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分數和小數的互化”的教學設計
教學內容：九年義務教六年制小學數學第十冊第108-109頁例3。
教學目標：
1、使學生理解并掌握分數化成小數的方法，能應用分數的基本性質、分數與除法
的關系把分數化成小數，并能靈活地選擇適當的方法把分數化成小數。
2、使學生理解并掌握能化成有限小數的分數的特點，能判斷一個分數能不能化成
有限小數。
3、通過教學培養學生觀察、比較、歸納、概括等能力，同時培養學生的創新意識和
創造能力。
教學重點：
理解并掌握分數化小數的方法，并能根據分數的特點選擇合理、簡便的方法把分數化小
數。
教學難點：分數能不能化成有限小數的特征。
教學理念：
分數化成小數的基礎知識有兩個：一是分數的基本性質，二是分數與除法之間的關系。教學時先通過復習幫助學生回憶學過的舊知，然后逐步把學生引入到知識的最近發展區，制造認知上的沖突，使學生處于積極的思維狀態，并在知識的分化處進行適當的啟發、引導，讓學生在討論、交流的研究中自己找到解決問題的辦法，實現自主學習。
教學設計：
教學步驟
教 師 的 活 動 過 程
學生的活動過程
設計意圖
一、復習鋪墊
1、把25、8、12、33分解質因數。
（板書：25＝5×5；8＝2×2×2；12＝2×2×3；33＝3×11）
師：你能把上面的這些數乘以幾個質數，使它們的積是10、100、1000、……嗎？
師：哪些數可以變成是10、100、1000、……？哪些不可以變成10、100、1000、……？
2、歸納概括
師：你有沒有發現其中的規律嗎？這個規律是什么？
師：這是什么道理呢？
師：下面的數乘以一個或幾個質因數能變成10、100、1000、……嗎？
6、15、20、16、50、8、125、48、60
3、你會把下列分數改寫成小數嗎？
、、、、
師：分母是10、100、1000、……的分數化成小數的方法是什么？
1、學生口答。
2、學生研究回答：
生：一個數只有質因數2、5，就能乘以幾個質因數變成10、100、1000、……；含有2和5以外的質因數的數不可以。
3、學生口答。
這個復習的目的是讓學生知道什么樣的數可以乘以一個數變成10、100、100、……，為下面學習一個分數能不能化成有限小數作好知識上的準備。
二、研究能轉化成十進制分數化成小數的方法。
1、出示：把化成小數。
師：這道題與我們前面學習的有什么不同？
師：怎么把它化成小數呢？你們能自己想辦法解決嗎？
2、研究化化小數的方法
【如果學生有困難，教師可以加以引導、啟發、點撥】
師：你們是怎么解決這個問題的？
師：把變成應用了什么知識？
板書：＝＝0.25
師：從這里可以看出：分母不是10、100、1000、……的分數化小數的方法是什么？
3、練習把、、 化成小數。
1、學生觀察思考：
生：分母不是10、100、1000、……了。
2、學生分學習小組討論、討論。
生：我是把它變成，然后再化成小數0.25。
生：應用了分數的基本性質，分子與分母都乘以25。
生：先把它變成分母是10、100、1000、……的分數，然后再化成小數。
3、學生練習。
把1/4化成小數與原來學習分數的不同了，于是學生就產生了認知上的矛盾和沖突，自然而然地激發起學生解決問題的欲望，此時讓學生分組討論，學生在研究中自己找到了解決問題的辦法：應用分數的基本性質把它轉化成25/100，然后再化成小數0.25，從而掌握了分母不是10、100、1000、……的分數化成小數的方法。
三、研究不能轉化成十進制分數化成小數的方法。
1、出示把 化成小數。
師：可以用剛才的方法把化成小數嗎？試試看！
師：為什么不能呢？
生：因為它的分母不好變成10、100、1000……。
師：用前面的方法不行又該怎么辦呢？
2、學生研究化成小數的方法
【教師給予學生適當的啟發和引導】
師：誰來說一說你是用什么方法化成小數的？
