五年級數學上冊《點陣中的規律》教案
作為一名教師，通常需要準備好一份教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。那么你有了解過教案嗎？下面是小編整理的五年級數學上冊《點陣中的規律》教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
五年級數學上冊《點陣中的規律》教案1
教學內容：
北師大版小學數學五年級上冊。（教科書第82、83頁。）
課標分析：
本節課的主要內容是使學生能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯系，發展學生的歸納與概括的能力，滲透數學建模的思想，從中感受數學文化的魅力。
教材分析：
本課的內容是獨立成篇的，這節課與本單元的其它知識之間沒有必然的前后聯系，是一節相對獨立的數學活動課。教材提供的學習內容對于五年級的學生來說比較容易。但本課知識雖然簡單，卻是幫助學生建立數學模型的好題材，即是讓學生能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，又是讓學生體會到圖形與數的聯系，發展學生歸納與概括能力，滲透數學建模思想。
學生分析：
1、學生的知識基礎
五年級學生在數的方面，已經認識了自然數和整數，倍數因數，奇數偶數，質數合數，小數、分數等。在形的方面，對長方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特征也有了深刻的認識。但是學生對利用圖形研究數，尋找數和圖形之間的聯系，還有困難。學生對線圍成的基本圖形有深刻的認識，但是點陣中的幾何圖形，只有點，沒有線，學生要利用自己的想象加以補充和延伸，這對學生來說會感覺比較陌生。
2、學生的能力基礎
學生在一年級學過找規律填數，二年級學過按規律接著畫，四年級學過探索圖形的規律。因此五年級學生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。然而小學生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經驗的支持。而這節課完全是數學思想、數學方法的教學，極為抽象，因此對部分學生來說還是會感覺有點困難。
教學目標：
1．能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯系。
2、培養學生推理、觀察、歸納和概括能力。
3、感受“數形結合”的神奇之美，并獲得“我能發現”之成功體驗。
教學重點：
探究發現點陣中的規律。
教學難點：
總結概括規律。
教學準備：
課件，五子棋，磁扣等。
教法學法：
1、教師教學方法：讓學生獨立或合作式探究規律，鼓勵學生有自己的發現、有不同的發現。盡量減少教師的介入
2、學生學習方法：大膽讓學生畫一畫、擺一擺、算一算，讓學生多角度探究規律，充分感受美圖美思
教學過程：
一、展示圖片，引出課題
1、展示圖片，（投影）今天老師給大家帶來了幾幅圖片，請同學們欣賞。
師：這些圖片有什么特點？
生：好像都是由點組成的。
師：是呀，不要小看了這樣一個小小的點，點是幾何圖形中最基本的圖形，許許多多的點按照一定的規律排列起來就構成了點陣。
早在20xx多年前，古希臘的數學家們就是從這樣一個小小的點開始研究，并且發現了有許多個這樣的點組成的點陣中許多有趣的規律。這節課，我們也來嘗試研究點陣的規律。（板書課題——點陣中的規律）。
二、細心觀察，探求規律
1、出示正方形點陣，探索正方形點陣的規律。
A、第一個規律。
師：（出示點陣），這就是他們當時研究過的一組點陣，請大家用數學的眼光仔細觀察，思考這樣兩個問題：（出示思考題）（指名讀）
（1）每個點陣可以看成什么圖形？
（2）每個點陣中分別有多少個點？你是怎樣觀察出來的？
小組討論，指名回答。
師：每個點陣可以看成什么圖形？（正方形），同意嗎？
生1：我認為第一個點陣不能看成一個正方形，是一個圓形。
師：其他同學也同意他的觀點嗎？
師：其實第一個點陣雖然只是一個點，但是我們可以把它看成邊長是1的小正方形。是嗎？
