八年級數學下冊教案
作為一名為他人授業解惑的教育工作者，總不可避免地需要編寫教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編精心整理的八年級數學下冊教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
八年級數學下冊教案1
一、創設情境
1.一次函數的圖象是什么，如何簡便地畫出一次函數的圖象？
（一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，畫一次函數圖象時，取兩點即可畫出函數的圖象）.
2.正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象是經過哪一點的直線？
（正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象是經過原點(0，0)的一條直線）.
3.平面直角坐標系中，x軸、y軸上的點的坐標有什么特征？
4.在平面直角坐標系中,畫出函數的圖象.我們畫一次函數時,所選取的兩個點有什么特征,通過觀察圖象,你發現這兩個點在坐標系的什么地方?
二、探究歸納
1.在畫函數的圖象時，通過列表，可知我們選取的點是(0,-1)和(2,0)，這兩點都在坐標軸上，其中點(0,-1)在y軸上，點(2,0)在x軸上，我們把這兩個點依次叫做直線與y軸與x軸的交點.
2.求直線y＝-2x-3與x軸和y軸的交點，并畫出這條直線.
分析x軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0．由此可求x軸上點的橫坐標值和y軸上點的縱坐標值．
解因為x軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0，所以當y＝0時，x＝-1.5，點(-1.5,0)就是直線與x軸的交點；當x＝0時，y＝-3，點(0，-3)就是直線與y軸的交點.
過點(-1.5,0)和(0，-3)所作的`直線就是直線y＝-2x-3.
所以一次函數y＝kx＋b,當x＝0時，y＝b；當y＝0時，.所以直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標是(0,b),與x軸的交點坐標是.
三、實踐應用
例1若直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點的縱坐標為-2；求直線的表達式.
分析直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，可求出k的值,與y軸交點的縱坐標為-2,可求出b的值.
解因為直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，所以k＝-1,又因為直線與y軸交點的縱坐標為-2,所以b＝-2,因此所求的直線的表達式為y＝-x-2.
例2求函數與x軸、y軸的交點坐標，并求這條直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.
分析求直線與x軸、y軸的交點坐標，根據x軸、y軸上點的縱坐標和橫坐標分別為0，可求出相應的橫坐標和縱坐標?
八年級數學下冊教案2
一、教學目標
1、理解分式的基本性質。
2、會用分式的基本性質將分式變形。
二、重點、難點
1、重點：理解分式的基本性質。
2、難點：靈活應用分式的基本性質將分式變形。
3、認知難點與突破方法
教學難點是靈活應用分式的基本性質將分式變形。突破的方法是通過復習分數的通分、約分總結出分數的基本性質，再用類比的方法得出分式的基本性質。應用分式的基本性質導出通分、約分的概念，使學生在理解的基礎上靈活地將分式變形。
三、練習題的意圖分析
1、P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變。
2、P9的例3、例4地目的'是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分。值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。
教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解。
3。P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”號。這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。
“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘—’號”是分式的基本性質的應用之一，所以補充例5。
四、課堂引入
1、請同學們考慮：與相等嗎？與相等嗎？為什么？
2、說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據？
3、提問分數的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質。
五、例題講解
P7例2。填空：
[分析]應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變。
P11例3。約分：
[分析]約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變。所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式。
P11例4。通分：
[分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。
八年級數學下冊教案3
一、教學目標
1．使學生根據分數的通分法則及分式的基本性質，分析、歸納出分式的通分法則，并能熟練掌握通分運算。
2．使學生理解和掌握分式和減法法則，并會應用法則進行分式加減的運算。
3．使學生能夠靈活運用分式的有關法則進行分式的四則混合運算。
4．引導學生不斷小結運算方法和技巧，提高運算能力。
二、教學重點和難點
1．重點：分式的加減運算。
2．難點：異分母的分式加減法運算。
三、教學方法
啟發式、分組討論。
四、教學手段
幻燈片。
五、教學過程
（一）引入
1．如何計算：2．如何計算：3．若分母不同如何計算？如：
（二）新課
1．類比分數的通分得到分式的通分：把幾個異分母的'分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2．通分的依據：分式的基本性質。
3．通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
例1通分：
（1）解：∵最簡公分母是，
小結：各分母的系數都是整數時，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數。
（2）解：
例2通分：
（1）解：∵最簡公分母的是2x（x+1）（x—1），
小結：當分母是多項式時，應先分解因式。
（2）解：將分母分解因式：∴最簡公分母為2（x+2）（x—2），
練習：教材P，79中1、2、3。
（三）課堂小結
1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來。
2．通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變。
3．一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。
八年級數學下冊教案4
教學目標
1.使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數軸上表示不等式的解的集合的方法；
2.培養學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；
3.在本節課的教學過程中，滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題.
