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數(shù)學(xué)教案－同底數(shù)冪的除法
教學(xué)建議
1．知識結(jié)構(gòu)：
2．教材分析
（1）重點和難點
重點： 準(zhǔn)確、熟練地運用法則進行計算．同底數(shù)冪的除法性質(zhì)是冪的運算性質(zhì)之一，是整式除法的基礎(chǔ)，一定要打好這個基礎(chǔ).
難點： 根據(jù)乘、除互逆的運算關(guān)系得出法則．教科書中根據(jù)除法是乘法的逆運算，從計算 和 這兩個具體的同底數(shù)的冪的除法，到計算底數(shù)具有一般性的 ，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì).所以乘、除互逆的運算關(guān)系得出法則是本節(jié)的難點.
（2）教法建議：
1．教科書中根據(jù)除法是乘法的逆運算，從計算 和 這兩個具體的同底數(shù)的冪的除法，到計算底數(shù)具有一般性的 ，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì).教師講課時要多舉幾個具體的例子，讓學(xué)生運算出結(jié)果，接著，讓學(xué)生自己舉幾個例子，再計算出結(jié)果，最后，讓學(xué)生自己歸納出同底數(shù)的冪的除法法則.
2．性質(zhì)歸納出后，不要急于講例題，要對法則做幾點說明、強調(diào)，以引起學(xué)生的注意.（1）要強調(diào)底數(shù) 是不等于零的，這是因為，若 為零，則除數(shù)為零，除法就沒有意義了.（2）本節(jié)不講零指數(shù)與負(fù)指數(shù)的概念，所以性質(zhì)中必須規(guī)定指數(shù) 都是正整數(shù)，并且 ，要讓學(xué)生運用時予以注意.
重點、難點分析
1．同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 （ ， 、 都是正整數(shù)，且 ）.
2．指數(shù)相等的同底數(shù)的冪相除，商等于1，即 ，其中 .
3．同底數(shù)冪相除，如果被除式的指數(shù)小于除式的指數(shù)，則出現(xiàn)負(fù)指數(shù)冪，規(guī)定
（其中 ， 為正整數(shù)）.
4．底數(shù) 可表示非零數(shù)，或字母或單項式、多項式（均不能為零）.
5．科學(xué)記數(shù)法：任何一個數(shù) （其中1 ， 為整數(shù)）.
同底數(shù)冪的除法（第一課時）
一、教學(xué)目標(biāo)
1．掌握同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì).
2．運用同底數(shù)冪的除法運算法則，熟練、準(zhǔn)確地進行計算.
3．通過總結(jié)除法的運算法則，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.
4．通過例題和習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生的綜合解題能力和計算能力.
5．滲透數(shù)學(xué)公式的簡潔美、和諧美．
二、重點難點
1．重點
準(zhǔn)確、熟練地運用法則進行計算．
2．難點
根據(jù)乘、除互逆的運算關(guān)系得出法則．
三、 教學(xué)過程（www.ycxgx.cn）
1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法，請同學(xué)們回答如下問題，看哪位同學(xué)回答得快而且準(zhǔn)確．
（1）敘述同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)．
（2）計算：① ② ③
學(xué)生活動：學(xué)生回答上述問題．
．（m，n都是正整數(shù)）
【教法說明】 通過復(fù)習(xí)引起學(xué)生回憶，鞏固同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，同時為本節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．
2．提出問題，引出新知
思考問題：（） ．（學(xué)生回答結(jié)果）
這個問題就是讓我們?nèi)デ笠粋�式子，使它與 相乘，積為 ，這個過程能列出一個算式嗎？
由一個學(xué)生回答，教師板書．
這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪的除法運算．
3．導(dǎo)向深入，揭示規(guī)律
我們通過同底數(shù)冪相乘的運算法則可知，
那么，根據(jù)除法是乘法的逆運算可得
也就是
同樣，
，
∴ .