師：每個點陣中分別有多少個點？
生2：第一個點陣有1個點，第二個點陣有4個點，第三個點陣有9個點，第四個點陣有16個點。
師：你能說一說你是怎么得到每個點陣中點的個數的嗎？你是怎樣觀察出來的？
生：我是通過數出每個點陣中點的個數得到的。
師：誰還有不同的方法？有沒有更快一些的方法？
生：我是通過計算得到的。
師：能具體說一說是怎樣通過計算得到的嗎？
生：第一個點陣有1個點；第二個點陣橫著看，每行有2個點，有2行，共有2×2＝4個點；第三個點陣每行有3個點，有3行，共有3×3＝9個點；第4個點陣每行有4個點，有4行，共有4×4＝16個點。
師：同學們現在你們發現正方形點陣的規律了嗎？點陣的序號與它的點的個數算式有沒有關系？有什么關系？如果用字母n來表示點陣的序號，那么正方形點陣點的個數是多少呢？
生：我們分析了前面幾個點陣圖的特點，認為在這個點陣圖中，點的個數的規律是：1×1，2×2，3×3，4×4，也就是n×n 師：這種數法真是又快又方便！照這樣下去，能不能根據你們的發現畫出第5個點陣呢？（學生畫，指名說，教師投影顯示）
師：第6個呢、第7個第100個點陣的點的個數都能瞬間求出來。也就是說：“是第幾個點陣，就用幾乘幾”（板書）
師：如果一個點陣它有81個點，它應該是第幾個點陣？每行有幾個點？每列有幾個點？
（這個畫點陣的過程雖然簡單，但體現了由數——形的轉換。培養了學生主動進行數形轉換的意識。）
B、第2個規律
師：剛才我們是怎樣觀察的？（橫著數和豎著數）
正方形點陣還有沒有其它的觀察方法呢？能不能換個角度觀察？
“斜著看又可以得到什么新的與序號有關的算式呢？請同學們獨立思考，寫出算式，然后匯報。”（投影）
觀察并思考
（1）分別用算式表示每個點陣點的個數。
（2）你發現了什么規律？
學生匯報，教師板書
第1個：1=1
第2個：1+2+1=4
第3個：1+2+3+2+1=9
第4個：1+2+3+4+3+2+1=16
第N個：1+2+3+N++3+2+1
師：“誰發現什么規律呢？”
生：“如第2個點陣就從1加到2再加回來，第3個點陣就從1加到3再加回來，第4個點陣就從1加到4再加回來”。
師小結：“第幾個點陣就從1連續加到幾，再反過來加回到1”這個規律。
剛才是橫豎數，“第幾個點陣就是幾乘幾”。
C、第3個規律
師：剛才同學們發現了點陣中的兩個規律，這些點陣中還有其它的規律嗎？還能換個角度去思考嗎？（出示教材第82頁第（3）題圖），老師把第5個點陣中的點用五條折線劃分，這樣劃分后，看看你又有什么新發現呢？
師：我們把第1個折現內的點看成第一個點陣，該用什么算式表示？其他呢？小組討論，列出算式，全班匯報。
小組代表匯報。
生：（總結）每用折線畫一次后，點陣中的個數是
1＝1 1＋3＝4 1＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16
師：（總結）這樣劃分后，點陣中的規律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，
師：第1個點陣是1，第2個點陣是在第1個的基礎上多3個，第3個點陣呢？ 有的`學生可能說：“這次都是奇數相加。”
教師問：“從奇數幾加起？加幾個？是隨意的幾個奇數相加嗎？”
通過這樣的提問，引導學生說出“第幾個點陣就從1開始加幾個連續奇數”。
師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做“折線劃分法”。
第幾個點陣，就是從1開始加幾個連續奇數。
通過研究點陣，我們發現這組正方形點陣中有很多規律。這3種規律是從不同的角度觀察出來的，無論你從什么角度去觀察，得到的結論都與它的序號有關系，所以我們以后再研究點陣的時候，都要想一想跟它的序號有什么關系，這樣才能更簡單。
（在這里，教師不是讓學生發現規律就結束了，而是讓學生活學活用這些規律。讓學生體會到我們剛才發現的正方形點陣中的規律，其實就是一個完全平方數的規律，它可以應用到所有的完全平方數。）
剛才這3種方法，哪一種更簡便？你更喜歡哪一種？那么我們再研究正方形點陣的時候，用哪一種更簡便？但點陣是豐富的，多變的，不僅只有正方形點陣，還有其他圖形的點陣。這時，我們就需要開拓自己的思維，多想一些方法來研究它們與序號之間的關系。有沒有興趣再研究其他圖形的點陣？