教學重點和難點
重點：不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法.
難點：不等式的解集的概念.
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請學生舉例說明)
2.用不等式表示：
(1)x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零；
(3)x與3的和小于6； (4)x的小于2.
(3)當x取下列數值時，不等式x+3＜6是否成立?
-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.
((2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)
二、講授新課
1.引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先，向學生提出如下問題：
不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解?若有，解的個數是多少?它們的分布是有什么規律?
(啟發學生利用試驗的方法，結合數軸直觀研究.具體作法是，在數軸上將是x+3＜6的解的數值-4，-2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x+3＜6的解的數值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)
然后，啟發學生，通過觀察這些點在數軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3＜6的解的關鍵值是“3”，用小于3的任何數替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何數替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知數x的值是小于3的所有數，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.簡稱不等式x+3＜6的解集，記作x＜3.
最后，請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念.(若學生總結有困難，教師可作適當的啟發、補充)
一般地說，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.
不等式一般有無限多個解.
求不等式的解集的過程，叫做解不等式.
3.啟發學生如何在數軸上表示不等式的解集
我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x＜3.那么如何在數軸上直觀地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用數軸表示一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結果做講解)
在數軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示.
由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來.(表示挖去x=3這個點)
記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.
例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，為什么?并請一名學生回答)在數軸上表示如下圖.
即用數軸上表示-2的點和它的右邊部分表示出來.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點用實心圓點表示.
此處，教師應強調，這里特別要注意區別是用空心圓圈“。”還是用實心圓點“.”，是左邊部分，還是右邊部分.
三、應用舉例，變式練習
例1 在數軸上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1;
(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.
解(1)，(2)，(3)略.
(4)在數軸上表示1≤x≤4，如下圖
(5)在數軸上表示-2＜x≤3，如下圖
(此題在講解時，教師要著重強調：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分.本題應分別讓6名學生板演，其余學生自行完成，教師巡視遇到問題，及時糾正)
例2 用不等式表示下列數量關系，再用數軸表示出來：
(1)x小于-1； (2)x不小于-1；
(3)a是正數； (4)b是非負數.
解：(1)x小于-1表示為x＜-1；(用數軸表示略)
(2)x不小于-1表示為x≥-1；(用數軸表示略)
(3)a是正數表示為a＞0；(用數軸表示略)
(4)b是非負數表示為b≥0.(用數軸表示略)
(以上各小題分別請四名學生生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數軸表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各數軸所表示的數的范圍.(投影，請學生口答，教師板演)
解：(1)x＜2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x＜1.
(本題從另一例面來揭示不等式的解集與數軸上表示數的范圍的一種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的.優點)
練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.
(2)在數軸上表示下列不等式的解集：
①x＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;
④0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2； ⑥-2＜x＜.
(3)用觀察法求不等式＜1的解集，并用不等式和數軸分別表示出來.
（4）觀察不等式＜1的解集，并用不等式和數軸分別表示出來，它的正數解是什么?
自然數解是什么?(*表示選作題)
四、師生共同小結
針對本節課所學內容，請學生回答以下問題：
1.如何區別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念?
2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點.
3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義?
4.在數軸上表示不等式解集時應注意什么?
結合學生的回答，教師再強調指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區別它們的唯一標準；在數軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數軸上正確使用空心圓圈“。”和實心圓點“·”.
五、作業
1.不等式x+3≤6的解集是什么?
2.在數軸上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1； (2)x≤0; (3)-1＜x≤5;
(4)-3≤x≤2; (5)-2＜x＜; (6)-≤x＜.
3.求不等式x+2＜5的正整數解.
課堂教學設計說明由于本節課的知識點比較多，因此，在設計教學過程時，緊緊抓住不等式的解集這一重點知識.通過對方程的解的電義的回憶，對比學習不等式的解及解集.同時，為了進一步加深學生對不等式的解集的理解，教學中注意運用以下幾種教學方法：(1)啟發學生用試驗的方法，結合數軸直觀形象來研究不等式的解和解集；(2)比較方程與不等式的解的異同點；(3)通過例題與練習，加深理解.
