類比和對比法在初中數學教學中的應用

類比和對比法在初中數學教學中的應用

摘  要：數學類比和對比法是數學教學中常用的一種重要方法，文章通過實例闡述數學類比和對比法在初中數學教學中的應用．

關鍵詞：類比法；對比法；數學教學；分式

數學問題浩如煙海，面對一個個數學問題如何著手求解?有些學生做了大量的題目，但考試遇到新題型或只是稍稍變換一下，就不知所措，原因是在平時的學習中，缺乏掌握數學思考方法．掌握一種新的思考方法要比學會解幾道具體習題更為重要，這些解題方法和技巧是進一步學習數學不可缺少的工具，數學方法的學習，在數學學習中起到事半功倍的效果，本文就數學類比和對比法在初中教學中的具體應用進行闡述．

類比是根據兩個對象有一部分性質類似，推出與這兩個對象的其他性質相類似的一種推理方法．因此，類比是從特殊到特殊的推理．通過類比，可以發現新舊知識的相同點，利用已有的舊知識，來認識新知識．

對比是通過比較，找出一事物區別其他事物的特點，通過對比可以找出差異，有助于進一步加深對新知識的理解．

類比和對比這兩種方法是相輔相成的，都是通過新舊知識的相互聯系，利用已有的舊知識，揭示新知識的本質．

例如：在學習分式這章時，關鍵是要用與分數類比的方法導出分式概念，分式基本性質與分式的四則運算法則，這樣新知識易為學生接受與掌握，具體操作如下：

首先，復習小學學過的分數概念：兩數相除，可以表示成分數的形式.如3÷4= ,(-7)÷2=- ,5÷(-9)= ，                                                                                                 一個分數由分子、分母和分數線構成，分子、分母都是數，但分母不能是零，為什么分母不能為零呢?因為零不能做除數，分數有正分數、負分數，如果分子等于零，只要分母不是零

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(不論是正數還是負數)，這個分數的值就是零．把分數的概念引伸到代數式來，如 這兩個式子有什么特點?(1)分式由分子、分母與分數線構成；(2)分母中含有字母，這就是分式，這樣就很自然地引入了分式的概念，接著，指出分數與分式的區別所在：分數與分式形式相同，但分式中的分子、分母均為整式，且分母是含有字母的整式．

其次，在講分式的基本性質時，先復習分數的基本性質，推想分式的基本性質，我們來看如何做不同分母的分數的加法： ；   ，這里先將異分母化為同分母，        ，這是根據什么呢?

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根據分數的基本性質：分數的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的數，分數的值不變，分式是一般化了的分數，因此，分式應該有     ，這里，A、B、M是整式，根據分式的概念應該要求B 0，由分數的基本性質應該想到M 0 ．因此，分式的基本性質是分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變．

第三，分式的四則運算順序也可以類比分數進行，先做括號內的運算，然后再進行乘除運算，最后進行加減運算，這個順序和步驟正是分式四則混合運算的順序和步驟．概括地說是：“先乘除，后加減、括號內先進行”．

在幾何教學中，在講解相似三角形判定定理可類比全等三角形得到，全等形與相似形的關系：全等三角形是相似三角形，當相似比值K＝l時的特例，全等與相似條件的比較：

(1)兩角相等——兩三角形相似

兩角相等，夾邊相等——兩三角形全等；

(2)兩邊成比例、夾角相等——兩三角形相似

兩邊相等，夾角相等——兩三角形全等；

(3)

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三邊對應成比例——兩三角形相似

三邊對應相等——兩三角形全等．

此外，在多項式除法與多位數除法，因式分解與質因數分解：開立方與開平方，中心對稱與軸對稱；分比定理與合并定理；扇形面積公式與三角形面積公式等等，都可以通過類比和對比進行教學，這種數學方法的教學，學生在學習過程中能較輕松地接受新知識，在實踐中也證明，這種類比和對比的數學方法，學生掌握的知識扎實，理解也較好．當然，類比和對比只能用來幫助我們建立猜想，作為研究問題的線索．

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