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培養學生用“聯系”的方法學習數學
小學數學知識的系統性強，前面知識是后面知識的基礎，后面知識是前面知識的發展，組成一個互相聯系的整體，即“結構”。布魯納認為：“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基礎結構。”他認為學生掌握了知識的基本結構，才便于遷移。他說：“簡單地說，學習結構就是學習事物是怎樣相互聯系的。”因此教師要從教學知識的整體出發，指導學生會用“聯系”的觀點解決數學問題，這樣才能把知識結構有效地轉化為認知結構。
一、 與前后知識的聯系
小學數學教材每一知識塊都處在一定層次的系統中，這樣無論從縱的還是從橫的聯系上都出現了教學上的先后問題，即有起始教材和后繼教材之分。教師在教學中既要注意到教材的階段性，不能違反知識的邏輯結構；又要考慮教學的連續性，在起始教材的教學中，使學生的第一步走的穩、走的準，還要注意對后繼教材的聯系，以減緩后繼學習的坡度。如在應用題這一系統中，一步計算的簡單應用題是起始教材，兩步計算的復合應用題是學習三步復合應用題的過度階段，也是解答復合應用題的關鍵。例如出示復習題“（1）華山小學三年級栽樹56棵，四年級栽的棵數是三年級的2倍。三四年級一共栽樹多少棵？”“（2）華山小學三年級栽樹56棵，四年級栽樹112棵，五年級栽的棵數比三、四年級的總數少10棵。五年級栽樹多少棵？”這是兩道學生已掌握的兩步計算應用題，學生獨立解答后，再出示例題“華山小學三年級栽樹56棵，四年級栽的是三年級的2倍。五年級栽的比三、四年級的總數少10棵，五年級栽樹多少棵？”這樣把以前所學的知識通過組裝得到新知識。讓學生把這三道題聯系起來思考，通過討論比較解答，明確三步計算應用題是由兩步計算應用題擴展而來的。
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學生在學習過程中還常常會出現一種定勢，即目前教什么內容就按這單一思路去思考數學問題。如何克服這種消極的思維呢？我體會到教師必須緊緊抓住前后知識的內在聯系，適時地回授。例如，在學完比例應用題后，出示這樣一道題：“用2噸黃豆可以榨油 噸。照這樣計算，，噸黃豆可以榨油多少噸？”學生很快用比例的方法解答出來。此時，積極鼓勵學生想一想，用以前學過的方法可不可以解答，有的同學發現可以用歸一的方法解，列式是 ÷2× = （噸）。受此起發，全班同學都積極思考還有沒有其他方法解答。啟發學生換個角度想抓住題中數量間的關系來分析，這樣就有了下面的多種解法，列式：（1） ×（ ÷ 2）；（2） ÷（2 ÷ ）。這樣的訓練，在激發學生學習積極性的同時也溝通了前后應用題的聯系。
又如，學了整數的意義，問學生：“課本中‘我們在小學學的是大于0和等于0的整數’這句話是什么意思？是不是有比0還小的數呢？”學生感到困惑，這時教師必須指出整數不僅僅只是0和自然數，還有其他的數，以后再學。這樣為以后要學的負整數提前孕伏。同時也對整數這個概念更加明確。
二、 與新舊知識的聯系
任何新知識的學習都是在原有的學習基礎上產生的，不受原有認知結構影響的學習幾乎是不存在的。現行教材在結構上充分體現了這一點，每一節新知識前恰當地安排了復習準備題。新知識的學習始終注重直觀演示，實際操作，盡量給學生留有思考的余地，讓學生去發現規律學習新知識；或是新知識進行轉化，使問題得到解決。所以在閱讀課本時要教會學生通過溫習舊知識去發現舊知識與新生知識的聯系，學會用轉化的方法學習新知識。做到舉一反三，觸類旁通促進知識技能的正遷移。例如，教學小數大小的比較時，讓學生先完成例題前的一組整數大小比較的復習題，復習：在○里填上“＞”、“＜”、“=”。654○543和8321○8436。目的是要喚起學生對已學過知識的回顧，也是為新知識的學習提供最佳起跑點。再根據課本中的一句話：“整數的大小怎樣比較的，小數大小又是怎樣比較的呢？”這樣學生在學習小數大小比較的過程中，就會與整數大小比較的方法聯系起來去觀察、思考、分析，最后總結出小數大小的比較與整數大小的比較方法是相同的，也是從高位到低位逐位進行比較。同時也把整數和小數大小比較的方法統一在一起。
又如，第七冊教材乘數是三位數的乘法，教材在編排上注意運用知識的遷移規律，鼓勵、引導學生運用已有的知識，通過自己思考獲得新知識。三位數乘的例題只出現了前兩個部分積，然后要求學生根據前面兩位數乘的計算過程想：乘數百位上的2乘被乘數，得到的末位數該寫在哪位上？為什么？表示什么意思？讓學生從第二個部分積的寫法和算理中，類推出第三部分積的寫法和算理。學生通過自己已有的知識自主學會了新知識而感到高興，也有利于培養學生的遷移類推的能力。
三、 形成知識網絡
學習過程若不能把新知識很好地和已有的知識聯系起來，就只能孤立的簡單的應用。隨著學生所學的知識日益增多，最后只能形成雜亂無章的堆積，而且會造成知識混淆，錯誤百出。只靠簡單的機械重復來記住學過的東西，會影響數學能力的提高。因此教師在教學中要注意揭示知識間的內在聯系，把有關的知識歸納到一個系統之中形成網絡，完善和發展學生的認知結構。
數學概念有些是在舊概念的比較中提出來的。因此應積極主動地用原有認知結構同化新知，把新知納入原有認知結構之中。也就是要充分把握概念間的聯系與區別，分析出異同點，才能將不同的概念分離出來。如第八冊“直線、線段、射線”可以用列表的形式加以對比：
圖例
聯 系
區 別
直線
沒有端點
不能度量
射線
直線的一部分
有一個端點
不能度量
線段
直線(射線)的一部分
有兩個端點
可以度量
數學是一門系統性很強的學科。有的章節學完后必須引導學生把所學的內容進行歸納整理。如在教學“數的意義整理和復習”時，讓學生進行數的搜集——回憶意義――分類整理——溝通聯系等一系列學習活動，學生自己通過探索、爭議、比較，掌握整數、小數、分數的意義和區別，構建知識網絡，歸納知識網絡圖。 把分散學習的概念聯系起來，串成一線聯成一片，結成一網，理清脈搏，使概念的層次一目了然，不僅便于記憶，而且有利于掌握知識的基本結構和基本原理，提高從整體上把握知識的能力。
四、與實際生活的聯系
數學源于生活，生活中充滿著數學。作為教師要善于挖掘生活中的數學素材，重視學生身邊的數學，引導學生聯系實際生活經驗解決數學問題。如歸一應用題教材中例題不夠貼近學生中生活實際，可以把例題改編：“小明買了3只圓珠筆用去6元。照這樣計算，買5支這樣的圓珠筆要多少元？”要求5支圓珠筆多少元，必須先知道圓珠筆的單價。這一認識是學生生活經驗中早已具備的，因而解答這一問題時，顯得容易多了。
數學問題的解決除了要有生活經驗，有時還必須自己去親身體驗。如教學“千米的認識”時，1千米究竟有多長，學生是不能直觀看見的。教學時讓學生走出教室操場的跑道上走一走，數一數要走多少步，走多少分。學生在親身體驗中感知了“千米”這個長度的概念。數學知識的學習就是要讓學生在“學已致用”過程中，感受數學知識生活化，培養學生的創新精神和解決問題的能力。
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