初中數學教案

[優選]初中數學教案

　　作為一名人民教師，有必要進行細致的教案準備工作，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。教案應該怎么寫呢？以下是小編幫大家整理的初中數學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

初中數學教案1

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．理解畫兩個角的差，一個角的幾倍、幾分之一的方法．

　　2．掌握用量角器畫兩個角的和差，一個角的幾倍、幾分之一的畫法．用三角板畫一些特殊角的畫法．

　　（二）能力訓練點

　　通過畫角的和、差、倍、分，三角板和量角器的使用，培養學生動手能力和操作技巧．

　　（三）德育滲透點

　　通過利用三角板畫特殊角的方法，說明幾何知識常用來解決實際問題，進行幾何學在生產、生活中起著重要作用的教育，鼓勵他們努力學習。

　　（四）美育滲透點

　　通過學生動手操作，使學生體會到簡單幾何圖形組合的多樣性，領會幾何圖形美．

　　二、學法引導

　　1．教師教法：嘗試指導，以學生操作為主．

　　2．學生學法：在教師的指導下，積極動手參與，認真思考領會歸納．

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（一）重點

　　用量角器畫角的和、差、倍、分及用三角板畫特殊角．

　　（二）難點

　　準確使用量角器畫一個角的幾分之一．

　　（三）疑點

　　量角器的正確使用．

　　（四）解決辦法

　　通過正確指導，規范操作，使學生掌握畫法要領，并以練習加以鞏固，從而解決重難點及疑點．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　一副三角板、量角器．

　　六、師生互動活動設計

　　1．通過教師設，學生動手及思考創設出情境，引出課題．

　　2．通過學生嘗試解決、教師把握幾何語言美的方法，放手由學生自己解決有關角的畫法．

　　3．通過提問的形式完成小結．

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　使學生會用量角器畫角及角的和、差、倍、分，培養學生動手能力和操作能力．

　　（二）整體感知

　　通過教師指導，學生動手操作完成對畫圖能力和操作能力的掌握．

　　圖1

　　（三）教學過程

　　創設情境，引出課題

　　教師在黑板上畫出（如圖1）．

　　師：現有工具量角器和三角板，誰到黑板上畫一個角等于呢？請同學們觀察他的操作，老師要找同學說明他的畫法．

　　【教法說明】有上節課的基礎，學生會先用量角器測量的度數，再畫一個度數等于這個度數的角，學生也會敘述其畫法．

　　提出問題：若老師想畫的余角、補角呢？

　　學生會想到畫、減去的度數后的角，即為的余角、補角．

　　師：是否還有別的方法？

　　這時學生一定會積極思考，立刻回答還有困難．教師抓住時機點明課題：同學們不用著急，今天我們就研究角的畫法，學習用三角板、量角器畫角的和、差、倍、分以及一些特殊角．老師提出的問題你們會解決的．另外，角的畫法在我們日常生活中應用廣泛，希望同學們認真學習．（板書課題……）

　　［板書］1.7角的畫法

　　探究新知

　　1．畫一個角等于已知角

　　找學生再次敘述方法：用量角器量出已知角的度數，再畫一個等于這個度數的角．

　　操作：略．

　　注意：量角器使用三要素：對中、重合、讀數．

　　2．用三角板畫特殊角

　　師：請同學們準備好練習本和一副三角板，再找同學說出一副三角板中各角度數．

　　學生活動：用三角板在練習本上畫出直角、角、角、角．

　　提出問題：你能利用一副三角板畫出、的角嗎？

　　學生活動：討論畫、的角的方法，在練習本上畫出圖形，同桌可相互交換檢查，找學生到黑板上畫．

　　【教法說明】有前一節角的和、差的理解和、 、角的畫法，學生對畫、的角不會有困難．因此，教師要敢于放手，讓學生自己去嘗試解決問題的方法，也培養他們的動手操作的能力，但對于畫法學生不會敘述得太嚴密，教師要把關，培養學生幾何語言的嚴密性．

　　教師根據前面學生所畫圖形，引導學生寫出畫法．（以角的畫法為例，與例題相符．）

　　圖1

　　畫法如圖l，①利用三角板，畫

　　②在的外部，再畫就是要畫的`的角．

　　反饋練習：用三角板畫、的角．

　　【教法說明】由學生獨立完成以上三個角的畫圖．教師不給任何提示，只要求寫出畫角的方法，注意觀察畫法，是否寫出了“在角的內部畫的角”．區別例題中兩角和的畫法．

　　提出問題：由一副三角板可以畫出多少度的角？

　　學生討論得出可以畫出的角．

　　這些角都是的倍數，用三角板也只限畫這樣的角．由此得出：由量角器畫任意角的和、差、倍、分角．

　　3．畫任意兩個角的和差及一個角的幾倍、幾分之一．

　　問題：如圖1，已知、（），如何畫出與的和？與的差？

　　圖1

　　學生活動：討論畫，的方法，并在練習本上根據自己的想法畫圖．

　　根據學生的討論回答，老師歸納以下方法：

　　（1）用量角器量出、的度數，計算出它們度數的和、差，再用量角器畫出等于它們度數和、差的角．

　　（2）用量角器把移到上，如果本方法．

　　圖1

　　教師示范，寫出兩種畫法：

　　畫法一：（1）用量角器量得，．

　　（2）畫，就是要畫的角如圖1．

　　圖2

　　畫法二：（1）用量角器畫．

　　（2）以點為頂點，射為一邊，在的外部畫．

　　就是要畫的角如圖2．

　　學生活動：敘述用兩種方法畫的畫法．出示例1由學生完成，要求用兩種方法，找同學板演．

　　例1?已知，畫出它們的余角．

　　畫法一：（1）量得．

　　圖1圖2

　　（2）畫，就是所要畫的角，見圖1．

　　畫法二：利用三角板，以的頂點為頂點，一邊為邊，畫直角，使的另一邊在直角的內部，如圖2，就是所要畫的角．

　　【教法說明】第二種畫法學生可能敘述或書寫不太完整，教師要注意其嚴密性．

　　反饋練習

　　1．已知，畫出它的補角．

　　2．已知，畫它們的角平分線．

　　3．畫的角，并把它分成三等份．

　　【教法說明】本練習只要求圖形正確即可，不要求寫出畫法．

　　（四）總結、擴展

　　以提問的形式歸納出以下知識脈絡：

　　八、布置作業

　　課本第46頁習題1.5A組第2、3題．

初中數學教案2

　　學習目標：

　　1、通過具體動手操作得出矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區別與聯系

　　2、通過類比平行四邊形的性質定理，推導并掌握矩形的性質定理，會用定理進行一些簡單的計算證明、

　　3、通過矩形的對角線相等這一性質能推導出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，感受直角三角形與矩形之間的內在聯系，發展學生的合理推理的能力

　　學習重難點：

　　重點：矩形的性質定理

　　難點：靈活應用矩形的性質進行有關的計算與證明

　　課前準備

　　教具準備：活動平行四邊形框架、教師準備PPT課件

　　教學過程：

　　知識回顧

　　1、什么叫平行四邊形？

　　2、平行四邊形有哪些性質？

　　【設計意圖】：

　　通過對舊知的復習，一方面鞏固就知，另一方面為學習新知做好鋪墊

　　合作探究一：矩形的定義

　　閱讀課本第17－18頁，“實驗與探究”，思考：什么叫做矩形？

　　用四根木條制作一個平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩定性，演示下圖，當平行四邊形的一個內角由銳角變為鈍角的過程中，會發生怎樣的特殊情況，這時的圖形是什么圖形、從上面的演示過程可以發現：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形？

