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基于DSP控制的PFC變換器的新穎采樣算法
摘要：為DSP控制的功率因數校正（PFC）變換器提出了一種新穎的采樣算法，它能夠很好地消除PFC電路中高頻開關動作產生的振蕩對數字采樣的影響。尤其是當開關頻率高于30kHz時，所提出的新穎采樣算法能夠更好地提高開關抗噪聲性能。最后將此算法運用到一臺2kW的PFC變換器中，實驗結果證明了該算法對于分析、設計和調試所有含開關的數字采樣電路均有實用參考價值。關鍵詞：數字信號處理；功率因數校正；采樣算法
引言
數字信號處理器(DSP)已經被廣泛應用于通信，智能控制，運動控制等許多領域中。由于具有處理速度快、靈活、精確、可靠等特點，DSP已逐漸取代了傳統的模擬控制，例如開關電源中的DC/DC變換器，PFC變換器，以及高頻脈寬調制(PWM)逆變器等[1][2]。而在這些應用中，為了消除高頻噪聲的影響，也同時為了增加功率密度，通常要求開關頻率保持在20kHz以上。如不考慮采樣保持時間和模/數轉換，一般的DSP芯片都能夠在此頻率以上工作。但這些應用場合又必須對模擬電壓和電流進行采樣，才能保證反饋控制的有效性。本文在傳統PFC變換器控制電路的基礎上，提出了一種采用DSP作為PFC的控制電路的方法，并詳細分析了在平均電流模式控制下傳統的單周期單采樣（SSOP）的方法，最后提出了能夠大大改善開關抗噪聲性能的新穎采樣算法。
圖1
1 基于DSP的PFC控制策略原理
圖1所示為PFC變換器的系統框圖和DSP控制。為了獲得高功率因數，采用了升壓拓撲結構。乘法器是圖中的關鍵部件，其輸入信號為電壓環路中電壓補償器EA1的輸出電壓信號和整流電壓>|Vin|信號，其輸出作為控制開關管的基準，與反映電感電流IL的信號進行比較，從而控制開關管的通斷時間。因此，變換器必須同時對輸入電流Iin，輸入電壓Vin和輸出電壓Vout采樣。
為了實現PFC變換器的數字控制，要求轉移函數為離散表達式。為方便起見，這里首先采用拉普拉斯變換。根據圖1（a），電壓補償器EA1的連續轉移函數可表示為
G1(s)=(Vref－Vp)/(Vv－sam－Vref)=K1＋K2/s （1）
式中：K1=Rvf/Rvi；K2=1/RviCvf。
考慮到第一級采樣和保持效果，將式（1）變成式（2），即
G1′(s)=[(1-e -TS)/s(Gs(s))]=[(1-e -TS)/s][K1+(K2/s)] （2）
式中：T為開關周期。
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從而得到轉移函數的離散表達式如式（3）所示。
ΔVo(k)=ΔVo(k－1)＋K1ΔVI(k)＋
(TK2－K1)ΔVI(k－1) （3）
式中：ΔVo(k)=Vref－Vp(k)；
ΔVI(k)=Vv－sam(k)－Vref；
k為采樣序列數。
從式（3）中可以清楚地看出，電壓環路中電壓補償器EA1的輸出電壓在當前的采樣周期是由它前一時刻的值和Vv－sam共同決定的，其關系式如式（4）所示。
Vp(k)=Vp(k－1)－K1Vv－sam(k)－
(TK2－K1)Vv－sam(k－1)＋TK2Vref （4）
同樣，電流環中的補償器EA2的轉移函數也可由圖1（a）得到
式中：K3=RczCcz；
K4=RciCcz。
因此，轉移函數的離散表達式為
圖1(b)是PFC變換器的DSP控制階段。該階段對3個主要電量：感應電流IL，整流輸入電壓|Vin|和輸出電壓Vout進行采樣。這些值經過采樣后再被轉換成數字量，參與DSP隨后的計算過程。與開關頻率比較而言，這3個信號中的兩個電壓信號就成了主要的低頻信號了。這里要求感應電流最好能被瞬時地反饋，這一點在模擬控制器中是很容易實現的，而在數字信號處理中由于采樣速率的限制和A/D轉換使得很難滿足這一要求。在實際的采樣算法中，采樣信號用來計算以后周期的脈沖寬度。
2 單周期單采樣方法的缺陷
對于一個數控的PFC來說，單周期單采樣（SSOP）使控制器相對模擬PFC而言對噪聲更加敏感。由于開關噪聲與電流傳感器有關并受其影響，在開關點上經常會出現高頻振蕩，而且振蕩將持續在一個相當長的周期內（如圖2所示），這些噪聲將影響系統的正常工作。最好的解決方法就是通過調整采樣點避開此采樣區間，即不固定點采樣算法。另一方面，可采用DSP芯片來限制采樣速率和A/D轉換。