在數軸上表示數是數形結合的具體體現.而在數軸上表示不等式的解集則又進了一步.因此，在設計教學過程時，就充分考慮到應使學生通過本節課的學習，進一步領會數形結合的思想方法具有形象、直觀、易于說明問題的優點，并初步學會用數形結合的觀念去處理問題、解決問題.
八年級數學下冊教案5
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業：
1、觀察下列算式：
⑴ ⑵
請寫出分數的乘除法法則：
乘法法則：分子乘以分子作為積的'分子、分母乘以分母作為積的分母;
除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數.
2、分式的乘除法法則：(類似于分數乘除法法則)
乘法法則：分子乘以分子作為積的分子、分母乘以分母作為積的分母;
除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數.
3、分式乘方：即分式乘方，是把分子、分母分別乘方.
三、合作交流，解決問題：
1、計算：
⑴ ; ⑵
2、計算：
⑴ ; ⑵ .
4、計算：⑴ ⑵
四、課堂測控：
1、計算：
八年級數學下冊教案6
一、教學內容
1、教學內容分析:二次根式是在數的開方的基礎上展開的，是算術平方根的抽象與擴展，同時又為勾股定理和解一元二次方程打下基礎.
2、學生情況分析：本節課是二次根式的第一課時，是在學生學方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念. 它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質和四則運算打基礎.對此班級中已初步形成合作交流、敢于探索與實踐的良好學風，學生間互相提問的互動氣氛較濃.
二、教學設計理念
根據基礎教育課程改革的具體目標，結合我校初二學生的實際情況，改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態度，關注學生的學習興趣和體驗，實施“三學六步”課堂改革教學模式.
三、教學目標
1、知識與技能：
（1）了解二次根式的概念，理解二次根式有意義的條件，并會求二次根式中所含字母的取值范圍；
（2）理解二次根式的非負性.
2、過程與方法：通過對學、群學等方式培養學生分析、概括等能力.
情感態度與價值觀：培養學生認真參與、積極交流的主體意識和樂于探索、積極鉆研的科學精神、合作精神，激發學生學習數學的興趣.
四、教學重點、難點
1、教學重點：了解二次根式的概念，二次根式有意義的條件，并會求二次根式中所含字母的取值范圍
2、教學難點：理解二次根式的雙重非負性
五、教學方法、手段
1、教學方法：探究法、討論法、發現法
2、教學手段：課件（ppt）
六、教學過程
（一）創設情境，導入新課
問題1 你能用帶有根號的的式子填空嗎？
（1）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．
（2）下球體過球心的橫截面面積為S，則橫截面圓形的半徑r為 ．
（3）面積為3 的正方形的邊長為_____，面積為S 的正方形的邊長為_____．
【師生互動】：學生獨立思考，用算術平方根表示結果，教師適當引導和評價.
【設計意圖】：讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯系，體會研究二次根式的必要性．
探究新知，講授新課
1．抽象概括，形成概念
問題2 上面所得的代數式：，它們的共同特點是什么？
【師生互動】：學生獨立思考并積極發言，教師歸納總結.
【設計意圖】：通過歸納總結引出二次根式的概念．
問題3 根據以前所學知識，理解二次根式的定義，并且要注意什么.
【師生互動】：學生小組討論并且小組長做好記錄，老師歸納總結.
【設計意圖】：加深對二次根式的理解.
2．辨析概念，應用鞏固
問題4 (辯一辯) 判斷給出式子是不是二次根式:①;
②;③;④;⑤;⑥
【師生互動】：學生獨立思考并積極發言，并對于他們的答案做出正確地評價，給予必要的鼓勵.
【設計意圖】：該題是利用搶答來調動課堂氣氛,理解二次根式的定義.
問題5 根據要求編寫二次根式：
（1）請寫出一個你喜歡的二次根式；
請寫出一個被開方數含x的二次根式.；
請你寫出一個被開方數含x，且當x為任何實數的二次根式.
【師生互動】：學生獨立思考并積極發言，其他同學來檢驗是否編寫正確.
【設計意圖】：設計開放性題開拓學生思維，進一步加深對二次根式的`理解.
靈活運用，鞏固提高
問題6 當x是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義：
【師生互動】：
（1）學生口答，老師板書規范解題格式，（2）（3）學生演板.學生完成之后小組討論結果的正確性,同時對演板的同學做出評價，老師再適時補充，（2）（3）評價增加一道變式，讓學生能靈活運用知識.最后再歸納這類式子有意義要注意：
（1）二次根式的被開方數為非負數；
（2）分母中含有字母時，要保證分母不為0.