（在剛才的新課教學的環節中，學生經歷了觀察、思考、合作、交流、表達等過程，培養了觀察能力、想象能力、概括能力。并深刻體驗到數與形，數與式，式與式之間的聯系，培養學生利用數形結合的思想來解決問題的意識和能力。）
三、牛刀小試
1. （課件出示教材第83頁試一試第1題）師：你們能用剛學過的幾種方法中發現這個點陣的規律嗎？
生：豎排×橫排：1×2，2×3，3×4，4×5 師：與它們的序號有什么關系？都是序號和它后面相鄰的兩個自然數的乘積。在點子圖上畫出第5個點陣。
小組交流，研究：上面的點陣還有其他的規律嗎？
生：（1）兩個兩個數：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2 （2）斜著一層一層數：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1 2.師：同學們真善于發現和創造規律。除了正方形和長方形點陣外，還有很多其它形狀的點陣，我們研究他們，同樣會有很大的收獲。看看，這是一組什么形狀的點陣？（課件出示試一試第2題三角形點陣圖）你能用一層一層數的方法，表示你發現的規律嗎？展示，根據你發現的規律畫出第五個點陣。
生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4
師：其他同學看明白了嗎？有什么規律？（第幾個點陣，就從1加到幾。）
上面的點陣還有其他的規律嗎？學生思考，指名說。（投影顯示）
四、興趣優在：（課件出示教材第83頁練一練）
第2題：按規律畫出下一個圖形。
師：這道題就象梅花樁，指第一個，走了幾個梅花樁？
生：3個。
師：指第二個，共走了幾個梅花，增加幾個樁？
生：7個，增加了4個。
師：指第三個，共走了幾個梅花樁，又增加了幾個樁？
生：13個，又增加了6個。
師：如果再往下走，你們想想會再多走幾個樁，你能寫出算式嗎？寫完算式，學生自己獨立畫出點陣。小組合作，討論點陣中蘊涵的規律，然后匯報交流。
生：交流，探索總結規律
（這一題與前幾個題區別很大，前幾題的點陣可以看作規則的幾何圖形，這一題點陣圖不規則，要畫出下一個圖形，既要抓住數量的變化，又要抓住形狀的變化。進一步體會到數形結合的重要。）
五、知識拓展
欣賞生活中的點陣圖片。思考：生活中有哪些地方運用點陣的知識？（座位、站排做操、樓房的窗子等。
師：點陣不只是點，很多有規律的排列，都可以看成點陣。
投影跳棋、圍棋、十字繡、花壇里的鮮花、水晶燈等圖片。
六、課堂小結
師：同學們今天學習了這么多的點陣，有沒有收獲，哪些收獲？
七、課后操作
自創新的點陣圖，并說出點陣規律。
五年級數學上冊《點陣中的規律》教案2
教學目標：
1.能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯系；
2.發展歸納與概括的能力；
3.了解數學發展的歷史，感受數學文化的魅力。
教學重點：
引導學生發現和概括點陣中的規律
教學難點：
尋求多種解決問題的方法，體會圖形與數的聯系
教學過程：
一、創設情境，生成問題
1.觀察圖形中的規律
上課前，同學們憑借靈敏的聽力找到了規律（板書：規律），現在，老師來考考你們的眼力。請看屏幕，仔細觀察，你能從這一組圖形中發現規律嗎？
（出示幻燈片3）3：生觀察說規律，可提示，師總結）
2.觀察一組數的規律。
看來，從不同的角度觀察就會有不同的發現，同學們的眼力真不錯！讓我們繼續，（出示幻燈4）你能從這一組數中發現規律嗎？（1、4、9、16、25 ）
如果有困難不能出色完成，那我們今天就來一起研究，從而導入
3.出示點子圖
同學們，這一組數中其實還隱藏著其他的規律，只是僅憑觀察這幾個數不太容易發現。那我們該怎么辦呢？（生想辦法）
好主意！為了幫助同學們更直觀、更深入地研究這一組數，老師把它們分別畫成了一種最簡單的圖形點（幻燈5出示課本97頁主題圖），如果我們能發現這幾個點子圖之間的變化規律，就可以發現這一組數中隱藏的規律了。讓我們馬上開始！
二、探索交流，解決問題
1.滲透不同的'觀察方法