基于上述分析，SSOP采樣方法看似完美，但采用這種采樣算法后又會帶來新的問題，即如何在每一次開關循環中都確定一個固定的采樣點，上面所提到的條件又如何在任何時間都能得到滿足。在采用了SSOP方法的PFC應用中，輸入電流必須跟隨正弦輸入電壓，且輸出電壓必須始終為常數。占空比D從接近于1減小到最小值Dmin，而正弦交流電壓相應地從零變化到峰值。如果Dmin太小的話，就不能滿足SSOP算法的要求。最小占空比由式(7)給出。
通常，對于一個通用輸入電壓的PFC變換器來說，一般將其輸出電壓設計在385V左右。輸入電壓若為110V，Dmin可以滿足要求，但若為220V，Dmin就只能達到0.12～0.22，假定主電壓的變化范圍為10％，則Dmin將變得更低。由于D在每一個周期內從Dmin變化到1，因此，如果采樣過程能夠在開關導通時間內結束的話，就可能避開開關噪聲的干擾。所以，功率轉換開關S的導通時間便成了提高DSP控制PFC變換器開關頻率的主要限制因素。
3 采樣算法原理
由于DSP本身具有很強的運算能力，所以，它能夠通過一種新穎的采樣算法來消除SSOP算法的缺陷。假定電路工作在固定頻率fs（=1/T）下，開關噪聲振蕩保持周期為τosc，采樣周期為τsam。為保證開關的抗噪聲性能，必須滿足以下要求：
1）在開關轉換后的τosc間隔時間內不能進行采樣；
2）在采樣的τsam間隔時間內不能進行開關轉換，因為任何擾動都有可能引起采樣結果發生錯誤。
針對以上兩個條件，對采樣時刻D1T和D2T定義如下：
D1T=τosc （8）
D2T=2τosc＋τsam （9）
由式（8）及式（9）可知，一旦確定τosc和τsam后，D1T和D2T的值也就確定了。此時，就可以在控制器中應用Z域的穩定性分析。
經計算可得最大開關頻率為
fs=1/(D2T+τsam) （10）
本周期時間脈沖寬度DT是利用上一周期所獲得采樣值經計算得到的，再根據DT是否大于τosc＋τsam來確定采樣時間是否合適。如果DT>τosc＋τsam，如圖3（a）所示，D1T便是合適的采樣點；如果DT<τosc＋τsam，則iL(D2T)被采樣，但不能直接用iL(D2T)來計算脈寬，因為，在iL（D1T）和iL（D2T）之間存在著一定的誤差(此誤差可通過電流補償環路中的積分算法來消除)。因此，必須先從iL(D2T)中求出iL(D1T)的值。這又需要考慮兩種情況，分別如圖3（b）和（c）所示。
1）DT<D1T=τosc
在此條件下，兩個采樣點D1T和D2T都位于開關周期的截止時間段，如圖3（b）所示。這兩個點的采樣誤差為
ΔiL1=iL(D1T)－iL(D2T)
=[(Vout-|Vin|]/L(D2-D1)T （11）
2）D1T<DT?D1T＋τsam
在此條件下，采樣點D1T和D2T分別位于開關S的導通時間和截止時間，如圖3（c）所示，此時可得到式（12）及式（13）。
iL(DT)－iL(D1T)=|Vin|/L(D－D1)T （12）
iL(DT)－iL(D2T)=[Vin]/L(D2－D)T （13）
由式（12）及式（13）又可以得到
ΔiL2=iL(D1T)－iL(D2T)
=Vout/L(D2-D)T-|Vin|/L(D2－D1)T （14）
圖4給出了上述轉換過程的流程。通過該流程得到的值與通過SSOP方法所得到的值相等，并且它的采樣數據不再受開關噪聲的影響。
4 實驗結果
將此算法運用到一臺2kW的PFC變換器中，為了提高效率并減少噪聲，選擇開關頻率為33kHz，采用DSPTMS320F240作為控制芯片，其最大采樣保持時間τsam約為1μs。開關轉換后的每一個振蕩周期τosc約為6μs。再根據式（8）及式（9），采樣點D1T和D2T分別選在6μs和13μs處，輸入和輸出電壓分別為交流220～240V和直流400V。
圖5所示為在3種不同采樣模式下的感應電流波形。圖6為輸入電壓和輸入電流波形圖。經測量，輸入電流的總諧波失真為6.4％，功率因數為0.98。
5 結語
本文提出了一種DSP控制的PFC的新穎的采樣算法，它節省了大量的系統資源，這些節省的系統資源又可以用來控制DC/DC或DC/AC變換器。該方案使整個系統僅用一片DSP芯片來控制，從而大大降低了硬件的成本。本文的方法和結論對于分析、設計和調試所有含開關的數字采樣電路均有實用參考價值。
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