【設計意圖】：本題強化學生對二次根式被開方數為非負數的理解，同時考查學生的靈活運用的能力，訓練學生的思維.
發散思維，拓展延伸
問題7 已知實數x,y滿足，求：
（1）x的取值范圍；
（2）以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長.
【師生互動】：學生先獨立思考，再小組合作，將答案寫在白板上，并請小組兩位成員上臺展示，其他同學提出質疑，補充，老師適當引導點評.
【設計意圖】：本題第一問進一步加深學生對二次根式被開方數為非負數的理解；第二問滲透分類思想，通過小組合作，上臺展示體現學生為主體，發揮學生的能動性.
問題8 (走進中考)已知，則 p(x,y)是第 象限.
【師生互動】：學生先獨立思考講解思路，老師適當點評.
【設計意圖】：本題主要考察
課堂小結，盤點收獲
一路下來，我們結識了很多新知識，你能談談自己的收獲嗎？說一說，讓大家一起來分享.
【師生互動】：學生舉手發言，老師點評并鼓勵.
【設計意圖】：學生總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重點，幫助學生把握知識要點，理清知識脈絡，體會數學中的分類思想.
作業設計，鞏固提高
必做題：1.下列各式中：①；②；③；④；⑤ ，其中是二次根式的有 .（寫序號）
代數式有意義，則字母x的取值范圍是 .
3.代數式的值為0，則a= .
選做題：1.已知,則的值為 .
2.若式子 有意義,則P(a,b)在第 象限．
小組合作題：
1.已知m,n滿足 ,求：(1)m,n的值.
（2）將m,n的值 代入并化簡：
（3）請選一個你喜歡的x的值代入求值.
【設計意圖】：氣氛通過分層作業，教師能及時了解學生對本節知識的掌握情況.必做題和選做題如果上課有時間打算用砸金蛋的形式調動課堂.
（六）板書設計
16.1.1 二次根式 定義:形如 的式子叫做 二次根式 注:(雙重非負性) (老師板書) （學生演板）
八年級數學下冊教案7
一、課堂引入
1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性質？
3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？
4．事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？
通過討論得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．
矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．
（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角．）
二、例習題分析
例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？
（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）
（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；（√）
（3）四個角都相等的四邊形是矩形；（√）
（4）對角線相等的四邊形是矩形；（×）
（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）
（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）
（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）
（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的.四邊形是矩形；（√）
（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．(√)
指出：
（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；
（2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論．
例2（補充）已知ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積．
分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．
解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=AC，BO=BD．
∵ AO=BO，
∴ AC=BD．
∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．
在Rt△ABC中，
∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴BC=（cm）．
例3（補充）已知：如圖（1），ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．
分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明
八年級數學下冊教案8
教學目標：
1、本節課使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根．
2、使學生掌握運用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使學生理解轉化的數學基本思想；
3、使學生能夠利用最簡公分母進行驗根．
教學重點：
可化為一元二次方程的分式方程的解法．
教學難點：
教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗．
教學過程：
在初二我們已經學過分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗根的目的，了解了轉化的思想方法的基本運用．今天，我們將在此基礎上，來學習可化為一元二次方程的分式方程的解法．“12.7節”是在學生已經掌握的同類型的方程的解法，直接點出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類同，及產生增根的原因，以激發學生歸納總結的欲望，使學生理解類比方法在數學解題中的重要性，使學生進一步加深對“轉化”這一基本數學思想的理解，抓住學生的.注意力，同時可以激起學生探索知識的欲望．