　　【設計意圖】：

　　通過小組合作觀察，討論平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形，自己歸納出矩形的定義、給學生更多的思考空間，促進學生積極思考，發展學生的思維

　　歸納：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形、

　　合作探究二：矩形的性質定理

　　1、自主完成18頁的觀察與思考，通過實際操作回答提出的問題

　　2、小組合作：完成對性質的證明過程

　　【設計意圖】：

　　通過利用手中的矩形紙片動手操作使學生對矩形的性質獲得豐富的直觀體驗，為總結矩形的性質定理打下堅實基礎

　　矩形的性質定理1：矩形的四個角都是直角

　　矩形的性質定理2：矩形的兩條對角線相等

　　合作探究三：直角三角形的性質定理3

　　設矩形的'對角線AC與BD交于點O，那么，BE是Rt△AB中一條怎樣的特殊線段

　　（BO是Rt△ABC中斜邊AC上的中線）它與AC有什么大小關系，為什么？

　　【設計意圖】：

　　根據圖形學生很容易猜想結果，關鍵是從數學的角度證明留足充分的時間讓學生交流，教師適時引導，明確論證方法、學生獨立完成證明，以培養學生的推理能力、讓學生感受數學結論的確定性和證明的必要性

　　結論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

　　例題講解：

　　例1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=6㎝，求矩形對角線AC的長？

　　當堂檢測：

　　1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質（）

　　（A）對角相等（B）對邊相等（C）對角線相等（D）對角線互相平分

　　2、已知Rt△ ABC中，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線

　　（1）若BD=3㎝，則AC＝㎝

　　（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝

　　3、在矩形ABCD中，若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，求AD的長

　　4、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

　　（1）先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖1），使AB=CD，EF=GH；

　　（2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時窗框的形狀是_____，根據的數學道理是__________；

　　（3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖3）調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖4），說明窗框合格，這時窗框是____，根據的數學道理是________________。

　　課堂小結：

　　請說出你本節課的收獲，與大家一塊分享！！

　　作業：

　　課本P、20第2題

　　板書設計：

　　xxx

初中數學教案3

　　一、指導思想

　　教育教學工作是一個頭緒眾多的系統工程，在紛繁的頭緒中需要各項工作有序進展，尤為重要的是強化常規，做好細節，教學常規是對學校教學工作的基本要求，落實教學常規是學校教學工作得以正常有序開展的根本保證。只有搞好教學常規才有可能獲得成功的教育。教師教學水平的高低體現于教學各個步驟的細節中，空洞地談教學能力是蒼白的，只有用教師的備課情況、講課細節、作業批改情況。教學常規培養著教師的基本功，決定著教師的教學能力，可以說教師的教學水平就是在這些常規細節中培養起來。

　　二、檢查反饋

　　本次檢查大多數教師都比較重視，檢查內容完整、全面。現將檢查情況總結如下教案方面的特點與不足。

　　特點：

　　1、絕大多數教案設計完整，教學重點、難點突出，設置得當，緊緊圍繞新課標，例如：劉興華、孫菊、江文等能突出對學科素養的高度關注。教師撰寫的課后反思能體現教師對教材處理的新方法，能側重對自己教法和學生學法的.指導，并且還能對自己不得法的教學手段、方式、方法進行深刻地解剖，能很好地體現課堂教學的反思意識，反思深刻、務實、有針對性。

　　2、教學環節齊全，注重引語與小結，使教學設計前后呼應，環節完整。

　　3、注重選擇恰當的教學方法，注重在靈活多樣的教學方法中培養學生的合作意識和創新精神。

　　4、教案能體現多媒體教學手段，注重培養學生的探究精神和創新能力。

　　不足：

　　1、教案后的教學反思不夠認真、不夠詳細，沒能對本堂課的得與失作出記錄與小結，從中也可以看出我們對課后反思還不夠重視。

　　2、個別教師教案過于簡單。

　　作業方面的特點與不足

　　特點：

　　1、能按進度布置作業，作業設置量度適中，難易適中，上交率較高，且都能做到全批全改。

　　2、作業批改公平、公正，有一定的等級評定。教師批改要求嚴格、細致，能夠反映學生作業中的錯誤做法及糾正措施。

　　不足：

　　1、對于學生書寫的工整性，還需加強教育。

　　2、教師在批閱作業時，要稍細心些，發現問題就讓學生當時改正，學生也就會逐漸養成做事認真的習慣。

初中數學教案4

　　一、 教學目標

　　1、 知識與技能目標

　　掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。

　　2、 能力與過程目標

　　經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。

　　3、 情感與態度目標

　　通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。

　　二、 教學重點、難點

　　重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。

　　難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的.理解。

　　三、 教學過程

　　1、 創設問題情景，激發學生的求知欲望，導入新課。

　　教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？

　　學生：26米。

　　教師：能寫出算式嗎？學生：……

　　教師：這涉及有理數乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題

　　2、 小組探索、歸納法則

　　（1）教師出示以下問題，學生以組為單位探索。

　　以原點為起點，規定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。

　　① 2 ×3

　　2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。

　　結果：向 運動 米

　　2 ×3=

　　② -2 ×3

　　-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。

　　結果：向 運動 米

　　-2 ×3=

　　③ 2 ×（-3）

　　2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。

　　結果：向 運動 米

　　2 ×（-3）=

　　④ （-2） ×（-3）

　　-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。

　　結果：向 運動 米

　　（-2） ×（-3）=

　　（2）學生歸納法則

　　①符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規律？

　　（+）×（+）=（ ） 同號得

　　（-）×（+）=（ ） 異號得

　　（+）×（-）=（ ） 異號得

　　（-）×（-）=（ ） 同號得

　　②積的絕對值等于 。

　　③任何數與零相乘，積仍為 。

　　（3）師生共同用文字敘述有理數乘法法則。

　　3、 運用法則計算，鞏固法則。

　　（1）教師按課本P75 例1板書，要求學生述說每一步理由。

　　（2）引導學生觀察、分析例子中兩因數的關系，得出兩個有理數互為倒數，它們的積為 。

　　（3）學生做練習，教師評析。

　　（4）教師引導學生做例題，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數相乘的符號法則。

初中數學教案5

　　教學目標：

　　（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　（2）注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

　　重點難點：

　　能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　教學過程：

　　一、試一試

　　1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格中，

　　2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

　　3．我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫出這個函數的關系式，

　　對于1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。 對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。 對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數關系式．

　　二、提出問題

　　某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：

　　1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?

　　[利潤=(售價－進價)×銷售量]

　　2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

　　[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

　　3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷

　　售約多少件商品?

　　[(10－8－x)；(100＋100x)]

　　4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

　　[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

　　5．若設該商品每天的.利潤為y元，求y與x的函數關系式。

　　[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]

　　將函數關系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

　　y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1) 將函數關系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

　　三、觀察；概括

　　1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；

　　(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

　　(各有1個)

　　(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式? (分別是二次多項式)

　　(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點?

　　(都是用自變量的二次多項式來表示的)

　　(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？ 讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取得最大值。

　　2．二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項．

　　四、課堂練習

　　1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?