（1）仔細觀察，想一想，這幾個點子圖之間究竟有什么變化呢？把你的發現說給同桌聽；老師并用幻燈片6展示。
（2）指名說怎么觀察的？它們之間有什么變化？
（副板書：橫豎看、斜著看、拐彎看）
（3）設問，那第5個點陣有多少個點？請畫出此圖形。
2.小組探究
同學們都很會思考，從不同的角度觀察到了不同的變化，為了更清晰、更準確的感受這些變化，現在，我們把觀察和動手結合起來，小組合作，選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個圖中的點，然后根據劃分的結果寫出算式來表示這幾個數。最后想一想，你們從中發現了什么規律。聽明白了嗎？好的，現在請小組負責，觀看點子圖，馬上開始你們的合作研究；再次出示幻燈片6。
合作任務
1.選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個圖中的點。
2.根據劃分的結果寫出算式來表示這幾個數。
3.想一想，你們從中發現了什么規律？
1=（）4=（）9=（）16=（）
（1）學生分組探究，師巡視
（2）在展臺上展示交流。（哪個小組先來匯報你們的合作成果？）
①生展示分法、算式和規律其他組補充總結規律
②學生說算式師板書
③拓展aa
第5個點子圖是什么樣的，應該是哪個數？出示片7，用前面的觀察方法，再討論（副板書55）第10個呢？
后兩種：下一個圖形的算式是什么？（副板書下一個圖形的算式）
算一算結果是25嗎？
④（出示幻燈片8）原來問題還可以這樣想：同一問題有不同的思路和解決方法！
3.小結
同學們真是太能干了，不僅發現了新的規律，還能用規律推測出后面的數。可見，你們不僅聽力和眼力好，研究能力和表達能力更是非常的高。
4.揭示點陣
那么，同學們，在尋找這一組數的規律時，是什么幫助了我們？（點子圖）是的，像今天我們用到的這種排列很有規律的點子圖在數學上又叫點陣。（板書：點陣中的規律）
點陣中的規律可以幫助我們更直觀、更方便的研究一個數或者一組數。早在兩千多年前，希臘的數學家們就已經利用點陣來研究數了。還有一點一定要告訴你們，剛才我們研究的這組點陣正是當年的數學家們曾經研究過的，不知不覺中竟然當了一回數學家，感覺特好吧？這的確是一件值得我們自豪的事情。
三、鞏固應用，內化提高
（一）試一試
怎么樣？同學們？用點陣來研究數有趣吧？讓我們繼續這項有趣的研究。
1.觀察下列點陣，你能根據規律畫出下一個圖形嗎？
請看屏幕，這是一組什么形狀的點陣？仔細觀察這一組點陣，你能根據規律畫出下一個圖形嗎？（請看試一試，同學們用水彩筆涂出下一個圖形；可出示幻燈片9來檢查學生是否畫的正確）
生畫展示：說明為什么這樣畫？（有不同的想法嗎）
2.下面的點陣分別代表了哪個數？請你用一組有規律的算式表示這幾個數。
這是一組什么形狀的點陣？下面的點陣分別代表了哪個數？你能用一組有規律的算式表示這幾個數嗎？（請看試一試，出示幻燈片10，我們比一比，哪位同學寫的又對又快。）
生做展示算式拓展下一個，你能畫出地5個圖形，再來研究第4個圖形。
（拓展）你還有什么發現？展示幻燈片11。
除了這種方法，你還有其它研究方法？（學生思考后，可以出示幻燈片12）
（二）拓展延伸
出示梯形和螺旋形點陣：除了正方形、三角形和長方形點陣之外，還有這樣的點陣，什么形狀的？
我們來看書本98頁的練一練第1題，學生先做后，出示幻燈片13來檢查。
對，同學們，在生活中你見過或感受過點陣嗎？你見過哪些點陣？（指生說）其實生活中的點陣還有很多，同學們請看（出示幻燈片14）點陣以其獨特的魅力被人們廣泛的應用于生活，這些點陣中也隱藏著有趣的規律。只是課上的這40分鐘太有限了，不過，有興趣的同學課下可以繼續研究。
四、回顧整理，反思提升
1.同學們，時間過的真快，馬上要下課了，想一想，在這節課中，你有什么收獲？（生談收獲）
2.你們總結的真好！同學們，在生活中，規律是普遍存在的，所以，老師希望每位同學都能從現在開始做個有心人，在以后的生活和學習中，多觀察、多思考，繼續去發現更多、更奇妙的規律。
板書設計：
點陣中的規律
1、正方形點陣
2、長方形點陣
3、三角形點陣
4、其它點陣
小結：在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯系，