為了使學生能進一步加深對“類比”、“轉化”的理解，可以通過回憶復習可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時通過對產生增根的分析，來達到學生對“類比”的方法及“轉化”的基本數學思想在數學學習中的重要性的理解，從而調動學生能積極主動地參與到教學活動中去．
一、新課引入：
1．什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？
2．解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？
3、產生增根的原因是什么？．
二、新課講解：
通過新課引入，可直接點出本節的內容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類比地提出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同．
點出本節內容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質量．
在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力．
八年級數學下冊教案9
教學目標
知識與技能：
1、能用描點法畫出正比例函數的圖象；
2、初步了解正比例函數圖象的性質。
過程與方法：
通過畫正比例函數的圖象，探索正比例函數圖象的性質，培養觀察能力，體會用數形結合的方式思考問題。
情感態度與價值觀：
通過動手操作，培養嚴謹的學習態度，并養成善于觀察、善于歸納的學習習慣。
重點：正確理解正比例函數的圖象及其性質。
難點：通過對正比例函數圖象的觀察，發現正比例函數圖象的性質。
教學方法：
1、演示法———發展觀察力，想象力；
2、啟發法———培養學生主動學習能力；
3、形成性學習法———培養觀察、歸納思維能力；
教學流程
教學環節：
教師活動——預設學生行為——學生活動
復習概念
復習定義及畫函數圖像的步驟，學生快速回憶已學的概念及畫函數圖像的步驟（搶答），積極回答問題。
例題演示
1、在同一坐標系中畫出正比例函數，y=x，y=2x的圖象
解：（1）列表
（2）描點
（3）連線
x … —3 —2 —1 0 1 2 3 …
y=x y=2x仔細觀察，認真分析，各自說出自己所發現的規律，最后達成共識。
計算出正比例函數的值，認真觀察圖象。
發現規律
觀察思考：比較上面三個函數圖象的相同點與不同點，三個函數圖像有怎樣的變化規律。
共同點：
（1）都是比例系數k＞0
（2）都是一條直線
（3）都過原點和點（1，k）
（4）都在一、三象限
（5）都是從左向右上升
不同點：上升的幅度不一樣
歸納總結：
一般地，正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點及（1，k）直線，我們稱它為直線y=kx。當k＞0時，直線y=kx經過第一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；
根據同學的發言與老師的歸納，修正自己的認識，逐漸理解正比例函數的性質以及畫正比例函數圖象的簡單方法。發現正比例函數的性質。
規律應用
應用兩點法在同一坐標系中畫出y=—1、5x，y=—4x的圖象，利用兩點法畫出函數圖象，能迅速找到兩個點。
發現規律
觀察思考：比較上面二個函數圖象的相同點與不同點，二個函數圖像有怎樣的`變化規律。
共同點：
（1）都是比例系數k＜0
（2）都是一條直線
（3）都過原點和點（1，k）
（4）都在二、四象限
（5）都是從左向右下降
不同點：下降的幅度不一樣
歸納總結：
一般地，正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點及（1，k）直線，我們稱它為直線y=kx。當k＜0時，直線y=kx經過第二、四象限，從左向右下降，即隨x的增大y反而減小；
知識的遷移：用同樣的辦法發現規律。
課堂檢測
1、用你認為最簡單的方法畫出下列函數圖象。
（1）y=1、5x（2）y=－3x
2、正比例函數y=－4x的圖象是過（）和（）兩點的一條直線，圖象過象限，y隨x的。
3、正比例函數y=（m－1）x的圖象過一、三象限，則m的取值范圍是。
A、m=1
B、m＞1
C、m＜1
D、m≥1
4、下列函數①y=5x ② y=－3x ③y= x ④y=－x中，y隨x的增大而減小的是_____________。
（能根據正比例函數性質解決問題、認真做題）
小結
名稱 解析式 圖象特征 圖象分布 函數變化情況 正比例函數
y=kx（k≠0）是經過（0，0）和（1，k）的一條直線
k＞0，k＜0；一、三象限Y隨x的增大而增大
k＞0，k＜0二、四象限Y隨x的增大而減小
板書設計
復習引入 描點法 畫正比例函數圖象 正比例函數圖象性質
規律應用 總結規律 練習小結
八年級數學下冊教案10
一、回顧交流，合作學習
【活動方略】
活動設計：教師先將學生分成四人小組，交流各自的小結，并結合課本P87的小結進行反思，教師巡視，并且不斷引導學生進入復習軌道．然后進行小組匯報，匯報時可借助投影儀，要求學生上臺匯報，最后教師歸納．
【問題探究1】（投影顯示）
飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離小明頭頂5000米，問：飛機飛行了多少千米？
思路點撥：根據題意，可以先畫出符合題意的圖形，如右圖，圖中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飛機這時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒時間里飛行的路程，也就是圖中的BC長，在這個問題中，斜邊和一直角邊是已知的，這樣，我們可以根據勾股定理來計算出BC的長．（3000千米）
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，引導學生解決問題，請兩位學生上臺演示，然后講評．
學生活動：獨立完成“問題探究1”，然后踴躍舉手，上臺演示或與同伴交流．
【問題探究2】（投影顯示）
一個零件的形狀如右圖，按規定這個零件中∠A與∠BDC都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，請你判斷這個零件符合要求嗎？為什么？
思路點撥：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形，這樣可以通過勾股定理的'逆定理予以解決：
AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，這個零件符合要求．
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，關注學生的思維，請兩位學生上講臺演示之后再評講．
學生活動：思考后，完成“問題探究2”，小結方法．
解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，
∴△ABD為直角三角形，∠A=90°．
在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．
∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°
因此這個零件符合要求．
【問題探究3】
甲、乙兩位探險者在沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6千米／時的速度向東行走，1小時后乙出發，他以5千米／時的速度向北行進，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？
思路點撥：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙兩人的距離．（13千米）
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，巡視、關注學生訓練，并請兩位學生上講臺“板演”．
學生活動：課堂練習，與同伴交流或舉手爭取上臺演示
八年級數學下冊教案11
一、創設情境
在學習與生活中，經常要研究一些數量關系，先看下面的問題．
問題1如圖是某地一天內的氣溫變化圖．
看圖回答：
(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫．
(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？
(3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？
解(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃；
(2)這一天中，最高氣溫是5℃．最低氣溫是－4℃；
(3)這一天中，3時～14時的氣溫在逐漸升高．0時～3時和14時～24時的氣溫在逐漸降低．
從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應地氣溫T(℃)也隨之變化．那么在生活中是否還有其它類似的數量關系呢？
二、探究歸納
問題2銀行對各種不同的存款方式都規定了相應的利率，下表是20xx年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規定的年利率：
觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應的年利率y是如何變化的．
解隨著存期x的增長，相應的年利率y也隨著增長．
問題3收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的．下面是一些對應的數值：
觀察上表回答：
(1)波長l和頻率f數值之間有什么關系?
(2)波長l越大，頻率f就________．
解(1)l與f的乘積是一個定值，即
lf＝300000，
或者說．
(2)波長l越大，頻率f就 越小 ．
問題4圓的面積隨著半徑的'增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關系：S＝_________．
利用這個關系式，試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時圓的面積，并將結果填入下表：
由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_________．
解S＝πr2．
圓的半徑越大，它的面積就越大．
在上面的問題中，我們研究了一些數量關系，它們都刻畫了某些變化規律．這里出現了各種各樣的量，特別值得注意的是出現了一些數值會發生變化的量．例如問題1中，刻畫氣溫變化規律的量是時間t和氣溫T，氣溫T隨著時間t的變化而變化，它們都會取不同的數值．像這樣在某一變化過程中，可以取不同數值的量，叫做變量(variable)．
上面各個問題中，都出現了兩個變量，它們互相依賴，密切相關．一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值
八年級數學下冊教案12
教學目標：
1、掌握一次函數解析式的特點及意義
2、知道一次函數與正比例函數的關系
3、理解一次函數圖象特點與解析式的聯系規律
教學重點：
1、 一次函數解析式特點
2、 一次函數圖象特征與解析式的聯系規律
教學難點：
1、一次函數與正比例函數關系
2、根據已知信息寫出一次函數的表達式。
教學過程：
Ⅰ．提出問題，創設情境
問題1 小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發現汽車的平均車速是95千米/小時．已知A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系,以便根據時間估計自己和北京的距離．
分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化,要想找出這兩個變化著的量的關系,并據此得出相應的值,顯然,應該探求這兩個變量的變化規律．為此,我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,根據題意,s和t的函數關系式是
s＝570－95t．
說明 找出問題中的變量并用字母表示是探求函數關系的第一步,這里的s、t是兩個變量，s是t的函數，t是自變量，s是因變量．
問題2 小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來．他已存有50元,從現在起每個月節存12元．試寫出小張的存款與從現在開始的月份之間的函數關系式．
分析 我們設從現在開始的月份數為x,小張的存款數為y元,得到所求的函數關系式為：y＝50＋12x．
問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個函數有什么共同點?