　　(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

　　(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

　　2．P3練習第1，2題。

　　五、小結

　　1．請敘述二次函數的定義．

　　2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。

　　六、作業：略

初中數學教案6

　　教學目標

　　1。進一步掌握有理數的運算法則和運算律；

　　2。使學生能夠熟練地按有理數運算順序進行混合運算；

　　3。注意培養學生的運算能力。

　　教學重點和難點

　　重點：有理數的混合運算。

　　難點：準確地掌握有理數的運算順序和運算中的符號問題。

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　1、計算(五分鐘練習：

　　(5)-252；(6)(-2)3；(7)-7+3-6；(8)(-3)×(-8)×25；

　　(13)(-616)÷(-28)；(14)-100-27；(15)(-1)101；(16)021；

　　(17)(-2)4；(18)(-4)2；(19)-32；(20)-23；

　　(24)3.4×104÷(-5)。

　　2、說一說我們學過的有理數的運算律：

　　加法交換律：a+b=b+a；

　　加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

　　乘法交換律：ab=ba；

　　乘法結合律：(ab)c=a(bc)；

　　乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.

　　二、講授新課

　　前面我們已經學習了有理數的加、減、乘、除、乘方等運算，若在一個算式里，含有以上的混合運算，按怎樣的順序進行運算？

　　1、在只有加減或只有乘除的同一級運算中，按照式子的順序從左向右依次進行。

　　審題：

　　(1)運算順序如何？

　　(2)符號如何？

　　說明：含有帶分數的加減法，方法是將整數部分和分數部分相加，再計算結果。帶分數分成整數部分和分數部分時的符號與原帶分數的符號相同。

　　課堂練習

　　審題：運算順序如何確定？

　　注意結果中的負號不能丟。

　　課堂練習

　　計算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；

　　2、在沒有括號的不同級運算中，先算乘方再算乘除，最后算加減。

　　例3計算：

　　(1)(-3)×(-5)2；

　　(2)［(-3)×(-5)］2；

　　(3)(-3)2-(-6)；

　　(4)(-4×32)-(-4×3)2。

　　審題：運算順序如何？

　　解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75。

　　(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225。

　　(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15。

　　(4)(-4×32)-(-4×3)2

　　=(-4×9)-(-12)2

　　=-36-144

　　=-180。

　　注意：搞清(1)，(2)的運算順序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先計算括號內的.，然后再乘方。(3)中先乘方，再相減，(4)中的運算順序要分清，第一項(-4×32)里，先乘方再相乘，第二項(-4×3)2中，小括號里先相乘，再乘方，最后相減。

　　課堂練習

　　計算：

　　(1)-72；(2)(-7)2；(3)-(-7)2；

　　(7)(-8÷23)-(-8÷2)3。

　　例4計算

　　(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4。

　　審題：(1)存在哪幾級運算？

　　(2)運算順序如何確定？

　　解：(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4

　　=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)

　　=4-25-29(再乘除)

　　=-50。(最后相加)

　　注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1。

　　課堂練習

　　計算：

　　(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；

　　(2)2×(-3)3-4×(-3)+15。

　　3、在帶有括號的運算中，先算小括號，再算中括號，最后算大括號。

　　課堂練習

　　計算：

　　三、小結

　　教師引導學生一起總結有理數混合運算的規律。

　　1、先乘方，再乘除，最后加減；

　　2、同級運算從左到右按順序運算；

　　3、若有括號，先小再中最后大，依次計算。

　　四、作業

　　1、計算：

　　2、計算：

　　(1)-8+4÷(-2)；(2)6-(-12)÷(-3)；

　　(3)3·(-4)+(-28)÷7；(4)(-7)(-5)-90÷(-15)；

　　3、計算：

　　4、計算：

　　(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5。

　　5、計算(題中的字母均為自然數)：

　　(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；

　　(4)［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m·(53+35)。

初中數學教案7

　　【學習目標】

　　1.了解圓周角的概念.

　　2.理解圓周角的定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.

　　3.理解圓周角定理的推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑.

　　4.熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用.

　　設置情景,給出圓周角概念,探究這些圓周角與圓心角的關系,運用數學分類思想給予邏輯證明定理,得出推導,讓學生活動證明定理推論的正確性,最后運用定理及其推導解決一些實際問題

　　【學習過程】

　　一、 溫故知新:

　　(學生活動)同學們口答下面兩個問題.

　　1.什么叫圓心角?

　　2.圓心角、弦、弧之間有什么內在聯系呢?

　　二、 自主學習:

　　自學教材P90---P93,思考下列問題:

　　1、 什么叫圓周角?圓周角的兩個特征: 。

　　2、 在下面空里作一個圓,在同一弧上作一些圓心角及圓周角。通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題.

　　(1)一個弧上所對的圓周角的個數有多少個?

　　(2).同弧所對的圓周角的度數是否發生變化?

　　(3).同弧上的圓周角與圓心角有什么關系?

　　3、默寫圓周角定理及推論并證明。

　　4、能去掉同圓或等圓嗎?若把同弧或等弧改成同弦或等弦性質成立嗎?

　　5、教材92頁思考?在同圓或等圓中,如果兩個圓周角相等,它們所對的弧一定相等嗎?為什么?

　　三、 典型例題:

　　例1、(教材93頁例2)如圖, ⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,,ACB的平分線交⊙O于D,求BC、AD、BD的長。

　　例2、如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關系?為什么?

　　四、 鞏固練習:

　　1、(教材P93練習1)

　　解:

　　2、(教材P93練習2)

　　3、(教材P93練習3)

　　證明:

　　4、(教材P95習題24.1第9題)

　　五、 總結反思:

　　【達標檢測】

　　1.如圖1,A、B、C三點在⊙O上,AOC=100,則ABC等于( ).

　　A.140 B.110 C.120 D.130

　　(1) (2) (3)

　　2.如圖2,1、2、3、4的大小關系是( )

　　A.3 B.32

　　C.2 D.2

　　3.如圖3,(中考題)AB是⊙O的`直徑,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,則BCD等于( )

　　A.100 B.110 C.120 D.130

　　4.半徑為2a的⊙O中,弦AB的長為2 a,則弦AB所對的圓周角的度數是________.

　　5.如圖4,A、B是⊙O的直徑,C、D、E都是圓上的點,則2=_______.

　　(4) (5)

　　6.(中考題)如圖5, 于 ,若 ,則

　　7.如圖,弦AB把圓周分成1:2的兩部分,已知⊙O半徑為1,求弦長AB.

　　【拓展創新】

　　1.如圖,已知AB=AC,APC=60

　　(1)求證:△ABC是等邊三角形.

　　(2)若BC=4cm,求⊙O的面積.

　　3、教材P95習題24.1第12、13題。

　　【布置作業】教材P95習題24.1第10、11題。

初中數學教案8

　　一、學生起點分析

　　學生已經了勾股定理，并在先前其他內容學習中已經積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結論?

　　反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理出發逆向思考獲得逆命題，學生應該已經具備這樣的意識，但具體研究中

　　可能要用到反證等思路，對現階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。

　　二、學習任務分析

　　本節課是北師大版數學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節。教學任務有：探索勾股定理的逆定理

　　并利用該定理根據邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題;通過具體的數，增加對勾股數的直觀體驗。為此確定教學目標：

　　● 知識與技能目標

　　1.理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念;

　　2.能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。

　　● 過程與方法目標

　　1.經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力;

　　2.經歷從實驗到驗證的過程，發展學生的數學歸納能力。

　　● 情感與態度目標

　　1.體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學、用數學的興趣;

　　2.在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。

　　教學重點

　　理解勾股定理逆定理的具體內容。

　　三、教法學法

　　1.教學方法：實驗猜想歸納論證

　　本節課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數學結論已有一定的體驗

　　但數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現本節課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:

　　(1)從創設問題情景入手,通過知識再現,孕育教學過程;

　　(2)從學生活動出發,通過以舊引新,順勢教學過程;

　　(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領悟教學過程。

　　2.課前準備

　　教具：教材、電腦、多媒體課件。

　　學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。

　　四、教學過程設計

　　本節課設計了七個環節。第一環節：情境引入;第二環節：合作探究;第三環節：小試牛刀;第四環節：

　　登高望遠;第五環節：鞏固提高;第六環節：交流小結;第七環節：布置作業。

　　第一環節：情境引入

　　內容：

　　情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關系?