感受數學文化的魅力，同一問題有不同的思路和解決方法。
五年級數學上冊《點陣中的規律》教案3
教學內容：
北師大版五上第五單元《點陣中的規律》P82-83
教學目標：
1、在活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規律，推理得出后續圖形中點的數量，體會到圖形與數的聯系，感受數學均衡美。
2、培養學生推理、觀察、概括能力。
教學重點：
引導學生發現與概括規律。
教學難點：
總結概括規律。
教學過程：
一、認識點陣：
師：同學們，你們都知道自然數分成奇數和偶數，最早進行這樣的劃分的數學家叫畢達哥拉斯，他非常喜歡數學，他研究數學可不是為了考試和分數，就是因為喜歡，他對研究數的特征非常著迷，研究方法也很獨特，他是把數想象成小石子或小圓點，擺成圖形來研究數。今天我們也來看看吸引畢達哥拉斯的“點陣”和數之間到底有什么樣的聯系。
（板書課題：點陣中的規律）。
二、研究點陣：
（一）出示點陣，提出問題
····
·······
·········
··········
師：這就是他當時研究過的一組正方形點陣，有規律嗎？如果由你來擺這組正方形點陣，你想怎么擺呢？
（二）探索點陣中的規律
1、研究正方形點陣的規律
（1）觀察這些正方形點陣，我們可以得到哪些數？拿出草稿本思考并寫下來。
（2）你能寫出算式表示點陣中點的個數嗎？
以小組為單位，討論交流，巡視學生完成情況。
（3）小組匯報研究結果。
（4）嘗試畫出第五個圖形，延伸到第六個圖形。
展示學生成果。
（5）還有不同的算式表示這些點數嗎?
學生思考。
（6）如果學生回答不出，教師演示擺的方法，從擺法上引導學生用算式表示點數。
·····
·····
·····
·····
·····
（7）小結：擺法不同，得到的算式也不相同，每組算式的特點，也就是正方形點陣的規律。有均衡的，有對稱的，這就是數學之美。
2、研究長方形的點陣規律
（1）出示P83“試一試”第一題圖
·····
·········
············
··············
（1×2）（）（）（）
（2）師：你能找出這些長方形點陣有什么規律嗎？
你能畫出第五個點陣嗎？
（3）小組討論、交流。
（4）匯報小組的發現，展示所畫的第五個點陣。
師：同學們真善于發現和創造規律。除了正方形和長方形點陣外，還有很多其它形狀的點陣。
3、研究三角形點陣的規律
（1）出示三角形點陣圖
·
···
······
··········
（2）師：
①這是一組什么形狀的點陣？
②你能用算式表示你發現的規律嗎？
③根據點陣規律，畫出第五個點陣。
（3）展示根據你發現的規律畫出的第五個點陣。
（三）小結：
其實，點陣是靈活多樣的，每個點陣都有自己的規律，只要我們找到規律，就能推出后面點陣的點數。借助點陣圖，不同的觀察方法，可以得到不同的`數的規律，正所謂“遠看成嶺近成峰，遠近高低各不同”。
三、解決點陣問題：
（一）學生觀察課本P83練一練第2題圖，小組內說說他們的規律，然后小組合作畫出下一個圖形。
（二）匯報，展示，說說規律。
四、設計點陣：
（一）師：剛才，我們共同研究了一些點陣的規律。現在，你想自己設計一個點陣嗎？接下來，我們就以小組為單位，開展一個點陣設計大賽，好嗎？
（二）出示要求：
點陣設計大賽：
1、設計時間：5分鐘
2、設計要求：
（1）小組合作，共同設計一幅有規律的、美觀的點陣圖，畫出前4個點陣，并用算式表示每個點陣的數量。
（2）每組派代表說明設計的方法及點陣中的規律，并展示作品。
小組內自由設計，展示。
五、感受點陣：
師：同學們個個都是個出色的小設計師！點陣的運用，在生活中也十分常見。比如：我們常玩的五子棋，圍棋，跳棋都是點陣的運用。一些大型活動的展示標志，廣場上美麗的花壇，由點陣構成的各種圖案等等。可以說，生活中，處處離不開點陣的規律，離不開數學的知識。那么，就讓我們用希臘數學家普洛克拉的一句話結束今天的學習：
哪里有數學，哪里就有美！數學美把自然規律抽象成一幅簡潔準確的圖像。
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