Ⅱ．導入新課
上面的兩個函數關系式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數式。并且自變量和因變量的指數都是一次。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱
y是x的正比例函數。
例1：下列函數中，y是x的一次函數的是（ ）
①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8
A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2 下列函數關系中，哪些屬于一次函數，其中哪些又屬于正比例函數？
(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；
(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；
(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；
(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時）．
（5）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系式；
（6）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關系；
（7）一棵樹現在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米） 分析 確定函數是否為一次函數或正比例函數，就是看它們的解析式經過整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函數解析式后解答． 解 (1)a?20，不是一次函數． h
(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數．
(3)y＝150－5x，y是x的`一次函數．
(4)s＝40t,s既是t的一次函數又是正比例函數．
（5）y=60x，y是x的一次函數，也是x的正比例函數；
（6）y=πx2，y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數；
（7）y=50+2x，y是x的一次函數，但不是x的正比例函數
例3 已知函數y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數，求k的值．若它是一次函數，求k的值．
分析 根據一次函數和正比例函數的定義,易求得k的值．
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數,則2k＋1＝0,即k＝?
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數,則k－2≠0,即k≠2．
例4 已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．
(1)寫出y與x之間的函數關系式；
(2)y與x之間是什么函數關系；
(3)求x＝2.5時，y的值．
解 (1)因為 y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因為x＝4時，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函數．
(3)當x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5．
1． 2
例5 已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米．某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發，經過B地到達C地．設此人騎行時間為x（時），離B地距離為y（千米）．
(1)當此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數關系及自變量x取值范圍．
(2)當此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數關系及自變量x的取值范圍．
分析 (1)當此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差．
(2)當此人在B、C兩地之間時，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差．
解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)
(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)
例6 某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸后，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關閉進油管，只開出油管，直至將油罐內的油放完．假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時間內油罐的儲油量y（噸）與進出油時間x（分）的函數式及相應的x取值范圍．
分析 因為在只打開進油管的8分鐘內、后又打開進油管和出油管的16分鐘和最后的只開出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進出油時間的函數關系式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮．但在這三個階段中，兩變量之間均為一次函數關系．
解 在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；
在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；
在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．
Ⅲ．隨堂練習
根據上表寫出y與x之間的關系式是：________________，y是否為x一的次函數？y是否為x有正比例函數？
2、為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某城市規定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，超過部分按1元/米3收費。設每戶每月用水量為x米3，應繳水費y元。（1）寫出每月用水量不
超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數關系式，并判斷它們是否為一次函數。（2）已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數。②y=8-2.4=5.6（元）]
Ⅳ．課時小結
1、一次函數、正比例函數的概念及關系。
2、能根據已知簡單信息，寫出一次函數的表達式。
Ⅴ．課后作業
1、已知y－3與x成正比例，且x＝2時，y＝7
(1)寫出y與x之間的函數關系．
(2)y與x之間是什么函數關系．
(3)計算y＝－4時x的值．
2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續費0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數解析式，并計算5千克重的包裹的郵資．
3.倉庫內原有粉筆400盒．如果每個星期領出36盒，求倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關系．
4.今年植樹節，同學們種的樹苗高約1.80米．據介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米．求樹高與年數之間的函數關系式．并算一算4年后同學們中學畢業時這些樹約有多高．
5.按照我國稅法規定：個人月收入不超過800元，免交個人所得稅．超過800元不超過1300元部分需繳納5%的個人所得稅．試寫出月收入在800元到1300元之間的人應繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數關系式．
八年級數學下冊教案13
一、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。
1、平移
2、平移的性質：
⑴經過平移，對應點所連的線段平行且相等;
⑵對應線段平行且相等，對應角相等。
⑶平移不改變圖形的大小和形狀(只改變圖形的位置)。
(4)平移后的圖形與原圖形全等。
3、簡單的平移作圖
①確定個圖形平移后的位置的條件：
⑴需要原圖形的位置;
⑵需要平移的方向;
⑶需要平移的.距離或一個對應點的位置。
②作平移后的圖形的方法：
⑴找出關鍵點;
⑵作出這些點平移后的對應點;
⑶將所作的對應點按原來方式順次連接，所得的;
二、旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。
1、旋轉
2、旋轉的性質
⑴旋轉變化前后，對應線段，對應角分別相等，圖形的大小，形狀都不改變(只改變圖形的位置)。
⑵旋轉過程中，圖形上每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度。
⑶任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。
⑷旋轉前后的兩個圖形全等。
3、簡單的旋轉作圖
⑴已知原圖，旋轉中心和一對對應點，求作旋轉后的圖形。
⑵已知原圖，旋轉中心和一對對應線段，求作旋轉后的圖形。
⑶已知原圖，旋轉中心和旋轉角，求作旋轉后的圖形。
三、分析組合圖案的形成
①確定組合圖案中的“基本圖案”
②發現該圖案各組成部分之間的內在聯系
③探索該圖案的形成過程，類型有：
⑴平移變換;
⑵旋轉變換;
⑶軸對稱變換;
⑷旋轉變換與平移變換的組合;
⑸旋轉變換與軸對稱變換的組合;
⑹軸對稱變換與平移變換的組合。
八年級數學下冊教案14
教學目標：
認知目標：1.了解一次函數與一元一次不等式的關系，會根據一次函數的圖象解決一元一次不等式的求解問題.
