相交線 —— 初中數(shù)學(xué)第一冊教案

 
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？[教師用多媒體或投影儀展示]

[學(xué)生眾說紛紜，教師應(yīng)給予充分的肯定]

師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實際中應(yīng)用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：……

師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況?。

[借助于教具，模型，實物，圖形及幻燈等教學(xué)手段，使學(xué)生先得到直觀的感性認識，培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認識方式]

2．回顧再現(xiàn)：對頂角相等

兩條直線相交只有一個交點。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

1．  提高：教師演示自制教具，要求學(xué)生觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況，并用數(shù)學(xué)語言進行描述。

[教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時予以肯定。]

師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當(dāng)一個角等于90°時，其它三個角有什么變化？可能產(chǎn)生四個相等的角嗎？如圖(2)[同時演示教具] 將直線CD繞著點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BOD=90°時，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據(jù)是什么？

生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學(xué)生回答過程中，只要有道理就應(yīng)予以鼓勵）[這里希望在感性認識的基礎(chǔ)上進行抽象概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。]

2．  提升：[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納]兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。

師：ⅰ）如圖(2)，直線AB和CD相交，交點為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點O。“AB⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

ⅱ）兩條直線AB⊥CD， 垂足為點O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

[實現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語言：文字語言，符號語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重要性]

5．再探究：師：請同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……

[希望實現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識在實際生活中的運用，并為后繼數(shù)學(xué)知識增加感性認知]

師：請同學(xué)們用三角尺或量角器：

ⅰ）經(jīng)過直線AB外一點P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？

ⅱ）設(shè)這一點在直線AB上，重作上述過程。

[學(xué)生分組或獨立探索，教師巡視指導(dǎo)]

[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論]：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。

[通過學(xué)生動手操作畫圖，教師在巡視中及時指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯誤，訓(xùn)練學(xué)生以嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題、解決問題。]

師：請同學(xué)們互相門交流且簡單描述一下，上述結(jié)論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義

[學(xué)生討論交流，教師巡視]　　師：[引導(dǎo)歸納]

a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。

b)、有一條并且只有一條沒有第二條。

師：如圖(5)請同學(xué)們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。

[探究性活動是《數(shù)學(xué)課程標準》的一個重要舉措，并為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識提供了一些機會。“做一做”進行小組交流，一方面是為了加強對學(xué)生動手操作能力的培養(yǎng)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識和競爭意識，使學(xué)生更深入理解垂直、垂線的概念。]

6．學(xué)生探索：[學(xué)生分小組測量，討論，歸納]如圖(6)所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？[抽小組代表發(fā)言]

7．教師：[總結(jié)歸納]只有線段AB最短，且當(dāng)AB與DC垂直時，才最短。

[教師引導(dǎo)學(xué)生得出線段AB特征：A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，]

提高為：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。

思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區(qū)別？

      點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。

[從生活實際，從學(xué)生感興趣，熟悉的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線的第二個性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，并適當(dāng)體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)——用數(shù)學(xué)——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想。]

三、較量1．P170  1 、 2 、 3　　2．應(yīng)用：[使學(xué)生在相互競爭中，實踐應(yīng)用本節(jié)課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進學(xué)生積極向上的心理品質(zhì)]

⑴、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。

⑵、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績。

[學(xué)以致用，學(xué)生做個小小設(shè)計師，興趣盎然，把這節(jié)課引入高潮。]

四、分享：                                              

a)         兩條直線互相垂直的概念；                                                          

b)        如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。

五、探索：① P174   1  、 2

③ 學(xué)校的位置如圖(8)所示，請設(shè)計出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。

相交線〈垂線〉

學(xué)習(xí)目標：

知識目標

了解兩條直線互相垂直的概念；

2．知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。

能力目標

培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。

德育目標

培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知識的精神。

情感目標

通過創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練，多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機會，使他們愛學(xué)、會學(xué)、學(xué)會，營造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的機會。

重點：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì)　　難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線

教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等

[學(xué)習(xí)目標是從基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和德育目標四個方面，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標準》關(guān)于“垂線”的具體教學(xué)要求和各種教學(xué)原則，以及本節(jié)的教材內(nèi)容與學(xué)生的實際確定的。]

互究策略：（教學(xué)流程）

一、背景1．[生活背景]旗桿與旗臺邊緣線的垂直關(guān)系；紅十字會標志；

2．[知識背景]兩條直線相交，產(chǎn)生兩對對頂角，且對頂角相等。

二、師生互究1．創(chuàng)設(shè)問題情境