一元一次不等式和它的解法

一元一次不等式和它的解法

教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點難點分析

　　本節教學的重點是掌握解一元一次不等式的步驟．難點是必須切實注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負數時，必須改變不等號的方向．掌握一元一次不等式的解法是進一步學習一元一次方程組的解法以及一元二次不等式的解法的重要基礎.

　　1﹒一元一次不等式和一元一次方程概念的異同點

　　相同點：二者都是只含有一個未知數，未知數的次數都是1，左、右兩邊都是整式．

　　不同點：一元一次不等式表示不等關系，一元一次方程表示相等關系．

　　（3）同方程類似，我們把 或 叫做一元一次不等式的標準形式．

　　2﹒一元一次不等式和一元一次方程解法的異同點

　　相同點：步驟相同，二者都是經過變形，把左邊變成 ，右邊變為一個常數．

　　不同點：在進行第（1）步去分母和第（5）步將 項的系數化為1的變形時，要根據同乘（或同除）的數的正負，決定是否要改變不等號的方向．當然，如果不能確定同乘（或同除）的數的符號時，就要進行討論．這正是解不等式時最容易發生錯誤的地方．

　　注意：（1）解方程的移項法則對解不等式同樣適用．

　　（2）解不等式時，上述的五個步驟不一定都能用到，并且也不一定按照自上而百的順序，要根據不等式形式靈活安排求解步驟．熟練后，步驟及檢驗還可以合并簡化．

　　三、教法建議

　　在講一元一次不等式的解法時，應突出抓住與方程解法不同的地方，加強“去分母”和“系數化成l”這兩個步驟的訓練，因為這兩個步驟會出現“在不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變”的情況，為此可以同一元一次方程對照著講．

　　解不等式的過程就是將不等式進行同解變形的過程，這也是一種運算．新大綱規定：“運算能力包括會根據法則公式等正確地進行運算，理解運算的算理，能根據題目條件尋求合理，簡捷的運算途徑．”要培養解不等式的能力首先要使學生理解和掌握算理，即掌握不等式的基本性質，正確理解不等式、不等式的解集等有關概念．

　　這節課是在復習一元一次方程的基本思想和步驟中學習解一元一次不等式的．要突出不等式基本性質3，這是解不等式容易出錯的地方．同時還要反復提醒同學注意克服解方程變形中常犯的錯誤，在解不等式中 也要重現．

 

一元一次不等式和它的解法（一）

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．了解一元一次不等式的定義．

　　2．掌握一元一次不等式的解法．

　　（二）能力訓練點

　　1．培訓學生運用類比方法處理相關內容的能力．

　　2．培養學生用所學知識解決實際問題的能力．

　　（三）德育滲透點

　　通過類比一元一次方程的解法從而更好地去掌握一元一次不等式的解法，樹立學生辯證唯物主義的思想方法．

　　（四）美育滲透點

　　通過本節課的學習，滲透不等式解集的奇異的數學美．

　　二、學法引導

　　1．教學方法：類化法、引導實踐法、練習法．

　　2．學生學法：抓住解方程的一般解題步驟，歸納出解不等式的一般步驟．

　　三、重點·難點·疑點及解決方法

　　（一）重點

　　掌握一元一次不等式的解法、步驟并準確地求出解集．

　　（二）難點

　　正確運用不等式的基本性質3，避免變形中出現錯誤．

　　（三）疑點

　　弄清一元一次不等式與一元一次方程的異同．

　　（四）解決方法

　　觀察比較一元一次方程與一元一次不等式解題步驟的區別及注意點，從而更準確地掌握一元一次不等式的解題步驟并重視易出錯的環節．

　　四、課時安排

　　一課時．

　　五、教具學具準備

　　直尺、投影儀或電腦、膠片．

　　六、師生互動活動設計

　　1．通過復習一元一次方程的概念及一般解題步驟，為本節課新授一元一次不等式的求解打下良好的堅實基礎．

　　2．通過類比的辦法引入一元一次不等式的概念及求解方法．教師一邊示范一邊提問讓學生通過觀察、類比從而加深對一元一次不等式求解的理解．

　　3．通過反復的練習，讓學生掌握常見含字母的不等式的求解辦法．從而達到熟能生巧的目的．

　　七、教學步驟

　（一）明確目標

　　本節課將學習一元一次不等式的求解辦法，并能熟練地解之．

　　（二）整體感知

　　讓學生通過類比的方法既復習了一元一次方程的求解，又快捷地掌握一元一次不等式的求解，從而能更好地區分一元一次方程和一元一次不等式的求解過程的差異．

　　（三）教學過程

　　1．創設情境，復習引入

　　（1）提問：①什么叫一元一次方程？

　　②它的標準形式是什么？

　　③解一元一次方程的一般步驟是什么？

　　④一元一次方程一定有解嗎？有幾個解？

　　（2）解下列方程：① ．

　　② ，并在數軸上表示它們的解．

　　（3）指出不等式 的解集，并在數軸上表示出來．

　　學生活動：第（1）題口答，第（2）題、第（3）題在練習本上完成，指定三個學生板演，完成后由學生判斷是否正確．

　　教師活動：糾正，強調解方程時的常見錯誤及“· ”與“。”的使用區別．然后指出，解不等式與解一元一次方程相比，最大的區別就是式子兩邊乘或除以同一個負數時，“不等號”需改變方向，“等號”不改變．除此之外的對式子進行的任何其他變形都是完全相同的．