　　2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的.平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢?

　　意圖：

　　通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。

　　效果：

　　從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了學生的求知欲，為下一環節奠定了良好的基礎。

　　第二環節：合作探究

　　內容1：探究

　　下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個問題：

　　1.這三組數都滿足 嗎?

　　2.分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。

　　意圖：

　　通過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個三角形是直角三角形這一結論;在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。

　　效果：

　　經過學生充分討論后，匯總各小組實驗結果發現：①5，12，13滿足 ，可以構成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構成直角三角形。

　　從上面的分組實驗很容易得出如下結論：

　　如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形

　　內容2：說理

　　提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。你認為這個發現正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?

　　意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：

　　如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形

　　滿足 的三個正整數，稱為勾股數。

　　注意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。

　　活動3：反思總結

　　提問：

　　1.同學們還能找出哪些勾股數呢?

　　2.今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?

　　3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?

　　4.通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發現要經歷哪些過程呢?

　　意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關系

　　第三環節：小試牛刀

　　內容：

　　1.下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。

　　①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22

　　解答：①②

　　2.一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的面積是( )

　　A 250 B 150 C 200 D 不能確定

　　解答：B

　　3.如圖1：在 中， 于 ， ，則 是( )

　　A 等腰三角形 B 銳角三角形

　　C 直角三角形 D 鈍角三角形

　　解答：C

　　4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后， (圖1)

　　得到的三角形是( )

　　A 直角三角形 B 銳角三角形

　　C 鈍角三角形 D 不能確定

　　解答：A

　　意圖：

　　通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用

　　效果

　　每題都要求學生獨立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識。

　　第四環節：登高望遠

　　內容：

　　1.一個零件的形狀如圖2所示，按規定這個零件中 都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎?

　　解答：符合要求 ， 又 ，

　　2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經驗，船長指揮船左傳90，繼續航行70海里，則距出發地250海里，你能判斷船轉彎后，是否沿正西方向航行?

　　解答：由題意畫出相應的圖形

　　AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中

　　=(250+240)(250-240)

　　=4900= = 即 △ABC是Rt△

　　答:船轉彎后,是沿正西方向航行的。

　　意圖：

　　利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。

　　效果：

　　學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形( )，以便于計算。

　　第五環節：鞏固提高

　　內容：

　　1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。

　　解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

　　2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?

　　圖4 圖5

　　解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

　　意圖：

　　第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學生如何利用網格進行計算，從而解決問題。

　　效果：

　　學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網格的應用。

　　第六環節：交流小結

　　內容：

　　師生相互交流總結出：

　　1.今天所學內容①會利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形;②滿足 的三個正整數，稱為勾股數;

　　2.從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法：①數學是源于生活又服務于生活的;②數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律;③利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形， 便于計算。

　　意圖：

　　鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史;敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。

　　效果：

　　學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結出利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。

　　第七環節：布置作業

　　課本習題1.4第1，2，4題。

　　五、教學反思：

　　1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現的例題和練習。

　　2.注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。

　　3.在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。

　　4.注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。

　　5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據學生的實際情況做適當調整，不做要求。

　　由于本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據自己班級學生的狀況進行適當的刪減或調整。

　　附：板書設計

　　能得到直角三角形嗎

　　情景引入 小試牛刀： 登高望遠

初中數學教案9

　　教學目標

　　1．通過實驗，使學生相信經過大量的重復實驗后得到的頻率值確實可以作為隨機事件每次發生的機會的估計值，體會隨機事件中所隱含著的確定性內涵。

　　2．使學生知道，通過實驗的方法，用頻率估計機會的大小，必須要求實驗是在相同條件下進行的。且在相同條件下，實驗次數越多，就越有可能得到較好的估計值，但個人所得的值也并不一定相同。

　　3．培養學生合作學習的能力，并學會與他人交流思維的過程和結果。

　　教學重難點

　　重點：頻率與機會的關系。

　　難點：如何用頻率估計機會的大小？教學準備數枚相同的圖釘。

　　教學過程

　　一、提出問題

　　上一節課，通過一系列的實驗和觀察，我們已經知道：實驗是估計機會大小的一種方法。我們可以通過實驗，觀察某事件出現的頻率，當頻率值逐漸穩定時，這個值就可以作為我們對該事件發生機會的估計。

　　實際上，在前面的問題中，即使不做實驗，也可以設法預先推測出事件發生的機會，為什么還要花大量時間去進行實驗呢？

　　下面讓我們看另一類問題：

　　一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的機會有多大？

　　二、分組實驗

　　1．兩個學生一個小組，一人拋擲，一人記錄

　　每個小組拋擲40次，記錄出現釘尖觸地的頻數

　　教師負責把各小組的結果登錄在黑板上

　　2．然后把每小組的結果合起來，分別計算拋擲80次、 120次、 160次、 200次、 240次、 180次、 320次、 360次、 400次、 480次、 520次、 560次后出現釘尖觸地的頻數及頻率

　　3．列出統計表，繪制折線圖

　　4．根據實驗結果估計一下釘尖觸地的'機會是百分之幾？

　　5．課本第105頁表15.2.1和圖15.2.2是一位同學在拋擲圖釘的實驗中畫的統計表和折線圖。這與你實驗的結果相同嗎？為什么？

　　三、深入思考

　　如果兩個小組使用的是兩種不同形狀的圖釘，那么這兩種圖釘釘尖觸地的機會相同嗎？

　　能把兩個小組的實驗數據合起來進行實驗嗎？

　　四、概括小結

　　從上面的問題可以看出：

　　1．通過實驗的方法用頻率估計機會的大小，必須要求實驗是在相同條件下進行的。比如，以同樣的方式拋擲同一種圖釘。

　　2．在相同的條件下，實驗次數越多，就越有可能得到較好的估計值，但每人所得的值也并不一定相同。

　　五、用心觀察

　　我們已經知道，在相同條件下，實驗次數越多，就越有可能得到較好的估計值。那么，總共要做多少次實驗才認為得到的結果比較可靠呢？

　　觀察課本第105頁表15.2.1和圖15.2.2 。

　　當實驗進行到多少次以后，所得頻率值就趨于平穩了？

　　( 小結：實驗到頻率值較穩定時，結果比較可靠。這個頻率值也就可以作為這個事件發生機會的估計值。 )

　　六、鞏固練習

　　課本第107頁練習第1 、 2題。

　　七、課堂小結

　　這節課你有什么收獲？還有哪些問題需要老師幫你解決的？

　　注意：通過實驗的方法用頻率估計機會大小，必須要求實驗是在相同條件下進行的。

　　八、布置作業

　　1 、課本第108頁習題15.2第2題

　　2 、課本第106頁做一做

　　2 、數字之積為奇數與偶數的機會

初中數學教案10

　　初中數學分層教學的理論與實踐

　　天山六中裴煥民

　　一、分層教學的含義

　　分層教學是指教師在學生知識基礎、智力因素存在明顯差異的情況下，有區別地設計教學環節進行教學，遵循因材施教的原則，有針對性地實施對不同類別學生的學習指導，不僅根據學生的不同選擇不同的教法、布置作業，還因材施“助”、因材施“改”、因材施“教”，使每個學生都能在原有的基礎上得以發展，從而達到不同類別的教學目標的一種教學方法。

