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上學期 3.5等比數列的前n項和
教學設計示例
課題：等比數列前 項和的公式
教學目標
（1）通過教學使學生掌握等比數列前 項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數列的前 項和.
（2）通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數學素質.
（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養學生嚴謹的學習態度.
教學重點，難點
教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.
教學用具
幻燈片，課件，電腦.
教學方法
引導發現法.
教學過程
一、新課引入：
（問題見教材第129頁）提出問題： （幻燈片）
二、新課講解：
記 ，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.
（板書）即 ， ①
， ②
②－①得 即 .
由此對于一般的等比數列，其前 項和 ，如何化簡？
（板書）等比數列前 項和公式
仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比 ，即
（板書） ③兩端同乘以 ，得
④，
③－④得 ⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意 的取值）
當 時，由③可得 （不必導出④，但當時設想不到）
當 時，由⑤得 .
于是
反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如 的數列的和，其中 為等差數列， 為等比數列.
（板書）例題：求和： .
設 ，其中 為等差數列， 為等比數列，公比為 ，利用錯位相減法求和.
解： ，
兩端同乘以 ，得
，
兩式相減得
于是 .
說明：錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和的問題.
公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.
三、小結：
1.等比數列前 項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；
2.用錯位相減法求一些數列的前 項和.
四、作業：略.
五、板書設計：
等比數列前 項和公式 例題
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