分式
學(xué)習(xí)輔導(dǎo)：分式（1）
第一課時(shí) 9.1 分式
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握分式、有理式的概念。
2．掌握分式是否有意義、分式的值是否等于零的識別方法。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是正確理解分式的意義，分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件，也是本節(jié)的難點(diǎn)。
1．分式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式，其中A和B均為整式，B中含有字母。
2．分式是否有意義的識別方法：當(dāng)分式的分母為零時(shí)，分式無意義；當(dāng)分式的分母不等于零時(shí)，分式有意義。
3．分式的值是否為零的識別方法：當(dāng)分式的分子是零而分母不等于零時(shí)，分式的值等于零。
4．對整式、分式的正確區(qū)別：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是分式與整式的根本區(qū)別。
三、解題方法指導(dǎo)
【例1】下列各式哪些是分式，哪些是整式？
① ＋m2 ②1＋x＋y2－ ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
答案：②、④、⑤是分式，①、③、⑥、⑦是整式。
說明：此題主要考查對分式的概念的理解，區(qū)分兩者的關(guān)鍵是看分母中是否含有字母。③中的π是一個(gè)具體的數(shù)而不是字母，不要誤認(rèn)為③是分式，整式可以有字母，只要分母不含字母就不是分式。
【例2】當(dāng)x取什么值時(shí)，分式 有意義？
解：由分母x2－4=0，得x=±2。
∴ 當(dāng)x≠±2時(shí)，分式 有意義。
說明：考查分式有無意義，取決于分式的分母的值是否為零，即只考慮分母即可。注意，因?yàn)榉质降姆肿印⒎帜赣泄蚴絰＋2，倘若先將公因式約去得 ，此時(shí)分母的字母取值范圍為x≠2，這樣就擴(kuò)大了字母的允許值。所以不能先約去公因式。
【例3】當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式
①有意義？ ②值為零？
分析：當(dāng)分母等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義。當(dāng)分子等于零而分母不等于零時(shí)，分式的值為零。
解：①由分母x2－8x＋15=0，得(x－3)(x－5)=0。
∴ x1=3，x2=5。
∴ 當(dāng)x≠3和x≠5時(shí)，分式 有意義。
②由分子 －3=0，得x=±3。
當(dāng)x=3時(shí)，分母x2－8x＋15=0；
當(dāng)x=－3時(shí)，分母x2－8x＋15≠0。
∴ 當(dāng)x=－3時(shí)，分式 的值為零。
說明：分式有無意義，取決于分母中字母取值是否使分母為零，所以只考慮分母即可。要使分式的值為零，必須在分式有意義的前提下考慮，既要考慮字母取值使分子為零，又要考慮分母是否為零，兩者缺一不可。
四、激活思維訓(xùn)練
▲知識點(diǎn)：分式在什么情況下有意義
【例】當(dāng)x為何值時(shí)，分式 有意義？
分析：因?yàn)榉质绞欠狈质剑卸鄬臃帜福繉臃帜付急仨毑粸榱悖狈质讲庞幸饬x。
解： =
∴ 即
∴ 當(dāng)x≠±1且x≠0時(shí)，分式 有意義。
五、基礎(chǔ)知識檢測
1．填空題：
（1）如果B中 ，式子 叫做分式，其中A叫做分式的 ，B叫做分式的 。
（2）在分式中，分母 。
（3） 和 統(tǒng)稱有理式。
（4）當(dāng)x= 時(shí)，分式 無意義。
（5）當(dāng)x= 時(shí)，分式 的值為零；當(dāng)分式 =0時(shí)，x= 。
（6） = 成立的條件是 。
（7）當(dāng)x 時(shí)，分式 有意義。
2．選擇題：
（1）下列說法正確的是
A．形如 的式子叫分式
B．分母不等于零，分式有意義
C．分式的值等于零，分式無意義
D．分式等于零，分式的值就等于零
（2）已知有理式： 、 、 、 、 x2、 ＋4，其中分式有
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
（3）使分式 有意義的x的值是
A．4a B．－4a
C．±4a D．非±4a的一切實(shí)數(shù)
（4）使分式 的值為零的x的值是
A．4m B．－4m
C．±4m D．非±4m的一切實(shí)數(shù)
3．解答下列各題：
（1）當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式 有意義？
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，分式 無意義？
（3）若分式 無意義，求x的值。
六、創(chuàng)新能力運(yùn)用
1．已知分式
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，分式無意義？
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為零？
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為－1？
2．當(dāng)x為何值時(shí)，下列分式的值為正？
（1） （2）
參考答案
【基礎(chǔ)知識檢測】
1．（1）含有字母、分子、分母
（2）不等于零 （3）整式、分式
（4）x= （5）x=－ ，x=±3
（6）x≠－5 （7）x≠－
2．（1）B （2）B （3）D （4）B
3．（1）x≠±1 （2）x=
（3）x=±4
【創(chuàng)新能力運(yùn)用】
1．（1）x= （2）x=
（3）x=
2．（1）x>3或x<－3 （2）x> 或x<－2
教學(xué)后記
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