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數學教案：一次函數的表達式
作為一名人民教師，通常需要用到教案來輔助教學，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。那么你有了解過教案嗎？下面是小編收集整理的數學教案：一次函數的表達式 ，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
數學教案：一次函數的表達式 1
一、復習目標
知識目標：了解一次函數的概念，掌握一次函數的圖象和性質；能正確畫出一次函數的圖象，并能根據圖象探索函數的性質；能根據具體條件列出一次函數的關系式。
能力目標：理解數形結合的數學思想，強化數學的建模意識，提高利用演繹和歸納進行復習的能力。
情感目標：通過對零散知識點的系統整理，讓學生認識到事物是有規律可循的，同時幫助他們提高復習的效果，增進數學學習的興趣。
教學重點與難點
重點：根據不同條件求一次函數的解析式。
難點：根據函數圖象探索其性質、體會函數與方程、函數與幾何的轉換。
教法與學法
教法分析：經過精心的整理，我把本單元的知識歸納成“六個知識要點”，采用的“演繹法”向學生傳授。由于是復習課，我采用邊講邊練和問題教學的方式。
學法指導：在這節課之前，我已經讓全班同學擬定復習計劃書，很多同學在計劃書中都提出函數是難點，希望能多復習一點，我把這一信息反饋給班級，使全班同學都有一種意見得到尊重的滿足感，并產生了強烈的主動求知欲望。另外，通過向學生展示我對本單元的歸納，培養學生自己動腦，自己歸納總結的能力，從而掌握一種良好的復習方法。
二、教學過程
（一）、知識回顧：由于是復習課，所以開門見山做課前練習。
（二）、提出“六個知識要點”：本單元的知識點比較繁多，而且在初中數學中所占的地位也比較重要。因此，我用“六點”來對于本單元進行復習：
知識點1、一般形式：
1、選擇題：
分析：這類題目是考察同學們對函數解析式的特征的理解，在講解時要突出兩個疑難：一是一次函數中自變量的指數等于１，而不是０；二是一次函數解析式中自變量的系數不為零。
知識點2：直線與坐標的交點：函數y=kx+b圖象與X軸交點是（）
與Y軸交點是（）
知識點3：一次函數圖像與特征：是指一次函數的圖象在坐標系中的位置，直線經過的象限：一般的，一條直線都經過三個象限，由于新教材不注重k，b的符號決定直線經過的象限的理解，且加上我班學生的基礎較差，成績一般。而題目又往往出這種知識點，因此我把這個知識點編成順口溜：“大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四”，意思是當k>0，b>0是，直線經過一二三象限，以此類推。（課件中以表格的形式向同學展示）同學們很容易記住并理解，舉一些例子加以說明：
知識點4：求解析式：一般用特定系數法求函數的解析式，特定系數法的一般步驟是“設→代→解→答”。當然，在一些日常生活實際問題中，則可以根據題意直接列出解析式，這里應該說明：自變量的取值范圍是函數解析式的`一部分，但具體求法不作要求。
知識點5：求交點、求面積：指一次函數的圖象與坐標軸的交點坐標以及兩直線交點坐標的求法。直線y=kx+b與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標是（０，b），這里要再次向學生解釋一下，交點坐標是怎樣得出來的。兩條直線的交點坐標的求法：是將兩直線的解析式聯成一個二元一次方程組，解這個方程組，將它的解寫成一個有序實數對，就是兩直線的交點坐標。
求面積6：平移：
（三）、堂堂清：
（四）、小結：本節課歸納的“六個點”不是互相孤立，而是互相依托，互相滲透的，如求直線與坐標軸圍成的直角三角形的面積時，需要先求出直線與坐標軸的交點坐標，求直線與坐標軸的交點坐標時，往往需要先求出直線的解析式。由此告訴同學們，只有將知識融會貫通，舉一反三，才能學有所樂，學有所成。
（五）、布置作業：作業的布置應精心設計，體現分層教學和因材施教的原則。
１、必做題：配套的試卷１張。
２、選做題：課堂上布置的思考題。
數學教案：一次函數的表達式 2
●教學目標
(一)教學知識點
1．了解兩個條件確定一個一次函數；一個條件確定一個正比例函數．
2．能由兩個條件求出一次函數的表達式，一個條件求出正比例函數的表達式，并解決有關現實問題．
(二)能力訓練要求
能根據函數的圖象確定一次函數的表達式，培養學生的數形結合能力．
(三)情感與價值觀要求
能把實際問題抽象為數字問題，也能把所學知識運用于實際，讓學生認識數字與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用．
●教學重點
根據所給信息確定一次函數的表達式．
●教學難點
用一次函數的知識解決有關現實問題．
●教學方法
啟發引導法．
●教具準備