　　分層教學是“著眼于與學生的可持續性的、良性的發展”的教育觀念下的一種教學實施策略。所謂分層教學（同班、同年級分層次教學）就是教師在教授同一教學內容時，對同一個班內不同知識水平和接受能力的優、中、差生以相應的三個層次的教學深度和廣度進行合講分練，做到課堂教學有的放矢，區別對待，使每個學生都在自己原來的基礎上學有所得，思有所進，在不同程度上有所提高，同步發展。教師的教學方法應從最低點起步，分類指導，逐步推進，做到“分合”有序，動靜結合，并分層設計練習，分層設計課堂，分層布置作業，引導學生全員參與，各得進步。

　　二、分層教學必要性分析

　　1、教學現狀呼喚分層教學的實施

　　義務教育的實施使小學畢業生全部升入初中學習，這樣，在同一班里，學生的知識、能力參差不齊。但是，應試教育留下的種種弊端抑制了各層次的學生的學習積極性和興趣，整齊劃一的教學要求，忽視了學生之間的差異。為了使教育面向全體學生，減輕部分學生過重的負擔，使他們在原有的基礎上有所提高，全面提高教學質量，又要使有特長的學生得到更進一步的發展。因此必須實施因材施教，根據不同的學生的具體情況，確立不同的教學目標，采取不同的教學方法，使其個性得到充分發展，為社會培養各種層次的有用之人。

　　2、新課程改革呼喚分層教學的實施

　　數學課程改革的核心是課程的實施，而教學是課程實施的基本途徑。課程改革歸根到底是要轉變教師的傳統教學觀念：包括教學方式的轉變——從“教”到

　　“引”；知識技能掌握理念的轉變——從“滿堂灌”、“書山題海”到“在親身經歷中體會、理解、掌握知識技能”，強調自我的情感體驗；教材觀的轉變——從“教教材”到“用教材”，教材變成我們引導學生探究知識的工具之一；評價機制的轉變——從“唯分數論”到“適合學生自身特點的發展”，這是實施分層教學的原動力，但也是現今新課程改革的一個難點。

　　在新課改中實施分層教學法的目的是逐步樹立學困生學習的信心，激發中等生的學習潛力，擴大優生的學習面。為了適應當前素質教育的需要，我們要采用針對性的矯正和幫助，進行分層教學，分類指導，及時反饋，從中探索出一條教學改革的新路子。

　　3、學生個體差異的客觀存在

　　心理學的研究結果表明：學生的學習能力差異是存在的，特別是學生在數學學習能力方面存在著較大的差異這已是一個不爭的事實。造成差異的原因有很多，學生的先天遺傳因素及環境、教育條件都有所不同，還有社會因素（即環境、教育條件、科學訓練），這些原因是對學生學習能力的形成起著決定性作用，所以學生所表現出的數學能力有明顯差異也是正常的。

　　學生作為一個群體，存在著個體差異

　　（1）智力差異。每個學生因為遺傳基因的不同，智力的差異是不可避免的。有的人聰明；有的人愚鈍，有的人形象思維強；有的邏輯思維強；有的人記憶力超人，但推理能力較差；有的人記憶力較差，卻推理能力過人。

　　（2）學習基礎差異。不同的學生在小學的數學狀況不一樣：有的學生數學十分優秀，有的學生數學學習基本還沒入門，兩極分化相當嚴重。

　　（3）學習品質差異。有的學生學習數學十分認真，有一套自己的數學學習方法，學得輕松愉快；而有的學生因為沒有入門，數學學得十分艱難，部分學生甚至對數學學習喪失了信心。

　　4、分層次教學符合因材施教的原則

　　目前我國大部分省市的數學教學采用的是統一教材、統一課時、統一教參，在學生學習能力存在差異的情況下，在教學過程中往往容易產全“顧中間、丟兩頭”。如不因材施教，就使部分學生就成了陪讀、陪考。數學能力強的學生潛能得不到充分發揮，能力稍差的學生就可能變成了后進生。有研究結果表明：教師、

　　家庭、社會、學生、學校等方面的因素都有可能是形成后進生的原因，其中有50%的原因是來自教師在教學中的失誤。我們的基礎教育既要注意確保學生的共性需求，又要顧及學生的`個性發展，所以進行分層教育確有必要。

　　5、分層次教學能夠有效推動教學過程的展開

　　按照教育家達尼洛夫關于教學過程的動力理論之說，認為只有學生學習的可能性與對他們的要求是一致的，才可能推動教學過程的展開，從而加快學習成績的提高，而這兩者的統一關系若被破壞，就會造成學業的不良后果。學生的學習可能是由他們生理和心理的一般發展水平與對某項學習的具體準備狀態所決定的，學生學習可能性的構成因素中既有相對穩定的因素，又有易變的因素。相對穩定的因素，決定了學生在一段時間內可能達到的學習水平的范圍，決定了學業不良學生要取得學業進步只能是一個漸進的過程；易變的因素，使學生能在：一定的主客觀條件下提高或降低自己的實際可能性水平，從而促進或阻礙學習可能性與教學要求之間矛盾的轉化，加快學習成績提高或降低的速度。由此可見，分層次教學是著眼于協調教學要求與學生學習可能性的關系的一種極好的手段，使它們之間能相適應，從而推動教學過程的展開。

　　三、分層教學研究的目的意義

　　捷克教育家夸美紐斯在十七世紀提出來的班級授課制以其大大提高教學效率、加強學校工作的計劃性和實際社會效益風行了三百多年后，其固有的不利于學生創造能力的培養和因材施教等種種弊端與社會發展對教育的要求的矛盾越來越尖銳起來。隨著科學技術的發展，社會日益進步，教育資源和教育需求的增長和變化，班級授課制在我國做出輝煌的貢獻后逐步顯現出其先天的嚴重不足。教師在班級授課制下對能力強的學生“吃不飽”，能力欠佳的學生“吃不消”普遍感到力不從心。分層教學在這種情況下應運而生，成為優化單一班級授課制的有利途徑。

　　1．有利于所有學生的提高:分層教學法的實施，避免了部分學生在課堂上完成作業后無所事事，同時，所有學生都體驗到學有所成，增強了學習信心。

　　2.有利于課堂效率的提高:首先，教師事先針對各層學生設計了不同的教學目標與練習，使得處于不同層的學生都能“摘到桃子”，獲得成功的喜悅，這極大地優化了教師與學生的關系，從而提高師生合作、交流的效率;其次，教師在

　　備課時事先估計了在各層中可能出現的問題，并做了充分的準備，使得實際施教更有的放矢、目標明確、針對性強，增大了課堂教學的容量。總之，通過這一教學法，有利于提高課堂教學的質量和效率。

　　3．有利于教師全面能力的提升:通過有效地組織好對各層學生的教學，靈活地安排不同的層次策略，極大地鍛煉了教師的組織調控與隨機應變能力。分層教學本身引出的思考和學生在分層教學中提出來的挑戰都有利于教師能力的全面提升。

