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四邊形---教案(一)
教學目的．使學生理解四邊形及其邊、頂點、角、外角的概念；
．使學生熟練掌握四邊形內角和定理，并能靈活應用．
二、教學重點、難點
三、教學過程
新課
1．四邊形的有關概念
四邊形，四邊形的邊、頂點、角，凸四邊形，四邊形的對角線，講解這些概念時，(1)要結合圖形；(2)要與三角形類比(滲透類比與擴展思想)；(3)講清定義中的關鍵詞語，如四邊形定義中要說明為什么加上“同一平面內”，而三角形的定義中為什么不加“同一平面內”(三角形肯定是平面圖形，四邊形四個頂點有不共面的情況，即空間四邊形，但限于我們現在只研究平面圖形，故在定義中加上“在同一平面內”的限制)；(4)強調四邊形對角線的作用：作為四邊形的一種常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形問題來解(滲透化歸思想)．要讓學生動手作四邊形的對角線，并觀察用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關系；(5)強調四邊形的表示方法．一定要按頂點順序書寫四邊形，如圖2-1，記為四邊形ABCD．
2．四邊形內角和定理
四邊形內角和等于360°．
這個定理的證明很容易，結合圖2-1指出對角線AC分四邊形所成的兩個三角形的內角是哪些，四邊形的內角是哪些，為什么四邊形內角和等于兩個三角形的內角和．
定理的應用．常用來解決與四邊形或多邊形內角有關的問題．
例1 已知：如圖2-2，直線OB⊥AB，垂足為B，直線OC⊥AC，垂足為C．
求證：(1)∠A+∠1=180°；(2)∠A=∠2．
本例是四邊形內角和定理的應用，實際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關系．何時用相等，何時用互補，如果需要可因題制宜．
補充例題
1．四邊形的周長為42cm，且四邊的比為2∶3∶4∶5，求各邊的長．
2．若四邊形內角的比為1∶2∶3∶4，求各角的度數．
小結
1．四邊形的有關概念．
2．四邊形對角線的作用．
3．四邊形內角和定理．
練習：選用課本中的練習題．
作業：選用課本中的習題．
補充作業：四邊形ABCD中，∠C和∠A互為補角，且∠A∶∠B∶∠D=6∶4∶5．求∠C的度數．
四、教學注意問題
1．講清概念，揭示概念的本質屬性．
2．本單元開始就要注意類比和擴展方法的使用，復雜問題化為簡單問題，化未知為已知等數學思想方法的使用．
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