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運用《幾何畫板》，構建“引導-發現”數學課堂教學模式
——動態型幾何教學案例鷹潭奧科現代外語學校 黃岳鋒
內容提要：
本文論述了運用《幾何畫板》豐富的動態功能為學習動態幾何創造了條件，引導學生去觀察發現問題，為學生提供直觀的學習情境，激發學生的學習興趣，使學生樂于有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。
關鍵詞：
幾何畫板 引導 發現
運用《幾何畫板》，構建“引導-發現”數學課堂教學模式
--動態型幾何教學案例
數學新課標理念指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”強調學生的創新意識是在主動探索知識的過程中得到培養的，學生的實踐能力是在運用知識解決問題的實踐活動中得到發展的，課堂教學應該是培養學生創新意識和實踐能力的主陣地。因此，進行初中數學新型教學模式的課堂教學實踐，尋找與時代發展相適應的教與學的方式勢在必行。在這一理念的引導下，我們在教學過程中充分運用現代教育技術，構建“引導—發現“數學課堂教學模式。“引導—發現”是在數學課程教學中應用較為廣泛的一種教學模式。在教學活動中，教師不是將現成的知識灌輸給學生，而是通過精心設計的一個個問題鏈，激發學生的求知欲，使學生在老師的引導與合作下，通過自主探索、合作交流、發現問題、解決問題。
近觀十年的江西省中考試題，壓軸題均為動態型試題。這類試題的特點是：注重考查學生的猜想、探索能力；解題靈活多變，能夠考察學生分析問題和解決問題的能力；其中所含的數學思想和方法豐富，有數型結合方程的思想及數字建模、函數的思想、分類討論的思想方法等。這類問題注重學生用動態的觀點去看待問題，有利于學生空間想象能力和動手操作能力的鍛煉，這類問題的解題關鍵在于如何“靜中取動”或“動中求靜”，即把動態問題，變為靜態問題來解。一般方法是抓住變化中的“不變量”，以不變應萬變，首先根據題意理清題目中兩個變量X、Y的變化情況并找出相關常量，第二，按照圖形中的幾何性質及相互關系，找出一個基本關系式，把相關的量用一個自變量的表達式表達出來，然后再根據題目的要求，依據幾何、代數知識解出。
如何在初中數學教學中引導學生進行動態型知識的學習？本文通過初三中考復習試題的例子，展示運用現代教育技術，構建“引導—發現”教學模式的課堂教學實例。
例題：已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90 ，AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB為⊙O的直徑，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/秒的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3cm/秒的速度運動，P、Q分別從點A、C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒，求：
（1）t分別為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形、等腰梯形？
（2）t分別為何值時，直線PQ與⊙O相切、相交？
一、創設情境，明確探究目標
運動變化問題正是利用它們變化圖形的位置，引起條件或結論的改變，或者把分散的條件集中，以利于解題。這類問題注重培養學生用動態的觀點去看待問題，有利于學生空間想象能力和動手操作能力的鍛煉，解題關鍵在于如何“靜中取動”或“動中求靜”。《幾何畫板》能有效地解決“靜中取動”或“動中求靜”，于是我用《幾何畫板》制作相應的課件。課件如下：
利用《幾何畫板》的動畫功能，將點P、點Q的運動情況直觀地展現出來，引導學生發現解題的突破口。
二、動畫演示，引導學生正確觀察
（1)點擊課件中“平行四邊形”按鈕，演示動畫，讓學生從動畫中觀察并回答應具備什么條件才能使四邊形PQCD為平行四邊形？
PC=QD
(2) 點擊課件中“等腰梯形”按鈕，演示動畫，讓學生從動畫中觀察并回答線段PQ與線段CD應具備什么條件才能使四邊形PQCD為等腰梯形？
PQ=DC PD≠QC
(3)從動畫中觀察， 你認為線段PQ與⊙O相切有幾種情況？
有兩種情況
情況一 情況二
(4) 從動畫中觀察， 你認為線段PQ與⊙O相交有幾種情況？
有兩種情況
情況一 情況二
三、師生互動，合作交流
1、以小組為單位，進行組內合作，充分發表己見，形成小組集體意見，展示學生發現的解題方法。
圖一：四邊形為等腰梯形時t值的求解圖示
圖二：線段PQ與⊙O相切時t值的求解圖示
2、進行組際交流，交流猜想結論、交流驗證方法等。
3、學生公布自己的答案。
通過問題的設疑，促使學生“觀察發現問題，作出思考，提出猜想，進行驗證”的學習活動。這樣設計學習活動，是為了更有利于學生主體性的發揮。在探究活動中強調合作，促進了學生在思維品質、人格特征以及解題方法等方面的優勢互補，使學生興趣盎然地投人探究新知的學習活動。
四、課堂反思，發現方法
通過運用《幾何畫板》的動畫功能，使學生直觀地觀察到圖形的變化過程，使抽象的數學思維轉化為形象的圖形演示。讓學生感悟到動態型幾何的學習方法：靜中取動、動中求靜。
學生經過教師運用現代教育技術的引導，形成主動的探索、實驗，從而發現了重要的解題方法，這是對學生主動參與精神的激勵，能使學生體驗到主動探究成功后的喜悅，增強學生學習的動力和信心。經過組內和組際的交流，能使學生各自得到不同的收獲，同時能使學生感悟到“面對新問題，揭示知識規律，獲取新知”的探究方法和策略，使他們更自覺更主動地投入到學習活動中去。
實施數學“引導—發現”教學模式，是數學教學和學習方式改革的必由之路。學生學習活動能否順利實施，關鍵在于教師能否創造適宜的教學情境和進行合理的引導。在新課程實施過程中，教師要運用一切可能的手段，不斷優化教學設計，激發學生的學習興趣，創設有效的探究時間和空間，形成良好的探究風氣，讓每個學生都有主動探究的機會和欲望，從而真正實現“不同的人在數學上得到不同的發展”。
參考文獻：
陳明華、林益生 數學教學實施指南（初中卷） 華中師大出版社
顧繼玲、章飛 初中數學新課程教學法 開明出版社
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