那么 ，當(dāng)m，n都是正整數(shù)時，如何計算呢？
（板書）
學(xué)生活動：同桌研究討論，并試著推導(dǎo)得出結(jié)論．
師生共同總結(jié)：
教師把結(jié)論寫在黑板上．
請同學(xué)們試著用文字概括這個性質(zhì)：
【公式分析與說明】 提出問題：在運算過程當(dāng)中，除數(shù)能否為0？
學(xué)生回答：不能．（并說明理由）
由此得出：同底數(shù)冪相除，底數(shù) ．教師指出在我們所學(xué)知識范圍內(nèi)，公式中的m、n為正整數(shù)，且m＞n，最后綜合得出：
一般地，
這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.
4．嘗試反饋，理解新知
例1 計算：
（1） （2）
例2 計算：
（1） （2）
學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成例l、例2，由2個學(xué)生板演完成之后，由學(xué)生判斷板演是否正確．
教師活動：統(tǒng)計做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵．
注意問題：例1（2）中底數(shù)為（－a），例2（l）中底數(shù)為（ab），計算過程中看做整體進行運算，最后進行結(jié)果化簡．
5．反饋練習(xí)，鞏固知識
練習(xí)一
（1）填空：
① ②
③ ④
（2）計算：
① ②
③ ④
學(xué)生活動：第（l）題由學(xué)生口答；第（2）題在練習(xí)本上完成，然后同桌互閱，教師抽查．
練習(xí)二
下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？
（1） （2）
（3） （4）
學(xué)生活動：此練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成，注意訓(xùn)練學(xué)生的表述能力，以提高興趣．
四 總結(jié)、擴展
我們共同總結(jié)這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容．
學(xué)生活動：①同底數(shù)冪相除，底數(shù)__________，指數(shù)________。
②由學(xué)生談本書內(nèi)容體會．
【教法說明】 強調(diào)“不變”、“相減”．學(xué)生談體會，不僅是對本節(jié)知識的再現(xiàn)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的口頭表達(dá)能力和概括總結(jié)能力．
五、布置作業(yè)
P143 1．（l）（3）（5），2．（l）（3），3．（l）（3）．
參考答案
略．
六、板書設(shè)計
7．8 同底數(shù)冪的除法
例1 解（l） （2）
∴ 例2 解（l） （2）
∴
∴
一般地
同底數(shù)冪相除 底數(shù)不變、指數(shù)相減
運算形式 運算方法
教學(xué)建議
1．知識結(jié)構(gòu)：
2．教材分析
（1）重點和難點
重點： 準(zhǔn)確、熟練地運用法則進行計算．同底數(shù)冪的除法性質(zhì)是冪的運算性質(zhì)之一，是整式除法的基礎(chǔ)，一定要打好這個基礎(chǔ).
難點： 根據(jù)乘、除互逆的運算關(guān)系得出法則．教科書中根據(jù)除法是乘法的逆運算，從計算 和 這兩個具體的同底數(shù)的冪的除法，到計算底數(shù)具有一般性的 ，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì).所以乘、除互逆的運算關(guān)系得出法則是本節(jié)的難點.
（2）教法建議：
1．教科書中根據(jù)除法是乘法的逆運算，從計算 和 這兩個具體的同底數(shù)的冪的除法，到計算底數(shù)具有一般性的 ，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì).教師講課時要多舉幾個具體的例子，讓學(xué)生運算出結(jié)果，接著，讓學(xué)生自己舉幾個例子，再計算出結(jié)果，最后，讓學(xué)生自己歸納出同底數(shù)的冪的除法法則.
2．性質(zhì)歸納出后，不要急于講例題，要對法則做幾點說明、強調(diào)，以引起學(xué)生的注意.（1）要強調(diào)底數(shù) 是不等于零的，這是因為，若 為零，則除數(shù)為零，除法就沒有意義了.（2）本節(jié)不講零指數(shù)與負(fù)指數(shù)的概念，所以性質(zhì)中必須規(guī)定指數(shù) 都是正整數(shù)，并且 ，要讓學(xué)生運用時予以注意.
重點、難點分析
1．同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 （ ， 、 都是正整數(shù)，且 ）.
2．指數(shù)相等的同底數(shù)的冪相除，商等于1，即 ，其中 .
3．同底數(shù)冪相除，如果被除式的指數(shù)小于除式的指數(shù)，則出現(xiàn)負(fù)指數(shù)冪，規(guī)定
（其中 ， 為正整數(shù)）.