2.學習用函數的觀點看待不等式的方法，初步形成用全面的觀點處理局部問題的.
能力情感目標：經歷不等式與函數關系問題的探究過程，學習用聯系的觀點看待數學問題的辨證.
教學重點：一次函數與一元一次不等式的關系的.理解.
教學難點：利用一次函數的圖象確定一元一次不等式的解集.
教學過程：
一、探究新知：
通過上節課的學習，我們已經知道“解一元一次方程ax+b=0”與“求自變量為何值時，一次函數y=ax+b的值為０”是同一個問題.現在我們來看看：
（１）以下兩個問題是否為同一個問題？
①解不等式：２ｘ-４＞０
②當ｘ為何值時，函數y=２ｘ-４的值大于０？
（２）你如何利用函數的圖象來說明②？
（３）“解不等式２ｘ-４＜０”可以與怎樣的一次函數問題是同一的？怎樣在圖象上加以說明？
歸納：解一元一次不等式ax+b＞０（或ax+b＜０）可以看作：當一次函數y=ax+b的值大（小）于0時，求自變量響應的取值范圍.
二、應用新知：
１.練習：P42練習1（3）（4）
２.例２ 用畫函數圖象的方法解不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０.
思考：我們應該畫出什么函數的圖象來解？
思路１：將不等式化為３ｘ-６＞０，然后畫出函數y=３ｘ-６的圖象.
思路２：將不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０的兩邊分別看作兩個一次函數，畫出直線y=5x+4和直線y=2x+10，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上相應點的下方，這時
５ｘ+４＞２ｘ+１０.
三、鞏固練習
1.P42練習2（2）
2.P45習題11.3第3、4題
四、
五、布置作業
八年級數學下冊教案15
一、目標要求
1．理解掌握異分母分式加減法法則。
2．能正確熟練地進行異分母分式的加減運算。
二、重點難點
重點：異分母分式的加減法法則及其運用。
難點：正確確定最簡公分母和靈活運用法則。
1．異分母分式的加減法法則：異分母分式相加減，先通分，變為同分母分式，然后再加減。用式子表示為：±=。
2．分式通分時，要注意幾點：（1）如果各分母的系數都是整數時通分，常取它們的系數的最小公倍數，作為最簡公分母的系數；（2）若分母的系數不是整數時，先用分式的基本性質將其化為整數，再求最小公倍數；（3）分母的系數若是負數時，應利用符號法則，把負號提取到分式前面；（4）若分母是多項式時，先按某一字母順序排列，然后再進行因式分解，再確定最簡公分母。
三、解題方法指導
【例1】計算：（1）＋＋；
（2）－x－1；
（3）－－。
分析：（1）把分母的.各多項式按x的降冪排列，能先分解因式的將其分解因式，找最簡公分母，轉化為同分母的分式加減法。（2）一個整式與一個分式相加減，應把這個整式看作一個分母是1的式子來進行通分，注意－x－1=，要注意負號問題。
解：（1）原式=－＋=－＋====；
（2）原式======；
（3）原式=－－===。
【例2】計算：。＋＋＋。
分析：此題若將4個分式同時通分，分子將是很復雜的，計算也是比較復雜的。各式的分母適用于平方差公式，所以采取分步通分的方法進行加減。
解：原式=＋＋=＋＋=＋=＋==。
四、激活思維訓練
▲知識點：異分母分式的加減
【例】計算：－＋。
分析：此題如果直接通分，運算勢必十分復雜。當各分子的次數大于或等于分母的次數時，可利用多項式的除法，將其分離為整式部分與分式部分的和，再加減會使運算簡便。
解：原式=[x+2－]－[x+3+]
＋[＋1]
=x+2－－x－3－＋＋1
=－－＋=====。
五、基礎知識檢測
1．填空題：
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