應用題教學要拓寬思路，發展思維

應用題教學要拓寬思路，發展思維

    眾所周知，由于沿襲傳統教學方法和應付考試等原因，當前在應用題教學中還存在不少問題。如，就題論 題，多例一法，對號入座，僵化地套題型套解法等。這有礙于思維訓練，不利于智力開發，影響學生分析和解 決問題能力的培養。所以應用題教學要努力拓寬思路，強化思維訓練，發展思維能力。
    一、不拘題型 力求靈活
    應用題教學中要防止并糾正審題定題型，解題套方法的定勢模式，在達到基本教學要求或學過相關的新知 之后，應當示范并鼓勵學生拓寬思路，靈活轉移思考角度，優化思維，巧妙解題。
    例１．要加工８１０個零件，單獨做甲要１５天完工，乙要１０天完工。現由甲乙兩人合做，需幾天完成 任務？
    按常規解法，先分別求出甲、乙每天加工的零件數，再求出甲乙合做時每天加工的零件數。根據題意，列 式計算為：
    ８１０÷（８１０÷１５＋８１０÷１０）
    ＝６（天）………甲乙合做完成任務的天數。
    在學過工程問題后，可啟發學生用工程問題的解答思路解答：設要加工的零件總數為“１”，則甲、乙的 工作效率分別１／１５和１／１０，列式計算為：
    １÷（１／１５＋１／１０）
    ＝６（天）………甲乙合做完成任務的天數。
    平時訓練有素的學生還會這樣想：根據題意，這批零件甲用１５天做完，乙用１０天做完，這就是說，乙 干１天相當于甲干１．５天。因此甲乙合做１天，相當于甲單獨做（１＋１．５）天。甲單獨做１５天完成的 工作，由甲乙合做時，只要１５÷（１＋１．５）＝６（天）
    擺脫題型束縛，思路廣闊，解法靈活簡捷，思維優化會得到充分體現。
    二、不陷生疏 相機轉化
    有些應用題，條件比較隱蔽，數量關系較為復雜，對學生來說顯得生疏費解，教學中應相機實施局部轉化 或整體轉化。
    例２．甲、乙、丙三個車隊合運一批貨物。乙隊運的噸數是甲丙兩隊總數的１／３，丙隊運的噸數是甲乙 兩隊總數的一半，而甲隊運了２００噸。求乙、丙兩隊各運了多少噸貨物？
    這道題難在顯性條件少而隱性條件又含在數量關系之中，為有效挖掘隱含條件，要教會學生相機轉化。可 以這樣想：
    把這批總貨物設作單位“１”：①由“乙隊運的噸數是甲丙兩隊的１／３”，那么把單位“１”平均分成 ４份的話，乙隊為１份，而甲丙兩隊為３份。所以乙隊運的是總貨物的１／４；②由“丙隊運的噸數是甲乙兩 隊的一半”，同樣地轉化為丙隊運的是總貨物的１／３。③對應于甲隊運的２００噸貨物的分率是：１－１／ ４－１／３＝５／１２，從而問題便迎刃而解了。
    列式計算：２００÷（１－１／４－１／３）＝４８０（噸）……貨物總數
    ４８０×１／４＝１２０（噸）………乙隊運貨
    ４８０×１／３＝１６０（噸）………丙隊運貨
    還可這樣想：因把總貨物平均分為４份時，乙隊占１份，甲丙兩隊占３份；均分為３份時，丙隊占１份， 甲乙兩隊占２份。要是設想把總貨物均分為１２份，那么乙隊必占３份；而丙隊占４份。這就是說乙丙共占７ 份，所以甲占５份。由此１份量可求，問題得解。學生的思維也會在“轉化”中得到訓練發展。
    三、不專強攻 講究智取
    有些應用題如按原定思路解，會出現此路（包括知識局限）不通或解答過繁等，遇到此情況時，就要引導 學生放棄原來想法，思謀它法處理。下面是一道小學畢業班的復習題：
    例３．有批枕木，每根長１．８米，枕木的兩個相對的側面是面積都等于５平方分米的正方形。現要把它 們加工成體積最大的圓木段，求每根圓木的體積。
    此題解答過程很不順利，正確率極低。后經教師指點，雖對“加工成體積最大的圓木段”一語，能正確理 解為，要使圓木底面直徑與枕木的側面正方形邊長相等（見下圖１），但求解中不少學生是按著求底面半徑→ 底面圓面積→圓錐體積的思路，苦苦地刻意尋求圓半徑未果，使解題擱淺。因為他們無法從正方形的面積等于 ５平方分米中求出邊長，也自然無法求出圓的直徑。
    （附圖 {圖}）
    強攻失敗，吸取教訓，采用智取。想圓面積公式Ｓ＝πｒ［２］，再想，，知道圓的半徑，固然可求出圓 的面積，要是知道了圓的半徑的平方，能求得圓的面積嗎？（學生以往很少接觸也很少想這類問題）“對啊， 不是只要在ｒ［２］前面再乘上π就是圓的面積了嗎？”為此，不少學生心頭一亮，精神大振。把正方形的邊 長就改作２ｒ（上圖２），那么，從邊長×邊長＝５（平方分米），就可得２ｒ×２ｒ＝５（平方分米），即 ４ｒ［２］＝５（平方分米），所以ｒ［２］＝５／４（平方分米），進而可求出圓木底面積：π×５／４＝ ５／４π，這時再求圓木體積已不難：
    Ｖ圓木＝πｒ［２］×ｈ＝π×５／４×１８＝２２．５π≈７０．６５（立方分米）
    在深受困惑和付出辛勞之后的成功分外令人愉悅。這樣美妙而全新的思路在教學中相機運用，對促進學生 的思維發展和能力提高無疑是極為有益的。
    四、不囿常規 注重創新
    思維的創新屬于思維的高級形式。這種思維不循常規，不拘常法，開拓創新。這種思維在當前小學應用題 教學改革中也應力圖有所體現。
    例４．某蓄水池裝有大小兩個進水管和一個出水管。如單開大進水管，６小時將空池注滿；單開小進水管 則８小時注滿空池。要是單開出水管，４小時就可將滿池水放完（水的壓力略而不計）。在同時打開兩個進水 管和一個出水管時，多少時間可注滿空池？
    這道題多數學生按常規思路求解：
    １÷（１／６＋１／８－１／４）＝２４（小時）
    也有些學生列出如下算式：
    ２４÷［（２４÷６＋２４÷８）－２４÷４］
    ＝２４÷（４＋３－６）＝２４（小時）
    其算理是：２４是８、６、４的最小公倍數。設想讓三個水管連續開２４小時，那么大進水管可注滿２４ ÷６＝４（池水），小進水管可注滿２４÷８＝３（池水），一共７池水；同時出水管又放走２４÷４＝６（ 池水），這樣正好還剩１滿池水，所以進水管、出水管同時打開，２４小時可注滿水池。
    這樣解答體現了廣闊的思路，活躍的思維，豐富合理的現象和刻意求新的創新意識。如果教師平時注重提 倡和培養學生的創新意識，將會有力促進學生思維能力的發展和提高。

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