小黑板、三角板
●教學過程
Ⅰ．導入新課
［師］在上節課中我們學習了一次函數圖象的定義，在給定表達式的前提下，我們可以說出它的有關性質．如果給你有關信息，你能否求出函數的表達式呢？這將是本節課我們要研究的問題．
Ⅱ．講授新課
一、試一試（閱讀課文P167頁）想想下面的問題，數學教案－確定一次函數的表達式。
某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關系。
(1)寫出v與t之間的關系式；
(2)下滑3秒時物體的速度是多少？
分析：要求v與t之間的關系式，首先應觀察圖象，確定它是正比例函數的圖象，還是一次函數的圖象，然后設函數解析式，再把已知的坐標代入解析
式求出待定系數即可．
［師］請大家先思考解題的思路，然后和同伴進行交流．
［生］因為函數圖象過原點，且是一條直線，所以這是一個正比例函數的圖象，設表達式為v=kt，由圖象可知(2，5)在直線上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v與t的關系式了．
解：由題意可知v是t的正比例函數．
設v=kt
∵(2，5)在函數圖象上
∴2k=5
∴k=
∴v與t的關系式為
v= t
(2)求下滑3秒時物體的速度，就是求當t等于3時的v的值．
解：當t=3時
v=×3= =7．5(米/秒)
二、想一想
［師］請大家從這個題的解題經歷中，總結一下如果已知函數的圖象，怎樣求函數的表達式．大家互相討論之后再表述出來．
［生］第一步應根據函數的圖象，確定這個函數是正比例函數或是一次函數；
第二步設函數的表達式；
第三步根據表達式列等式，若是正比例函數，則找一個點的坐標即可；若是一次函數，則需要找兩個點的坐標，把這些點的.坐標分別代入所設的解析式中，組成關于k，b的一個或兩個方程．
第四步解出k，b值．
第五步把k，b的值代回到表達式中即可．
［師］由此可知，確定正比例函數的表達式需要幾個條件？確定一次函數的表達式呢？
［生］確定正比例函數的表達式需要一個條件，確定一次函數的表達式需要兩個條件．
三、閱讀課文P167頁例一，嘗試分析解答下面例題
［例］在彈性限度內，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質量x(千克)的
一次函數、當所掛物體的質量為1千克時，彈簧長15厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米．寫出y與x之間的關系式，并求出所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度．
［師］請大家先分析一下，這個例題和我們上面討論的問題有何區別．
［生］沒有畫圖象．
［師］在沒有圖象的情況下，怎樣確定是正比例函數還是一次函數呢？
［生］因為題中已告訴是一次函數．
［師］對．這位同學非常仔細，大家應該向這位同學學習，對所給題目首先要認真審題，然后再有目標地去解決，下面請大家仿照上面的解題步驟來完成本題．
［生］解：設y=kx+b，根據題意，得
15=k+b， ①
16=3k+b． ②
由①得b=15－k
由②得b=16－3k
∴15－k=16－3k
即k=0．5
把k=0．5代入①，得k=14．5
所以在彈性限度內．
y=0．5x+14．5
當x=4時
y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)
即物體的質量為4千克時，彈簧長度為16．5厘米．
［師］大家思考一下，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結出求函數表達式的步驟．
［生］它們的相同步驟是第二步到第四步．
求函數表達式的步驟有：
1．設函數表達式．
2．根據已知條件列出有關方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表達式中即可．
四．課堂練習
(一)隨堂練習P168頁
(題目見教材)
解：若一次函數y=2x+b的圖象經過點A(－1，1)，則b=3，該圖象經過點B(1，－5)和點 C (－ ，0)
(題目見教材)
解：分析直線l是一次函數y=kx+b的圖象．由圖象過（0，2），（3，0）兩點可知：當x=0時，y=2；當x=3時，y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個方程，解法如上面例題。
五．課時小結
本節課我們主要學習了根據已知條件，如何求函數的表達式．
其步驟如下：
1．設函數表達式;
2．根據已知條件列出有關k，b的方程;
3．解方程，求k，b;
4．把k，b代回表達式中，寫出表達式．
六、布置作業：P169頁1、2
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