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單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．難點(diǎn)是正確、迅速地進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算．本節(jié)知識(shí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法，以及乘法公式等后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。
1．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即
其中， 可以表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)字母，也可以是一個(gè)代數(shù)式．
2．利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式和多項(xiàng)式運(yùn)算時(shí)要注意：
（1）多項(xiàng)式每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，例如 中的多項(xiàng)式，共有兩項(xiàng)，就是 ．運(yùn)用法則計(jì)算時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)積的符號(hào)．
（2）單項(xiàng)式必須和多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘，不能漏乘多項(xiàng)式中的任何一項(xiàng)．因此，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．
（3）對(duì)于混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，同時(shí)要注意：運(yùn)算結(jié)果如有同類(lèi)項(xiàng)要合并，從而得出最簡(jiǎn)結(jié)果．
3﹒根據(jù)去括號(hào)法則和多項(xiàng)式中每一項(xiàng)包含它前面的符號(hào)，來(lái)確定乘積每一項(xiàng)的符號(hào)；
4﹒非零單項(xiàng)式乘以不含同類(lèi)項(xiàng)的多項(xiàng)式，乘積仍然是多項(xiàng)式；積的項(xiàng)數(shù)與所乘多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相等；
5﹒對(duì)于含有乘方、乘法、加減法的混合運(yùn)算的題目，要注意運(yùn)算順序；也要注意合并同類(lèi)項(xiàng)，得出最簡(jiǎn)結(jié)果．
三、教法建議
1．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的基本依據(jù)是乘法分配律，故在本課開(kāi)始先講述乘法分配律，由有理數(shù)過(guò)渡到字母．
2．由乘法分配律過(guò)渡到單項(xiàng)乘多項(xiàng)式的法則時(shí)，也可以采用以下代換的方法，如計(jì)算：(-4x2)·(2x2+3x-1)．
設(shè)m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，
∴ (-4x2)·(2x2+3x-1)
=m(a+b+c)
=ma+mb+mc
=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)
=-8x4-12x3+4x2．
這樣過(guò)渡較自然，同時(shí)也滲透了一些代換的思想．
3．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積仍是多項(xiàng)式，它的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．這是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果也是我們掌握法則的關(guān)鍵．一般說(shuō)來(lái)，對(duì)于一個(gè)運(yùn)算法則的掌握應(yīng)從分析結(jié)果開(kāi)始，分析結(jié)果的結(jié)構(gòu)，分析結(jié)果與各算式的關(guān)系，這樣才能較好地掌握法則．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1．理解和掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則及推導(dǎo)．
2．熟練運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算．
3．培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，通過(guò)用文字概括法則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力．
4．通過(guò)反饋練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．
5．滲透公式恒等變形的數(shù)學(xué)美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法．
2．學(xué)生學(xué)法：學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，利用分配律把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過(guò)的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘；最后再合并同
類(lèi)項(xiàng)，故在學(xué)習(xí)中應(yīng)充分利用這種方法去解題．
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則及其應(yīng)用．
（二）難點(diǎn)
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)結(jié)果的符號(hào)的確定．
（三）解決辦法
復(fù)習(xí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則，并注意在解題過(guò)程中將單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)
式乘單項(xiàng)式后符號(hào)確定的問(wèn)題．
四、課時(shí)安排
一課時(shí)．
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1．設(shè)計(jì)一道可運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的題目，讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘法分配律，并為引入單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則打下良好的基礎(chǔ)．
2．通過(guò)面積分割法，形象直觀(guān)地引入單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，并引導(dǎo)學(xué)生用文字語(yǔ)言概括出其結(jié)論．
3．通過(guò)舉例，教師分析、講解并示范板書(shū)全過(guò)程，讓學(xué)生規(guī)范解題過(guò)程，再通過(guò)反復(fù)的練習(xí)鞏固所學(xué)過(guò)的法則．
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則及其應(yīng)用．
（二）整體感知
單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算主要是將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，放首先應(yīng)適當(dāng)復(fù)習(xí)并掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算方法，再在計(jì)算過(guò)程中注意單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘后的符號(hào)問(wèn)題．
（三）教學(xué)過(guò)程
1．復(fù)習(xí)導(dǎo)入
復(fù)習(xí)：（1）敘述單項(xiàng)式乘法法則．
（單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.）
（２）什么叫多項(xiàng)式？說(shuō)出多項(xiàng)式 的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù).
2．探索新知，講授新課
簡(jiǎn)便計(jì)算：
引申：計(jì)算 ，基中m、a、b、c都是單項(xiàng)式，因?yàn)槭街凶帜付急硎緮?shù)，故分配律對(duì)代數(shù)式也適用，則
引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形面積知識(shí)加以驗(yàn)證，把寬為m，長(zhǎng)分別是a、b、c的三個(gè)小長(zhǎng)方形拼成大長(zhǎng)方形，研究圖形面積的整體與部分關(guān)系．
由該等式，你能說(shuō)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則嗎？單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式
與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．
例1 計(jì)算：
（1） （2）
說(shuō)明：計(jì)算按課本，講解時(shí)，要緊扣法則：①用單項(xiàng)式遍乘多項(xiàng)式的各項(xiàng)，不要漏乘．②要注意符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)．③“把所得積相加”時(shí)，不要忘了加上加號(hào)．
例2 化簡(jiǎn)：
化簡(jiǎn)按課本，化街時(shí)直接寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和，注意正確表達(dá)，做完乘法后，要合并同類(lèi)項(xiàng)．
練習(xí)：錯(cuò)例辨析
（1）
（2）
（2）錯(cuò)在單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘之后沒(méi)有添上加號(hào)，故正確答案為
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
1．由學(xué)生敘述單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則，并回答積仍是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式因式的項(xiàng)數(shù)相同．
2．考點(diǎn)剖析：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式這一知識(shí)點(diǎn)在中考試卷中都是以與其他知識(shí)綜合命題的形式考查的．但它是多項(xiàng)式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知識(shí)的重要基礎(chǔ)．故必須掌握好．如
（99，河北）下列運(yùn)算中，不正確的為（ ）
A． B．
C． D．
八、布置作業(yè)
P112 A組 1．（2）（4）（6）（8），2，3．（2）
參考答案：
略
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