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引導·發現·探索——我教“工程應用題”
工程應用題以整數應用題為基礎，是分數應用題的發展，是相遇應用題的變形。因此，在教學時，我從整數應用題（求共同工作所需時間）的解答為起點，設計一系列問題，引導學生一步步由舊知逐步探索新知，取得了令人滿意的效果。一、復習舊知，組織遷移
１．修一條長３０００米的公路，１０天修完，平均每天修多少米？
３０００÷１０＝３００米
工作總量÷工作時間＝工作效率
２．修一條長３０００米的公路，每天修２００米，多少天可以修完？
３０００÷２００＝１５（天）
工作總量÷工作效率＝工作時間
３．要修一條長３０００米的公路，甲隊每天修３００米，乙隊每天修２００米，兩隊合修多少天完成？
３０００÷（３００＋２００）＝６（天）
工作總量÷工作效率之和＝共同工作所需時間
４．修一條長３０００米的公路，甲隊獨修１０天可以完成，乙隊獨修１５天可以完成。兩隊合修多少天可以完成？
在教師的啟發下，根據：
工作總量÷工作效率＝共同工作所需時間。
引導學生列出了如下算式：
３０００÷（３０００/１０＋３０００/１５）＝６（天）
到這里，只要把具體數量“３０００米”換成單位“１”，就構成了解答工程應用題的數學模型：１÷（１ａ＋１ｂ），因此，下面就要在為什么能夠把具體數量換成單位“１”這一點上，引導學生進行探索。
二、引導探索，發現規律
教師引導啟發：上面第４題，如果將公路長度擴大２倍，其余條件不變，兩隊合修所需時間變不變？算算看。多數學生認為合修所用時間也要擴大兩倍，但算后的結果表明，所用時間并沒有變化：
６０００÷（６０００/１０＋６０００/１５）＝６（天）
這時我又提出：若將公路的長度縮小２倍呢？
算算看：
１５００÷（１５００/１０＋１５００/１５）＝６（天）
為什么公路的長度擴大（或縮小）幾倍后，合修所用的時間不變呢？
引導學生觀察以上算式并認真思考，從而發現：
工作總量擴大（或縮小）幾倍，甲乙兩隊工作效率的和也擴大（或縮小）相同的倍數，所以兩隊合修所需要的時間不變。這樣看來，兩隊合修所需要的時間與公路的具體長度有沒有關系？
學生紛紛舉手發言：“只要甲、乙兩隊單獨修所用的時間不變，兩隊合修的時間也不變。”；“甲、乙兩隊合修所用的時間與他們單獨修所用的時間有關，與公路全長多少米無關。”
我肯定了學生的發言，并指出：既然公路全長是多少米與甲乙兩隊合修所需要的時間無關，所以上題可改為：“修一條公路，甲隊獨修１０天可以完成，乙隊獨修１５天可以完成，兩隊合修多少天可以完成？”這樣的題目，我們能不能解？這時已到了水到渠成的地步，學生很快列出了算式；１÷（１/１０＋１/１５）＝６（天）
三、深入探索，鞏固新知
對于工作效率的理解是學好工程應用題的關鍵。
為此，我組織學生討論以下問題的解法來加深對工作效率的理解。“車站上有一批４５噸的貨物，甲汽車５次可以運完，乙汽車６次可以運完，兩輛汽車一齊運多少次可以運完？”
有的學生用整數應用題的解法來解：
４５÷（４５/５＋４５/６）。
有的學生用工程問題的解法解：
１÷（１/５＋１/６）。
還有的學生將兩種方法混合使用：
４５÷（１/５＋１/６）
第三種方法是錯誤的，但不少學生一時不知為什么錯，為解決這一問題，我組織學生討論：４５/５、４５/６是把工作總量看作是４５噸時的甲、乙兩汽車的工作效率；１/５、１/６則是把工作總量看作是整體“１”時的甲、乙兩汽車的工作效率，而４５÷（１/５＋１/６）的列式，既把工作總量看作４５，又把工作總量看作“１”，這將相互矛盾，所以是錯誤的。在討論的基礎上，有的學生提出，把工作總量看作是“２”，于是得算式：２÷（２/５＋２/６）是否可以？又有的學生提出：把工作總量看作是“３”也行：３÷（３/５＋３/６）。
討論非常熱烈，教師肯定了學生的發言。在告訴了工作總量是４５噸時，一般可以這樣列式：４５÷（４５/５＋４５/６）；也可以量看作是“１”，１÷（１/５＋１/６）；至于把工作總量看作是２，或是３……雖然是可以的，但習慣上不常采用。不管怎樣，工作總量是多少，在求工作效率時就要用相同的工作總量，使工作效率和工作總量對應，這是解答工程應用題的關鍵。
這節課在老師的引導下，學生積極地參與，主動獲取知識，在引導、發現、探索的過程中，學生不但學得了知識，而且增長了智慧，鍛煉了能力。
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