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數學教學中培養學生的直覺思維能力的發展路徑
數學教學中培養學生的直覺思維能力的發展路徑愛因斯坦說過：“真正可貴的是直覺。”一個學生的判斷能力、數學思維能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。 徐利治教授指出：“數學直覺是可以后天培養的。實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。”美國心理學家布魯納認為，應該更多地去發展學生的直覺思維。 但是長期以來，基于對數學邏輯性和抽象性的強調，數學教師對學生分析綜合、分類比較、抽象概括、歸納演繹等方法的訓練和培養十分重視，相對地，對學生學習和解題過程中直覺思維所發揮的作用認識不足。 因此，在數學教學中，培養學生的直覺思維能力尤為重要。
關于數學直覺思維及其特征
直覺是一種與知覺思維相互聯系的直接感受事物的心理活動，它是人腦對客觀事物的一種迅速而直接的洞察或領悟；是人們自覺或不自覺地考查某一問題時，在頭腦中突如其來的一種創造性設想。 直覺思維是人們非邏輯性的直接領悟（頓悟）事物本質的一種思維方式，是指不經中間的邏輯推理， 在經驗和想象的基礎上， 對問題做出直接的猜想或預測來進行判斷的思維形式，它不按事先規定好的步驟前進， 它不依靠明確的分析活動， 而是從整體出發，猜想、跳躍、壓縮思維過程， 迅速而直接地做出判斷。 格式塔心理學認為直覺是對整體情境的把握。 直覺思維作為一種心理現象，是創造性思維的一個重要組成部分，心理學家認為它是創造性思維活躍的一種表現，在創造性思維活動的關鍵階段起著極其重要的作用。
數學直覺思維是一種直接反映數學對象結構關系的心智活動形式， 是一種不經嚴密邏輯分析步驟，而對問題突然間的領悟、理解，從而給出答案的思維，其特點是缺少清晰的、確定的步驟，傾向于先對整個問題的理解為基礎進行思維，人們可以獲得答案卻意識不到求解過程。 數學直覺思維是與數學分析思維相比較而存在的，布魯納認為：分析思維的特點是每個具體步驟表達得十分清晰，思考者可以把這些步驟向他人敘述，而直覺思維的特點是缺少清晰的確定步驟。 在理解或創造數學的過程中，直覺和邏輯的功用是不同的，推理鏈能夠記載邏輯的功用，卻無法記載直覺的功用。 數學直覺思維來源于豐富的經驗和學識，它不只是個別天才所特有，而是一種基本的思維方式。 有時以心理學上的頓悟形式出現，實際上是認識過程的一種飛躍形式，比如：有時我們思考一個數學問題，在經過一段曲折道路之后，忽然出于某種聯想而豁然開朗，或是猜到了一條證明途徑，或是想到了一個解決方案……這些就是以數學直覺思維為基礎所形成的頓悟。
數學直覺思維至少有以下三方面的基本特征：
（一）整體性
整體性是指對事物之間關系的整體把握，即直覺思維只考慮事物之間的關系，而不考慮每個事物的具體特征，從整體上、全局上去把握事物，是一種從大處著眼，總攬全局的思維。
（二）直觀性
要從整體上把握事物之間的關系，直覺思維所用的方法是直觀透視和空間整合，而不是靠邏輯的分析與綜合。
（三）快速跳躍性
直覺思維要求在瞬間對空間結構關系做出判斷，所以是一種快速的、跳躍的空間立體思維。
在數學教學中培養學生的直覺思維能力
數學教學中常常可以看到如下情形：題目剛剛寫完，教師還來不及解釋題意，學生立刻報出了答案，這顯然是直覺判斷的結果。 一位學生，盡管他數學基礎較差，(www.ycxgx.cn)卻能由三視圖直接說出相應幾何體的大致形狀 ,問他是如何想象出來的，答：“我想應該是這樣的。” 顯然，這是學生通過直覺思維直截了當地想象出了正確的結論。 而這種直覺思維是充分發揮學生創造力的重要環節。 那么，如何在數學教學中培養學生的直覺思維能力呢？筆者從以下幾個方面來談談。
（一）扎實的數學基礎是數學直覺思維產生的源泉