4．底數(shù) 可表示非零數(shù)，或字母或單項式、多項式（均不能為零）.
5．科學(xué)記數(shù)法：任何一個數(shù) （其中1 ， 為整數(shù)）.
同底數(shù)冪的除法（第一課時）
一、教學(xué)目標(biāo)
1．掌握同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì).
2．運用同底數(shù)冪的除法運算法則，熟練、準(zhǔn)確地進行計算.
3．通過總結(jié)除法的運算法則，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.
4．通過例題和習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生的綜合解題能力和計算能力.
5．滲透數(shù)學(xué)公式的簡潔美、和諧美．
二、重點難點
1．重點
準(zhǔn)確、熟練地運用法則進行計算．
2．難點
根據(jù)乘、除互逆的運算關(guān)系得出法則．
三、 教學(xué)過程（www.ycxgx.cn）
1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法，請同學(xué)們回答如下問題，看哪位同學(xué)回答得快而且準(zhǔn)確．
（1）敘述同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)．
（2）計算：① ② ③
學(xué)生活動：學(xué)生回答上述問題．
．（m，n都是正整數(shù)）
【教法說明】 通過復(fù)習(xí)引起學(xué)生回憶，鞏固同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，同時為本節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．
2．提出問題，引出新知
思考問題：（） ．（學(xué)生回答結(jié)果）
這個問題就是讓我們?nèi)デ笠粋�式子，使它與 相乘，積為 ，這個過程能列出一個算式嗎？
由一個學(xué)生回答，教師板書．
這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪的除法運算．
3．導(dǎo)向深入，揭示規(guī)律
我們通過同底數(shù)冪相乘的運算法則可知，
那么，根據(jù)除法是乘法的逆運算可得
也就是
同樣，
，
∴ .
那么 ，當(dāng)m，n都是正整數(shù)時，如何計算呢？
（板書）
學(xué)生活動：同桌研究討論，并試著推導(dǎo)得出結(jié)論．
師生共同總結(jié)：
教師把結(jié)論寫在黑板上．
請同學(xué)們試著用文字概括這個性質(zhì)：
【公式分析與說明】 提出問題：在運算過程當(dāng)中，除數(shù)能否為0？
學(xué)生回答：不能．（并說明理由）
由此得出：同底數(shù)冪相除，底數(shù) ．教師指出在我們所學(xué)知識范圍內(nèi)，公式中的m、n為正整數(shù)，且m＞n，最后綜合得出：
一般地，
這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.
4．嘗試反饋，理解新知
例1 計算：
（1） （2）
例2 計算：
（1） （2）
學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成例l、例2，由2個學(xué)生板演完成之后，由學(xué)生判斷板演是否正確．
教師活動：統(tǒng)計做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵．
注意問題：例1（2）中底數(shù)為（－a），例2（l）中底數(shù)為（ab），計算過程中看做整體進行運算，最后進行結(jié)果化簡．
5．反饋練習(xí)，鞏固知識
練習(xí)一
（1）填空：
① ②
③ ④
（2）計算：
① ②
③ ④
學(xué)生活動：第（l）題由學(xué)生口答；第（2）題在練習(xí)本上完成，然后同桌互閱，教師抽查．
練習(xí)二
下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？
（1） （2）
（3） （4）
學(xué)生活動：此練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成，注意訓(xùn)練學(xué)生的表述能力，以提高興趣．
四 總結(jié)、擴展
我們共同總結(jié)這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容．
學(xué)生活動：①同底數(shù)冪相除，底數(shù)__________，指數(shù)________。
②由學(xué)生談本書內(nèi)容體會．
【教法說明】 強調(diào)“不變”、“相減”．學(xué)生談體會，不僅是對本節(jié)知識的再現(xiàn)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的口頭表達(dá)能力和概括總結(jié)能力．
五、布置作業(yè)
P143 1．（l）（3）（5），2．（l）（3），3．（l）（3）．
參考答案
略．
六、板書設(shè)計
7．8 同底數(shù)冪的除法
例1 解（l） （2）
∴ 例2 解（l） （2）
∴
∴
一般地
同底數(shù)冪相除 底數(shù)不變、指數(shù)相減
運算形式 運算方法
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