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初中數(shù)學教學：整體把握不可或缺

時間：2022-08-18 05:27:11 數(shù)學論文我要投稿

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　　初中數(shù)學教學：整體把握不可或缺
　　
　　作者/劉金常
　　
　　文/劉金常
　　
　　摘要：所謂數(shù)學教學的整體實現(xiàn)，是指知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標的有機結合。初中數(shù)學教師應努力挖掘教學內(nèi)容中可能蘊涵的、與上述四個方面目標有關的教育價值，把知識的“生長點”與“延伸點”置于知識與知識的“藕斷絲連”處，通過長期的誘與思、導與學、練與講，必將發(fā)現(xiàn)新的迷人的通道或風景，逐漸實現(xiàn)課程的整體目標。
　　
　　關鍵詞：整體把握；零指數(shù)；合理性；關聯(lián)；生成點
　　
　　近年來，教材編輯者試圖構建一個更加成熟的理論視閾。比如，與2001年版相比，《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）從基本理念、課程目標、內(nèi)容標準到實施建議都更加準確、規(guī)范、明了和全面。僅僅是一些小小的修正，就折射出新的思路和理念。作為執(zhí)行教材編輯意圖的廣大一線教師，也應在理論和實踐的層面做出應有的改變，以期適應新的理念框架下的“課程觀”及“教學觀”。
　　
　　【案例】
　　
　　以下是一教師在執(zhí)教人教版初中數(shù)學“零指數(shù)”時的教學設計要點。
　　
　　1.通過計算23÷23提出問題：由同底數(shù)冪的運算性質(zhì)，得到23÷23=23-3=20，20有什么意義呢？20等于多少呢？我們需要做出解釋。（數(shù)學面臨了挑戰(zhàn)）
　　
　　2.我們先回顧簡單的事實：23÷23=8÷8=1，于是可以先提出猜想：20＝1，然后采用各種途徑引導學生感受規(guī)定“20＝1”的合理性。
　　
　　3.用細胞分裂作為情境，提出問題：一個細胞分裂1次變2個，分裂2次變4個，分裂3次變8個……那么，一個細胞沒有分裂時呢？
　　
　　4.再觀察下列式子中指數(shù)冪的變化，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：24=16 23=8 22=4 21=2 20=1。
　　
　　5.在學生感受“20＝1”的合理性的基礎上，做出零指數(shù)冪意義的“規(guī)定”，即a0=1（a≠0，a是正整數(shù)）。在規(guī)定的基礎上，再次驗證這個規(guī)定與原有“冪的運算性質(zhì)”是相容的、無矛盾的。例如，計算：a5÷a0。
　　
　　6.根據(jù)冪的計算性質(zhì)：a5÷a0=a5-0=a5，根據(jù)指數(shù)零指數(shù)冪的規(guī)定：a5÷a0=a5÷1=a5。
　　
　　【反思】
　　
　　一、整體把握應體現(xiàn)數(shù)學自身發(fā)展的軌跡
　　
　　在上述教學設計中，學生在學習零指數(shù)時將經(jīng)歷如下的過程：面對挑戰(zhàn)→提出“規(guī)定”的猜想→通過各種途徑說明“規(guī)定”的合理性→做出“規(guī)定”→驗證這種規(guī)定與原有“知識體系”無矛盾→指數(shù)概念得到擴充。這樣的過程其實是一個螺旋上升的過程，正所謂“爬上梯子摘到果子”，較充分地體現(xiàn)了數(shù)學自身發(fā)展的軌跡，有助于學生感悟指數(shù)概念是如何擴充的。他們借助學習“零指數(shù)”所獲得的經(jīng)驗，可以進一步嘗試對負整數(shù)指數(shù)冪的意義做出合理的“規(guī)定”。由此及彼、由表及里、由淺到深，這本就符合學生的認知規(guī)律。經(jīng)常進行這樣的訓練，引導學生主動參與，在忘我的誘與思、導與學、練與講的融合里，師生必將智慧碰撞，活力相予，有助于發(fā)展學生的理性精神。
　　
　　二、整體把握應有利于解決數(shù)學問題
　　
　　零指數(shù)冪是通過規(guī)定來明確其意義的，這種定義在數(shù)學上司空見慣。按照慣例，作為一個新的概念的定義，應該沒有必要追究其“來龍去脈”的。但在上述教學設計中，讓學生了解做出這樣規(guī)定的原因及其合理性，并且在“預測”的基礎上進行驗證，有利于學生了解這樣兩個基本事實：一是數(shù)學符號的意義是可以規(guī)定的；二是每一個規(guī)定必須是合理的，不是任意的。所謂合理性是指它不能與以往的概念和理論相矛盾，并且這樣的規(guī)定有利于問題的解決，有利于新的知識領域的開拓。顯然，零指數(shù)冪的規(guī)定對于數(shù)學的后續(xù)學習（特別是對數(shù)），甚至是對于學習化學、物理都很有意義。
　　
　　三、整體把握應建立在數(shù)學知識之間的關聯(lián)之上
　　
　　課堂不是一個簡單的“點和線”，也不是一個標準的“長方體和圓”，它有溫度，有呼吸，是一個不斷變化、不斷豐富的動態(tài)空間。同樣，教材和課程也不是一成不變的�！肮拧焙汀敖瘛�、“遠”和“近”、“內(nèi)”和“外”的有效對接和融合，將極大地豐富課堂教學。優(yōu)秀的教師總是巧用課外活水來滋補于課內(nèi)，總是超越今天和昨天，打開窗內(nèi)和窗外，將有關聯(lián)的知識點串聯(lián)在一起，形成一個完整的知識系統(tǒng)。比如，上述案例中，教師“用細胞分裂作為情境，提出問題”，如同一石激起千層浪，極大地激起了學生的興趣，把知識的“生長點”與“延伸點”置于知識與知識點的“藕斷絲連”處，必將發(fā)現(xiàn)新的迷人的通道或風景。教師應該引導學生把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數(shù)學的整體性，這應該成為教師的經(jīng)常性工作。
　　
　　《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）明確指出：“為使每個學生都受到良好的數(shù)學教育，數(shù)學教學不僅要使學生獲得數(shù)學的知識技能，而且要把知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標有機結合，整體實現(xiàn)課程目標。”的確，數(shù)學教學不是割裂的，不是單行道的“獨走”。數(shù)學教學的整體把握需要一個積累、沉淀的過程，這就如喝茶，慢慢地品嘗，才能回味無窮。但愿數(shù)學教學在每一個學生身上能夠有更多的沉淀和積累，有更多的滋養(yǎng)和鍛造，并且作為個體生命成長中不可缺少的一塊基石，使他的行走變得從容、淡定和智慧。
　　
　　（作者單位湖北省利川市箭竹溪希望小學）

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