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運用推理方法解題
例1、有甲、乙兩個二位數，甲比乙少年56，又知甲和乙兩個數的平方數的末尾兩數相同，求甲、乙兩個數各為幾？
分析與解答：這題顯然不能直接列式求解，可運用推理的方法進行分析與解答。
因為甲比乙少56 ，所以可知乙最大只能為99，甲最大也只能為43。又因為甲、乙兩個數的平方數的末尾兩位數相同，要使甲、乙兩個數的平方數的末尾兩位數相同，這樣甲、乙兩個數的個位數只能為3和7或者8和2，如果設乙為93，則甲應為37，93 2＝8649，37 2＝1369，不符合題意；如果設乙為98，則甲為42，而98 2＝9604。42 2＝1764，也不符合題意；如果設乙為88，則甲為32，88 2＝7744，32 2＝1024，也不符合題意；如果設乙為83，則甲為27，而83 2 ＝6889，27 2＝729，同樣也不符合題意。當乙為78時，則甲應為22，78 2＝6084，22 2＝484，6084和484這兩個數的末尾兩數相同，均為84，符合題意。因此可得，甲、乙兩個數分別為22和78。
例2、一位牧羊人趕著一群羊去放牧，跑走一只公羊后，他數了數羊的只數，發現剩下的羊中，公羊與母羊的只數比是9∶7，過了一會兒跑走的公羊又回到了羊群，卻又跑走了一只母羊，牧羊人又數了數羊的只數，發現公羊與母羊的只數比是7∶5。問這群羊原來有多少只？
分析與解答：這題的數量關系較為復雜，一般是用分數應用題的思路進行解答。但我們還可以運用推理的方法進行解答。
因為跑走一只公羊后，公羊與母羊的只數比是9∶7，過了一會兒跑走的公羊又回到了羊群，卻又跑走了一只母羊，這時公羊與母羊的只數比是7∶5。即可得，在兩次公羊和母羊分別跑走的前后，羊的總數沒有發生變化。在跑走一只公羊后，公羊與母羊的只數比是9∶7，9＋7＝16；而當公羊又回到了羊群，但卻又跑走了一只母羊，這時公羊與母羊的只數比是7∶5，7＋5＝12。12和16的最小公倍數為48，因此可得，在兩次分別有一只公羊和母羊跑走的前后，羊的總數均為48只，加上跑走的那只羊，這群羊的只數則為：48＋1＝49（只）。
例3、今年爺爺的年齡是小明的6倍，幾年前爺爺的年齡是小明的7倍，幾年后爺爺的年齡又是小明的5倍，問當爺爺的年齡是小明年齡的4倍時，爺爺是幾歲？
分析與解答：這題顯然是無法直接列式求解，我們可用推理的方法進行分析與解答。
因為爺爺與小明的年齡差是一個不變的值，當爺爺的年齡是小明的7倍、6倍和5倍時，則可得爺爺的年齡分別比小明大6（7－1）倍、5（6－1）倍和4（5－1）倍。因此可得，小明和爺爺的年齡差定是6、4和5的公倍數，因為6、5和4的公倍數最小是60，因此可得，爺爺的年齡比小明大60歲。當爺爺的年齡是小明的4倍時，即爺爺的年齡比小明大3（4－1）倍時，這時小明的年齡應該是：60÷（4－1）＝20（歲），爺爺的年齡則應為：20×4＝80（歲）；或為：20＋60＝80（歲）。
江蘇省江蘇省江陰市青陽鎮旌陽小學：蔣儀
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