　　【教法說明】由于一元一次不等式與一元一次方程在諸多方面都有聯系，因此，教學時光復習一元一次方程的有關內容，然后引入一元一次不等式的相應內容，通過仿同求異對比來學習，這樣既降低了學習難度，又強化了對新知識的理解．

　　2．探索新知，講授新課

　　大家知道，不等式 的解集是 ，變形的理論依據是不等式基本性質1，相當于解方程的移項法則，實際上，解不等式就是運用不等式的三條基本性質，對不等式進行適當變形（去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數為1）最終將不等式變形為 或 的形式，即求出不等式的解集．

　　大家知道，只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不等于0的方程叫做一元一次方程，例如 ．一元二次方程的標準形式是 ．類似地，只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不等于0的不等式叫做一元一次不等式，例如 ．

　　一元一次不等式的標準形式為 或

　　注意問題：判斷一個不等式是否為一元一次不等式，應先將它化成最簡形式，再用定義判斷．形如 的不等式不是一元一次不等式，而是矛盾不等式．

　　解一元一次不等式與解一元一次方程有類似的步驟，但一定要注意當不等式的兩邊同乘（或除以）同一個負數時，不等號要改變方向．

　　例1  解不等式 ，并把它們的解集在數軸上表示出來．

　　例2  解不等式 ，并把它們的解集在數軸上表示出來．

　　師生活動：教師板書例1，學生板書例2．（同桌交換練習，指出對方錯誤井糾正）

　　（1）解方程：

　　解：去括號，得

　　

　　移項，得

　　

　　合并同類項，得

　　

　　化系數為1，得

　　

　　方程的解在數軸上表示如下：

　　例1  解不等式：

　　解：去括號，得

　　

　　移項，得

　　

　　合并同類項，得

　　

　　化系數為1，得

　　

　　不等式的解在數軸上表示如下：

　　（2）解方程：

　　解：去分母，得

　　去括號，得

　　

　　移項，得

　　

　　合并同類項，得

　　

　　化系數為1，得

　　方程的解在數軸上表示如下：

　　例2  解不等式

　　解：去分母，得

　　

　　去括號，得

　　

　　移項，得

　　

　　合并同類項，得

　　

　　化系數為1，得

　　不等式的解在數軸上表示如下：

　　【教法說明】①通過對比一元一次不等式與一元一次方程的解題步驟，一方面加深學生對相同點的認識，另一方面強化學生對不同點的理解、認識和記憶．

　　②教學時，教師要注意強調不等式性質3的應用、方程變形中常見的錯誤，及實心圓點與空心圓圈的區別．

　　3．嘗試反饋，鞏固知識

　　解下列不等式：

　　① 　② 　③ 　④

　　⑤ （并在數軸上表示其解集）

　　答案：① 　② 　③ 　④ 　⑤

　　解⑤：去分母，得

　　去括號，得

　　移項，得

　　合并同類項，得

　　系數化為1，得

　　不等式的解集在數軸上表示如下：

　　【教法說明】教學時，①、②小題可作搶答題，③、④小題在練習本上完成，然后與投影出示的正確答案進行對比．⑤小題學生口述，這樣既鍛煉了學生的運算能力，強化了競爭意識，同時也檢驗了學生解不等式的能力．

　　4．變式訓練，培養能力

　　（1）解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來．

　　① 　　　②

　　答案：① 　　　②

　　師生活動：首先學習練習，教師巡視，了解做題情況．接著與正確解題過程進行對比，最后教師對練習中的共性錯誤進行糾正和強調．

　　（2）單項選擇題：

　　①下列各式中，是一元一次不等式的是（　）

　　A． 　　B．

　　C． 　　D．

　　②不等式 的解集是（　）

　　A． 　　B． 　　C． 　　D．

　　③在解不等式 的過程中，①去分母得 　②移項得 　③合并得 　④解集為：

　　其中錯誤的是（　）

　　A．①　　　B．②　　　C．③　　　D．④

　　④下列不等式中，解集不同的是（　）

　　A． 與 　　　B． 與

　　C． 與 　　D． 與

　　答案：D，C，D，D．

　　學生活動：分析思考，討論完成，指名回答并說出理由．

　　教師活動：糾正錯誤及強調注意事項．

　　【教法說明】通過同桌（或前后桌）的分析討論，各抒己見，即激發了學生的學習興趣又強化了學生思維的靈敏性、科學性、主動性．

　　（四）歸納、擴展

　　1．本節重點：

　　一元一次不等式的概念及其解法．

　　2．注意問題：

　　①不等式性質3的正確使用．

　　②避免不等式變形中常見的錯誤（去分母時不要漏乘，移項要變號，書寫不能連寫不等號等）．

　　八、布置作業

　　（一）必做題：P73　A組 1．（1）（2）（4）（5）．

　　（二）選做題：P73～P74　A組2．（2）（4）（6）；B組1．

　　參考答案

　　（一）1．（1） 　（2） 　（4） 　（5）

　　（二）2．（2） 　（4） 　（6）

　　1．

　　九、板書設計

6.3  一元一次不等式和它的解法（一）

　　一、一元一次不等式

　　1．概念：只含有一個未知數且未知數次數為1，系數不為0的不等式叫一元一次不等式．

　　注意：針對最簡形式而言．

　　2．標準形式 或    （其中 ）

　　二、解法（與一元一次方程進行對比）

　　1． 　　　例1 

　　解：　　　　　　　　　　　解：

　　2． 　　　　　例2 

　　解：　　　　　　　　　　　　解：

　　三、小結

　　注意：1．不等式性質3．

　　2．變形中常見錯誤．

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