　　四、分層教學的理論基礎

　　1、掌握學習理論

　　布魯姆提出的“掌握學習理論”主張：“給學生足夠的學習時間，同時使他們獲得科學的學習方法，通過他們自己的努力，應該都可以掌握學習內容”。“不同學生需要用不同的方法去教，不同學生對不同的教學內容能持久地集中注意力”。為了實現這個目標，就應該采取分層教學的方法。

　　2、教學最優化理論

　　巴班斯基的“教學最優化理論”的核心是：教學過程的最優化是選擇一種能使教師和學生在花費最少的必要時間和精力的情況下獲得最好的教學效果的教學方案并加以實施。分層教學是實現這一目標的有效方式之一。

　　3、新課標的基本理念

　　《數學課程標準》提出了一種全新的數學課程理念：“人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展”。面向全體學生，體現了義務教育的基礎性、普及性和發展性。不僅為數學教學內容的設定指出方向，而且考慮到學生的可持續發展對數學的需求，并為學生學習數學可能產生的差異性留有充分的余地。

　　五、分層教學實施的指導思想及原則

　　首先，分層次教學的主體是班級教學為主，按層次教學為輔，層次分得好壞直接影響到“分層次教學”的成功與否。其指導思想是變傳統的應試教育為素質教育，是成績差異的分層，而不是人格的分層。為了不給差生增加心理負擔，必須做好分層前的思想工作，了解學生的心理特點，講情道理：學習成績的差異是客觀存在的，分層次教學的目的不是人為地制造等級，而是采用不同的方法幫助

　　他們提高學習成績，讓不同成績的學生最大限度地發揮他們的潛力，以逐步縮小差距，達到班級整體優化。

　　在對學生進行分層要堅持尊重學生，師生磋商，動態分層的原則。應該向學生宣布分層方案的設計，講清分層的目的和意義，以統一師生認識；指導每位學生實事求是地估計自己，通過學生自我評估，完全由學生自己自愿選擇適應自己的層次；最后，教師根據學生自愿選擇的情況進行合理性分析，若有必要，在征得學生同意的基礎上作個別調整之后，公布分層結果。這樣使部分學生既分到了合適的層次上，又保留了“臉面”，自尊心也不至于受到傷害，也提高了學生學習數學的興趣。

　　其次，在分層教學中應注意下列原則的使用：

　　①水平相近原則：在分層時應將學習狀況相近的學生歸為“同一層”；

　　②差別模糊原則：分層是動態的、可變的，有進步的可以“升級”，退步的應“轉級”，且分層結果不予公布；

　　③感受成功原則：在制定各層次教學目標、方法、練習、作業時，應使學生跳一跳，才可摘到蘋果為宜，在分層中感受到成功的喜悅；

　　④零整分合原則：教學內容的合與分，對學生的“放”與“扶”，以及課外的分層輔導都應遵守這個原則；

　　⑤調節控制原則：由于各層次學生要求不一，因此在課堂上以學、議為主，教師要善于激趣、指導、精講、引思，調節并控制止好各層次學生的學習，做好分類指導；

　　⑥積極激勵原則：對各層次學生的評價，以縱向性為主。教師通過觀察、反饋信息，及時表揚激勵，對進步大的學生及時調到高一層次，相對落后的同意轉層。從而促進各層學生學習的積極性，使所有學生隨時都處于最佳的學習狀態。

　　六、實施分層教學的策略與措施

　　（一）分層建組

　　把學生分層編組是實施分層教學、分類指導的基礎。學生的分類應遵循“多維性原則、自愿性原則和動態性原則”，教師通過對全班學生平時的數學學習的智能，技能、心理、成績、在校表現、家庭環境等，并對所獲得的數據資料進行綜合分析，分類歸檔。在此基礎上，將學生分成好、中、差層次的學習小組，讓

初中數學教案11

　　一、教學目標

　　知識與技能目標

　　1．初步了解作函數圖象的一般步驟；

　　2．能熟練作出一次函數的圖象，掌握一次函數及其圖象的簡單性質；

　　3．初步了解函數表達式與圖象之間的關系。

　　過程與方法目標

　　經歷作圖過程中由一般到特殊方法的轉變過程，讓學生體會研究問題的基本方法。

　　情感與態度目標

　　1．在作圖的過程中，體會數學的美；

　　2．經歷作圖過程，培養學生尊重科學，實事求是的作風。

　　二、教材分析

　　本節課是在學習了一次函數解析式的基礎上，從圖象這個角度對一次函數進行近一步的研究。教材先介紹了作函數圖象的一般方法：列表、描點、連線法，再進一步總結出作一次函數圖象的特殊方法??兩點連線法。結合一次函數的圖象，教材以議一議的方式，引導學生探索函數解析式與圖象二者間的關系，為進一步學習圖象及性質奠定了基礎。

　　教學重點：了解作函數圖象的一般步驟，會熟練作出一次函數圖象。

　　教學難點：一次函數及圖象之間的對應關系。

　　三、學情分析

　　函數的圖象的概念及作法對學生而言都是較為陌生的。教材從作函數圖象的一般步驟開始介紹，得出一次函數圖象是條直線。在此基礎上介紹用兩點連線得一次函數的圖象，學生就容易接受了。在函數解析式與圖象二者之間的探討這部分內容上，不要作更高要求，學生能回答書中的問題就可以了。教學中盡可能的多作幾個一次函數的圖象，讓學生直觀感受到一次函數的圖象是條直線。

　　四、教學流程

　　一、復習引入

　　下圖是小紅某天內體溫變化情況的曲線圖。你知道這幅圖是怎樣作出來的嗎？把每個時間與其對應的體溫分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出這些點，這樣就可以作出這個圖象。

　　二、新課講解

　　把一個函數的自變量和對應的因變量的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

　　下面我們來作一次函數y = x+1的圖象

　　分析：根據定義，需要在直角坐標系中描出許多點，因此我們應先計算這些點的橫、縱坐標，即x與對應的y的值。我們可借助一個表格來列出每一對x，y的值。因為一次函數的自變量X可以取一切實數，所以X一般在0附近取值。

　　解：列表：

　　描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點。

　　連線：把這些點依次連接起來，得到y = x+1圖象（如圖）它是一條直線。

　　三、做一做

　　（1）仿照上例，作出一次函數y= ?2x＋5的圖象。

　　師：回顧剛才的作圖過程，經歷了幾個步驟？

　　生：經歷了列表、描點、連線這三個步驟。

　　師：回答得很好。作函數圖象的一般步驟是列表、描點、連線。今后我們可以用這個方法去作出更多函數的圖象。

　　師：從剛才同學們作出的一次函數的圖象中我們可以觀察到一次函數圖象是一條直線。

　　（2）在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫、縱坐標，驗證它們是否都滿足關系：y= ?2x＋5

　　四、議一議

　　(1)滿足關系式y= ?2x＋5的x 、 y所對應的點（x，y）都在一次函數y= ?2x+5的圖象上嗎？

　　(2)一次函數y= ?2x＋5的圖象上的點（x，y）都滿足關系式y= ?2x＋5嗎？

　　(3)一次函數y＝kx＋b的圖象有什么特點？

　　一次函數y＝kx＋b的圖象是一條直線，因此作一次函數的圖象時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了。一次函數y＝kx＋b的圖象也稱為直線y＝kx＋b