數學直覺思維雖然具有偶然性、跳躍性，且不夠嚴密，但絕不是空中樓閣，更不是毫無根據的胡亂猜想，而是以扎實的知識經驗為基礎的，知識儲備越豐富、越廣泛，邏輯思維能力就越強，猜對的幾率也就越大。
由此可見，沒有對一元二次方程的基本知識的熟練應用，就不能形成正確的直覺判斷，注重知識結構化對直覺產生有深遠的意義。
教師要善于引導學生在知識運用中深化概念，開拓思路，最終形成直覺思維，學生題目做得多了，自然能通過直覺思維很快地找到問題的基本特征，進而找出解決問題的方法。
（二）巧設教學情境，啟發直覺思維
對新知識的學習，人們借經驗在頭腦中造圖景和模型，以求得對新知識的理解，直覺思維可以起到“鋪路搭橋”的作用。
比如，在集合這一章的教學中，不少學生搞不清 和{ }的含義。 教師可以用這樣的教學情境來解釋，“空箱子放入空房子，那么空房子就不空了。” 這樣學生會終身難忘！“b克糖水中有a克糖，若再添加m克糖，則糖水變甜了。” 這是小學生都能明白的道理，它就是下面的真分數不等式的可靠直覺：<（b>a>0,m>0）。
又如，學習數學歸納法時，可以向學生提供“多米諾骨牌”的游戲模型：只要推倒第一塊骨牌，第二塊骨牌就會倒下，接著第三塊骨牌倒下……，傳遞的結果，所有的骨牌都會倒下。 通過提供具體的“遞推”經驗，誘發直覺思維的產生， 幫助學生建立數學歸納法的直觀概念。
再如，當進行函數連續性概念的教學時，可設置這樣的教學情境：溫度是連續變化的，1分鐘內你能感覺到溫度的變化嗎？如果是在0.001秒內呢？接著介紹函數連續的概念時，學生便可以借助直覺思維直接領悟其概念。
通過這樣創設情境，讓學生從一些生活經驗出發，將學生的思維引到一個廣闊的空間，培養了學生思維的廣度和深度，在不知不覺中鍛煉了學生的直覺思維能力。
（三）利用數形結合，誘發直覺思維
運用數形結合分析問題，把數量關系轉換為直觀的圖形問題，借助幾何知識加以解決，可以將復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而誘發直覺思維的產生。同時，在數學教學中可以恰當運用計算機輔助技術進行直觀形象、生動的描述，突破時間、空間、宏觀、微觀的限制，能使枯燥問題趣味化，抽象問題具體化，靜止問題動態化，復雜問題簡單化，幫助學生在直觀、形象、生動的過程中強化形數結合思想，在愉快心情中提高直覺思維能力。
（四）大膽猜想，開啟直覺思維
“跟著感覺走”是大家經常說的一句話，其實這句話里已經蘊涵了直覺思維的萌芽，只不過我們沒有把它上升為一種思維觀念。 我們應該把直覺思維在課堂教學中明確地提出，制定相應的活動策略，從整體上分析問題的特征，指導學生進行合理的、大膽的猜想，對于學生的設想給予充分肯定。
例如選擇題，因為只要求從四個選項中挑選出一個符合題意的，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發展。
同時，教師要注意創新教學設計，創設一些猜想的意境，設置一些猜想的“橋梁”,組織學生進行探索，猜想從特殊到一般的可能，讓學生真正逐步探究到自己的研究對象，推動其思維的主動性。讓學生放飛思維與想象，用問題打開學生思維的大門。 通過鼓勵學生對問題不斷地、大膽地進行猜想，從而促進他們直覺思維的養成。
如下面一個“三角形內角和定理”的學習設計。
“三角形內角和定理”小學就介紹過了，中學在學習這個定理時，重點應放在證明思路的發現上，難點是輔助線的獲得。
這個方案設計了一個運動的過程，讓學生感受到三角形內角的變化規律，在∠A不斷運動的過程中，讓學生觀察、猜想并發現三角形內角和定理，這里還蘊涵了極限思想，有利于學生對數學直覺的誘發與培養。
總之，數學直覺思維的培養應該是多方面、多渠道的。 首先要掌握好扎實的基礎知識，這是直覺思維產生的源泉；其次，可以通過巧設教學情境，利用數形結合等方法誘導直覺思維，還要鼓勵學生大膽設想和猜測，從而開啟直覺思維的大門。
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