師：你是怎么想到用分子除以分母的方法化成小數的？
師：請你算一算看等于多少？
板書：＝5÷6≈0．833
師：前面的分數可以用分子除以分母的方法化成小數嗎？算一算，看結果是否一樣？
3、把、、2化成小數。
師：通過前面的學習你知道分數化成小數的方法有幾種？哪兩種？
師：哪種方法是通用的方法？在分數化小數時應如何選擇使用這兩種方法？
1、學生思考回答：
生：不能用前面的方法把它化成小數。
生：因為不好轉化轉化成分母是10、100、1000、……的分數了。
2、學生進行討論、研究，然后匯報：
3、學生回答：
生：我是用分子除以分母的方法。
生：學生計算的出得數。
4、學生計算看是否得數一樣。
5、學生練習。
6、學生回答：
生：能轉化成分母是10、100、1000、的就用前一種方法，否則就用后一種方法。
分母不能轉化成10、100、1000……的分數化成小數，是知識的一個分化點，也是學生學習分數化小數的難點，應用前面的方法都不能解決問題，此時安排學生進行討論、研究，教師在關鍵處給予學生適當啟發、引導，幫助學生在自己的知識系統中找到解決問題的關鍵性知識——分數與除法的關系，根據這個關系用分子除以分母就可以把分數化成小數，從而找到了分數化成小數的另一種方法。
四、研究能否化成有限小數的規律。
1、觀察比較
師：通過前面的分數化小數的練習你有沒有發現什么問題？
師：你們知道這是為什么嗎？你們想知道其中的道理嗎？
師：請同學們看一看這些分數，找一找哪些分數可以化成有限小數？哪些分數不可以化成有限小數？
師： 、、 、2為什么能化成有限小數？、、為什么不能化成有限小數？這兩部分分數有什么區別？
2、研究規律
師： 、、 、2為什么能轉化成分母是10、100、1000……的分數？
師：、、為什么不可以轉化成分母是10、100、1000……的分數
師：這時你發現有什么規律了嗎？
師：從這里可以看出什么樣的分數能化成有限小數？怎樣判斷一個分數能不能化成有限小數呢？
3、下面的分數能化成有限小數嗎？
、 、 、 、
師： 能化成有限小數嗎？
師：請同學們算一算再回答。
師：它的分母中有質因數3，為什么能化成有限小數呢？
師：說明用剛才的方法判斷時這個分數必須是什么樣的分數？不是最簡分數怎么辦？
1、學生回答：
生：有的分數能化成有限小數，有的分數不能化成有限小數。
2、學生討論、研究以后匯報：
3、學生回答：
生：因為 、、 、2這些分數可以轉化成分母是10、100、1000、……的分 數，而 、、不可以
4、學生研究回答：生：因為它們的分母中只含有質因數2和5，沒有其他的質因數了。
生：因為它們的分母中含有2和5以外的質因數。
生：一個分數的分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個數就能化成有限小數。
5、學生判斷回答：
生：能化成有限小數呢，是0.25。
生：因為3/12不是最簡分數，約分后是1/4。
生：`要約分成最簡分數后再判斷。
判斷一個分數能不能化成有限小數是教學的難點，為了突破這個教學的難點，在課前復習時就做好了充分的準備，學生已經知道了什么樣的數可以乘以一個數變成10、100、1000、……，此時教師引導學生在觀察、比較的基礎上自己發現了規律：能化成有限小數的分數就是分母可以轉化成10、100、1000、……的分數，而只含有質因數2和5的數才能轉化成10、100、1000……，所以分母中只含有質因數2和5的分數能化成有限小數，分母中含有2和5以外的質因數的分數就不能化成有限小數，學生不但知其然而且還知其所以然。
五、鞏固練習
1、109頁練一練1、2。
2、練習二十一6、7、8、9。
學生練習。
六、全課總結
師：今天我們學習了什么知識？你知道把一個分數化成小數的方法有幾種？怎樣判斷一個分數能不能化成有限小數？
學生回
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