　　例1做出下列函數的.圖象

　　教師點評：作一次函數圖象時，通常選取的兩點比較特殊，即為一次函數和X軸、 y軸的交點，在列表計算時，分別令X=0，y=0就可計算出這兩點的坐標。正比例函數當X＝0時，y=0，即與x 、 y鈾的交點重合于原點。因此做正比例函數的圖象時，只需再任取一點，過它與坐標原點作一條直線即可得到正比例函數的圖象。從而正比例函數y=kx的圖象是經過原點（0，0）的一條直線。

　　練一練：作出下列函數的圖象：

　　（1）y= ?5x+2,???? (2)y= ?x

　　（3）y=2x?1，（4）y=5x

　　五、課堂小結

　　這節課我們學習了一次函數的圖象。一次函數的圖象是一條直線，正比例函數的圖象是經過原點的一條直線。在作圖時，只需確定直線上兩點的位置，就可得到一次函數的圖象。一般地，作函數圖象的三個步驟是：列表、描點、連線。

　　六、課后練習

　　隨堂練習習題6.3

　　五、教學反思

　　本節課主要介紹作函數圖象的一般方法，通過對一次函數圖象的認識，得到作一次函數及正比例函數的圖象的特殊方法（兩點確定一條直線）。讓學生能夠迅速找到直線與坐標軸的交點，這是本節課的難點。數形結合，找準這兩個特殊點坐標的特點（x=0或y＝0），讓學生理解的記憶才能收到較好的效果。

初中數學教案12

　　教學 建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節 教學 的重點是不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法．難點為不等式的解集的概念．

　　1.不等式的解與方程的解的意義的異同點

　　相同點：定義方式相同（使方程成立的未知數的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．

　　不同點：解的個數不同，一般地，一個不等式有無數多個解，而一個方程只有一個或幾個解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一個解，類似地 等也能使不等式 成立，它們都是不等式 的解，事實上，當 取大于 的數時，不等式 都成立，所以不等式 有無數多個解．

　　2.不等式的解與解集的區別與聯系

　　不等式的解與不等式的解集是兩個不同的概念，不等式的解是指滿足這個不等式的未知數的某個值，而不等式的解集，是指滿足這個不等式的未知數的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個解．

　　注意：不等式的解集必須滿足兩個條件：第一，解集中的任何一個數值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個數值，都不能使不等式成立．

　　3.不等式解集的表示方法

　　（1）用不等式表示

　　一般地，一個含未知數的不等式有無數多個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如，不等式 的解集是 ．

　　（2）用數軸表示

　　如不等式 的解集 ，可以用數軸上表示4的點的.左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圓．

　　如不等式 的解集 ，可以用數軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圈.

　　注意：在數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大，所以在數軸上表示不等式的解集時應牢記：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈．

　　一、素質 教育 目標

　　（一）知識 教學 點

　　1．使學生了解不等式的解集、解不等式的概念，會在數軸上表示出不等式的解集．

　　2．知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點．

　　（二）能力訓練點

　　通過 教學 ，使學生能夠正確地在數軸上表示出不等式的解集，并且能把數軸上的某部分數集用相應的不等式表示．

　　（三）德育滲透點

　　通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關系，向學生滲透對立統一的辯證觀點．

　　（四）美育滲透點

　　通過本節課的學習，讓學生了解不等式的解集可利用圖形來表達，滲透數形結合的數學美．

　　二、學法引導

　　1． 教學 方法：類比法、引導發現法、實踐法．

　　2．學生學法：明確不等式的解與解集的區別和聯系，并能熟練地用數軸表示不等式的解集，在數軸上表示不等式的解集時，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈．

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（一）重點

　　1．不等式解集的概念．

　　2．利用數軸表示不等式的解集．

　　（二）難點

　　正確理解不等式解集的概念．

　　（三）疑點

　　弄不清不等式的解集與方程的解的區別、聯系．

　　（四）解決辦法

　　弄清楚不等式的解與解集的概念．

　　四、課時安排

　　一課時．

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片、直尺．

　　六、師生互動活動設計

　　（一）明確目標

　　本節課重點學習不等式的解集，解不等式的概念并會用數軸表示不等式的解集．

　　（二）整體感知

　　通過枚舉法來形象直觀地推出不等式的解集，再給出不等式解集的概念，從而更準確地讓學生掌握該概念．再通過師生的互動學習用數軸表示不等式的解集，從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎．

　　（三） 教學 過程

　　1．創設情境，復習引入

　　（1）根據不等式的基本性質，把下列不等式化成 或 的形式．

　　① 　　②

　　（2）當 取下列數值時，不等式 是否成立？

　　l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．

　　學生活動：獨立思考并說出答案：（1）① ② ．（2）當 取1，0，2，－2.5，－4時，不等式 成立；當 取3.5，4，4.5，3時，不等式 不成立．

　　大家知道，當 取1，2，0，－2.5，－4時，不等式 成立．同方程類似，我們就說1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3這些使不等式 不成立的數就不是不等式 的解．

　　對于不等式 ，除了上述解外，還有沒有解？解的個數是多少？將它們在數軸上表示出來，觀察它們的分布有什么規律？

　　學生活動：思考討論，嘗試得出答案，指名板演如下：

　　【教法說明】啟發學生用試驗方法，結合數軸直觀研究，把已說出的不等式 的解2，0，1，－2.5，－4用“實心圓點”表示，把不是 的解的數值3.5，4，4.5，3用“空心圓圈”表示，好像是“挖去了”．

　　師生歸納：觀察數軸可知，用“實心圓點”表示的數都落在3的左側，3和3右側的數都用空心圓圈表示，從而我們推斷，小于3的每一個數都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一個數都不是 的解．可以看出，不等式 有無限多個解，這無限多個解既包括小于3的正整數、正小數、又包括0、負整數、負小數；把不等式 的無限多個解集中起來，就得到 的解的集會，簡稱不等式 的解集．

　　2．探索新知，講授新課

　　（1）不等式的解集

　　一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集．

　　①以方程 為例，說出一元一次方程的解的情況．

　　②不等式 的解的個數是多少？能一一說出嗎？

　　（2）解不等式

　　求不等式的解集的過程，叫做解不等式．

　　解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的則是不等式的解集，為什么？

　　學生活動：觀察思考，指名回答．

　　教師 歸納：正是因為一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出．例如 的解就是 ，而不等式 的解有無限多個，無法一一列舉出來，因而只能用不等式 或 揭示這些解的共同屬性，也就是求出不等式的解集．實際上，求某個不等式的解集就是運用不等式的基本性質，把原不等式變形為 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 ．

　　【教法說明】學生對一元一次方程的解印象較深，而不等式與方程的相同點較多，因而易將“不等式的解集”與“方程的解”混為一談，這里設置上述問題，目的是使學生弄清“不等式的解集”與“方程的解”的關系．

　　（3）在數軸上表示不等式的解集

　　①表示不等式 的解集：（ ）

　　分析：因為未知數的取值小于3，而數軸上小于3的數都在3的左邊，所以就用數軸上表示3的點的左邊部分來表示解集 ．注意未知數 的取值不能為3，所以在數軸上表示3的點的位置上畫空心圓圈，表示不包括3這一點，表示如下：

　　②表示 的解集：（ ）

　　學生活動：獨立思考，指名板演并說出分析過程．

　　分析：因為未知數的取值可以為－2或大于－2的數，而數軸上大于－2的數都在－2右邊，所以就用數鋼上表示－2的點和它的右邊部分來表示．如下圖所示：

　　注意問題：在數軸上表示－2的點的位置上，應畫實心圓心，表示包括這一點．

　　【教法說明】利用數軸表示不等式解的解集，增強了解集的直觀性，使學生形象地看到不等式的解有無限多個，這是數形結合的具體體現． 教學 時，要特別講清“實心圓點”與“空心圓圈”的不同用法，還要反復提醒學生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”，這也是學好本節內容的關鍵．

