例談高中數學基礎知識教學中的解題思想

例談高中數學基礎知識教學中的解題思想

　　例談高中數學基礎知識教學中的解題思想

　　趙 宇 徐 贏

　　（長春外國語學校）

　　摘 要：新課改要求數學教學采用螺旋式上升的模式，導致高中數學的很多內容在初中都曾簡單學過，因此學生在學習基礎知識時容易忽略知識的形成，從而影響了其對數學思想和解題方法的掌握。為了杜絕學生的這種錯誤思想，結合實例，探求不等式解法、對數及對數運算這些基礎知識中蘊含的解題思想，以期提升學生的思維能力。

　　關鍵詞：高中數學；基礎知識教學；解題思想

　　高中數學的學習對學生的知識掌握和思維能力都有了更高的要求。然而螺旋式上升教學模式的推行，導致高中數學的很多內容在初中都曾簡單學過，因此，學生在學習基礎知識時往往很放松，不認真聽講，忽略知識的形成，從而影響了其對數學思想和解題方法的掌握。本文結合實例，探求基礎知識中蘊含的解題思想，培養學生細致觀察、靈活運用的學習習慣。

　　一、不等式

　　1.絕對值不等式

　　絕對值（Absolute value）是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離，絕對值用“| |”來表示。絕對值這一概念具有代數意義和幾何意義。這兩種意義代表著兩種解法，并蘊含著數學學習中兩種重要的解題思想，即分類討論思想和絕對值的幾何意義思想。

　　以|x-2|＜4的代數意義及幾何意義為例，根據：非負數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，進行分類討論。可得，不等式解集為｛x|-2＜x＜6｝。總結：利用絕對值的代數意義解題，體現出高中數學分類討論思想的具體過程。在分類討論之中要對x的范圍求交集，對于分類討論的結果最終要求并集。在應用絕對值的代數意義解題的同時，讓學生體會分類討論思想及用分類討論方法解題時應注意的事項。根據：|x|的幾何意義表示在數軸上表示數值x的點到0的距離。過程：先在數軸上找到到0的距離等于4的點有4和-4，那么考慮距離小于4的點應位于-4到4之間。則得到結論-4＜x-2＜4，最后將不等式兩端都加上2，得到不等式的解集為｛x|-2＜x＜6｝。總結：利用絕對值的幾何意義解題思想，是從與不等式相對應的等式入手，解出等式的根，再考慮不等式中變量與根之間的大小關系，這種思想在解決一元二次不等式、二元一次不等式中經常利用。

　　2.一元二次不等式

　　解一元二次不等式是高中的基礎，但是對于剛上高中的學生來說，解一元二次不等式并不是非常熟練。有了絕對值不等式的幾何解法作為鋪墊，再練習求解一元二次不等式，接受效果會提高。

　　以求解一元二次不等式x2-2x-3＜0為例，根據絕對值不等式的幾何意義解題思想，會考慮與一元二次不等式相對應的方程即x2-2x-3=0，方程的兩個根為-1和3，再結合相對應的一元二次函數的圖像，開口向上，便可得知不等式的解集應為兩根之間，即｛x|-1＜x＜3｝。

　　二、對數及對數運算

　　對數及對數運算是一種新的知識和新的運算，學生不太容易接受。但其實從最基礎的知識入手，即利用對數的運算性質和同底公式解題，是學生應掌握的對數運算中的基本思想，在對數習題，特別是對數方程、對數不等式中應用廣泛。

　　1.對數的運算性質

　　對數運算性質：同底的對數相加（減）等于底數不變真數相乘（除）。觀察運算性質，發現兩個規律：（1）對數只能進行加減運算，不能進行乘除運算；（2）對數只能對同底的對數進行運算，并且底數不參與運算。

　　2.換底公式的作用

　　（1）將不同底的對數化為同底對數進行運算；（2）同底的對數可以進行相除運算，打破了對數只能進行加減運算的局限；（3）換底公式將底數換到真數的位置，可以參與運算，說明對數的底數也能參與運算。

　　3.實例解析

　　以求解對數不等式logx3/4＞1為例，解法：將方程兩端化為同底對數，即logx3/4＞logxx，再通過對于底數x＞1或0＜x＜1的分類討論進行求解。

　　綜上所述，在高中數學教學活動中，要注重和加強滲透數學思想方法，加深學生對數學知識的領悟，使學生對數學知識和所使用的方法有本質的認識，從而提高學生的思維能力和解題能力。