角三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比值都等于 。那么，根據這個比值 ，如果已知斜邊AB的長，怎樣算出∠A的對邊BC的長呢？（BC= AB。）
三、那么，當銳角A取其他固定值時，∠A的對邊與斜邊的比值能否也是一個固定值呢？為了回答這一問題，請同學們閱讀教科書第3頁第3行下面的內容（時間4分鐘），然后提問：
1、在直角三角形中，如果有一個銳角取固定值，而夾這個銳角的一條直角邊和斜邊的長都可以變化，那么，當我們把有這樣特殊點的直角三角形中取固定值的銳角疊合在一起，并把夾這個銳角的直角邊重合在一條直線上時，斜邊會出現什么情況？（斜邊也會重合在一條直線上。）
2、（出示小黑板上的圖6—2），Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3、……之間有什么關系？（彼此相似。）為什么？（它們有公共的銳角A。）
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B3 |
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B2 |
3、那么， 、 、 這些比值之間有什么關系？（彼此相等。）為什么？（相似三角形中對應邊的比相等。）
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B1 |
4、由此可得什么結論？（在直角三角形中，
當一個銳角取固定值時，它的對邊與斜邊的比也
取一個固定值。）
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C3 |
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C2 |
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C1 |
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A |
[課堂練習]
在△ABC中，∠C為直角。 圖6—2
1、如果∠A=60°，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？
2、如果∠A=60°，那么∠A的對邊與斜邊的比值是多少？
3、如果∠A=30°，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？
4、如果∠A=45°，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？
[課堂小結]
在這一節課中，我們獲得了一個重要的結論：在直角三角形中，當一個銳角（∠A）取固定值時，它的對邊與斜邊的比值（ ）也是一個固定值，如果后者（即 ）能夠由前者（即∠A）求出，那么引例中的實際問題（求BC的長）就可以解決了。所以，從下節課起，我們將進一步研究這類比值（即 等）的特點，從而得以求出它們。
[課外作業]
復習教科書第1~3頁上的全部內容。
[板書設計]
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課題：
一、
1、
2、
3、
4、
5、 |
二
1、
2、
3、
4、
5、 |
三、
1、
2、
3、
4、
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課堂練習
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[課后記]
通過本節課內容的學習，我們對直角三角形又有了一個新的認識，即：當直角三角形中，有一銳角固定時，其對邊與斜邊的比值也是固定的這一重要性質。這在我們今后的學習中是十分重要的。
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