　　3．嘗試反饋，鞏固知識

　　（1）不等式的解集 與 有什么不同？在數軸上表示它們時怎樣區別？分別在數軸上把這兩個解集表示出來．

　　（2）在數軸上表示下列不等式的解集．

　　① 　② 　③ 　④

　　（3）指出不等式 的解集，并在數軸上表示出來．

　　師生活動：首先學生在練習本上完成，然后 教師 抽查，最后與出示投影的正確答案進行對比．

　　【教法說明】 教學 時，應強調2．（4）題的正確表示為：

　　我們已經能夠在數軸上準確地表示出不等式的解集，反之若給出數軸上的某部分數集，還要會寫出與之對應的不等式的解集來．

　　4．變式訓練，培養能力

　　（1）用不等式表示圖中所示的解集．

　　【教法說明】強調“· ”“ °”在使用、表示上的區別．

　　（2）單項選擇：

　　①不等式 的解集是（　）

　　A． 　　B． 　　C． 　　D．

　　②不等式 的正整數解為（　）

　　A．1，2　　B．1，2，3　　C．1　　D．2

　　③用不等式表示圖中的解集，正確的是（　）

　　A． 　　B． 　　C． 　　D．

　　④用數軸表示不等式的解集 正確的是（　）

　　學生活動：分析思考，說出答案．（ 教師 給予糾正或肯定）

　　【教法說明】此題以搶答形式茁現，更能激發學生探索知識的熱情．

　　（四）總結、擴展

　　學生小結， 教師 完善：

　　1．? 本節重點：

　　（1）了解不等式的解集的概念．

　　（2）會在數軸上表示不等式的解集．

　　2．注意事項：

　　弄清“ · ”還是“ °”，是“左邊部分”還是“右邊部分”．

　　七、布置作業

初中數學教案13

　　活動目標

　　1、復習

7的組成，練習用數的組成、分解知識進行7的加減運算。

　　2、學習

7的加減，能根據推理列算式，進一步理解交換兩個加數的位置，得數不變的規律活動準備7以內的數字卡片、課件、幼兒用書第1冊第47頁、鉛筆。

　　活動過程

　　1、復習7的組成，列出7的分合式。

　　（1）拍手對數：教師拍手和幼兒拍手合起來是7下。

　　（2）填數活動。給7的組成填上合適的數。

　　2、新授7的加減法：

　　（1）教師演示課件出題，請幼兒列算式。先列加法，再列減法。

　　①"樹上飛來了1只小鳥，后來又飛來了6只小鳥，請問，現在書上一共有幾只小鳥？"引導幼兒列出加法算式1+6=7。"如果是先飛來了6只小鳥，有飛來了1只小鳥呢？"怎么列算式？6+1=7，讓幼兒發現將加號兩邊的數互換位置以后，總數不變。

　　②引導幼兒根據推理的方法，列出7的第一組減法算式：7—1=6 7—6=1

　　（2）請幼兒根據7的分合式，自己探索將7的其它幾組算式列出來，教師指導。

　　（3）利用快問快答的`形式，反復練習7的加減法運算。

　　3、組織幼兒翻開幼兒用書，觀察圖意，填寫正確的數字或算式，鞏固7的加減法。

　　活動延伸

　　請幼兒回家以后和父母一起練習7的加減法，學習解決生活中的一些數字問題。

初中數學教案14

　　教學目標

　　1、認識度、分、秒，會進行度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計算。

　　2、通過度、分、秒間的互化及角度的簡單運算，經歷利用已有知識解決新問題的探索過程，培養學生的數感和對數學活動的興趣。

　　3、在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己的觀點，尊重和理解他人的'見解，從而在交流中獲益。

　　教學重點

　　度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計算。

　　知識難點

　　度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計算。

　　教學準備

　　量角器、三角尺。

　　教學過程

　　(師生活動)設計理念

　　復習

　　任意畫一個銳角和鈍角，用字母分別表示這兩個角，用量角器分別理出這兩個角的度數。復習角的概念，角的表示及量角器的使用，為學習角度制作準備。

　　探究新知在航行、測繪等工作以及生活中，我們經常會碰到上述類似問題，即如何描述一個物體的方位。

　　讓學生回憶學過的描述方法，師生共同探討解決問題的辦法。

　　不斷移動可疑船的位置，讓學生描述緝私艇的航線，探求解決問題的規律。

　　方位的表示通常用北偏東多少度、北偏西多少度或者南偏東多少度、南偏西多少度來表示。北偏東45度、北偏西45度、南偏東45度、南偏西45度，分別稱為東北方向、西北方向，東南方向、西南方向。

初中數學教案15

　　（一）教材分析

　　1、知識結構

　　2、重點、難點分析

　　重點：

　　找出命題的題設和結論．因為找出一個命題的題設和結論，是對該命題深刻理解的前提，而對命題理解能力是我們今后研究數學必備的能力，也是研究其它學科能力的基礎．

　　難點：

　　找出一個命題的題設和結論．因為理解和掌握一個命題，一定要分清它的題設和結論，所以找出一個命題的題設和結論是十分重要的問題．但有些命題的題設和結論不明顯．例如，“對頂角相等”，“等角的`余角相等”等．一些沒有寫成“如果那么”形式的命題，學生往往搞不清哪是題設，哪是結論，又沒有一個通用的方法可以套用，所以分清題設和結論是教學的一個難點．

　　（二）教學建議

　　1、教師在教學過程中，組織或引導學生從具體到抽象，結合學生熟悉的事例，來理解命題的概念、找出一個命題的題設和結論，并能判斷一些簡單命題的真假．

　　2、命題是數學中一個非常重要的概念，雖然高中階段我們還要學習，但對于程度好的A層學生還要理解：

　　（1）假命題可分為兩類情況：

　　①題設只有一種情形，并且結論是錯誤的，例如，“1+3=7”就是一個錯誤的命題．

　　②題設有多種情形，其中至少有一種情形的結論是錯誤的．

　　例如，“內錯角互補，兩直線平行”這個命題的題設可分為兩種情形：

　　第一種情形是兩個內錯角都等于90°，這時兩直線平行；

　　第二種情形是兩個內錯角不都等于90°，這時兩直線不平行．

　　整體說來，這是錯誤的命題．

　　（2）是否是命題：

　　命題的定義包括兩層涵義：

　　①命題必須是一個完整的句子；

　　②這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷．即命題是判斷某一件事情的句子．在語法上，這樣的句子叫做陳述句，它由“題設+結論”構成．

　　另外也有一些句子不是陳述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“過直線AB外一點作該直線的平行線．”疑問句“∠A是否等于∠B?”感嘆句“竟然得到5＞9的結果!”以上三個句子都不是命題．

　　（3）命題的組成

　　每個命題都是由題設、結論兩部分組成．題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項．命題常寫成“如果，那么”的形式．具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論．

　　有些命題，沒有寫成“如果，那么”的形式，題設和結論不明顯．對于這樣的命題，要經過分折才能找出題設和結論，也可以將它們改寫成“如果那么”的形式．

　　另外命題的題設(條件)部分，有時也可用“已知”或者“若”等形式表述；命題的結論部分，有時也可用“求證”或“則”等形式表述．

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